4.1 平均数、中位数、众数（第2课时中位数、众数）课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中位数、众数”，通过企业员工工资案例导入，先复习平均数受极端值影响的局限，再引导排序找中间数或其平均数定义中位数，通过次数统计引出众数，构建从问题到概念的学习支架。 其特色在于以真实情境（工资、考试成绩）培养数据意识，通过“如何确定中等水平”等问题链发展推理思维，对比三者优劣并结合角色分析（总经理、员工关注不同统计量）强化应用意识。学生能联系生活理解概念，教师可借助案例和问题设计提升教学效果。

4.1 平均数、中位数、众数 第2课时 中位数、众数 第4章 数据分析 学 习 目 标 1 2 3 理解中位数的概念，会求一组数据的中位数（重点） 理解众数的概念，会求一组数据的众数（重点） 知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；能利用它们解决实际中的问题（难点） 导入新课 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元； 技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元； 技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元； 技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员： 4500 元； 会计：5000 元 张经理： 33500 元. 请你计算他们所有人的月平均工资？ 思考：这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？为什么？ =10000（元）. 不能. 因为大多数员工的工资都小于10 000元. 平均数易受严重偏大（或偏小）的数据影响，这时，它不能反映这组数据的一般水平。 哪个数据能反映这组数据的一般水平呢？ 在一次模拟考试中，小刚得了78分.全班总共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，1个10分和1个2分.小刚回家告诉爸爸说，他这次成绩处于班级的“中上水平”. 你觉得小刚说谎了吗?为什么？ 问题 下面是张经理和所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元；技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元；技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元；技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员：4500 元；会计：5000 元；张经理：33500元. （1）计算该公司所有人的月平均工资. = 10000 (元). （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 不合适，因为大多数员工的工资都小于这个平均数. 当一组数据中有严重偏大 (或偏小) 的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是如何确定的？ ①把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500， ②将 8 名员工的月工资按从小到大的顺序排列： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000 中间位置的数 中间位置两个数据的平均数 以上两种情况所得的数据都能反映员工的中等收入水平. 如何给这个统计量下个定义呢？ 若把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得： 4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500. 你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？ 探索新知 若果只考虑 8 名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得： 4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000. 此时你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？ 位于中间位置的数 位于中间位置的数的平均数： 新知探究 总结归纳 中位数的概念： 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 典例分析 例2 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28. 由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 =449.5 ，因此这组数据的中位数是449.5. 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 把一组数据按从小到大的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么位于中间位置两个数的平均数称为这组数据的中位数． 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 注意：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数. 例1 求下列两组数据的中位数： (1) 14，11，13，10，17，16，28； (2) 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：(1) 把这组数据按从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28. 因此这组数据的中位数是 14. (2) 把这组数据按从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. ,因此这组数据的中位数是 449.5. 典例分析 例2 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28 （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. 综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数. 因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 同时，我们可以发现中位数并没有利用数据组中所有的信息. 由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 =449.5 ，因此这组数据的中位数是449.5. 针对训练 1.学校举办跳绳比赛，八年级（2）班参加比赛的 6名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169，180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（ ） A.181 B.175 C.176 D.175.5 D 新知探究 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下: 工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 问题2：分别求出这80名员工这个月工资的平均数、中位数、众数？并小组讨论哪个数据更能反映这80名员工这个月工资的一般水平? 以小组为单位，小组合作完成 问题3： 如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 新知探究 中位数： 平均数： 众数： 5 000 0 4200 6人 4500 12人 5000 22人 20人 5500 10人 7000 4人 9000 3人 11 000 2人 15 000 1人 21 000 众数 中位数 平均数 工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 新知探究 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平…… 应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平； 1. 中位数是一个位置代表值 (中间数)，它是唯一的； 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，它能反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 新知探究 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下: 工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 问题1：该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少? 这组数据的众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 一组数据的众数可以不止一个. 新知探究 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下: 工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 问题2：分别求出这80名员工这个月工资的平均数、中位数、众数？并小组讨论哪个数据更能反映这80名员工这个月工资的一般水平? 以小组为单位，小组合作完成 众数： 5 000 新知探究 中位数：5250 众数： 5 000 0 4200 6人 4500 12人 5000 22人 20人 5500 10人 7000 4人 9000 3人 11 000 2人 15 000 1人 21 000 众数 中位数 平均数 工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 平均数：6115 新知探究 总结归纳 平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 2.中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 3.当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 平均数、中位数、众数的优劣 基础巩固题 新知应用 解析：把这组数据从小到大排列：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，260，260，260，510，1800. 位于中间的数是210，所以这15人该月销售量的中位数是210. 1.某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如表所示： 则这15人该月销售量的中位数是（       ） A. 260 B. 235 C. 210 D. 175 C 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 问题 经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展. 张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理. 现该企业已有 80 名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元 21 000 15 000 11 000 9 000 7 000 5 500 5 000 4 500 4 200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 (1)该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 5000 出现了 22 次，出现的次数最多 一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，2，2，3，3，4，5 中众数是 2 和 3； (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，2，2，2，2，3，4，5 中众数是 2 而不是 4. 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平…… 应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数. 如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 新知探究 总结归纳 平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 2.中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 3.当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 平均数、中位数、众数的优劣 基础巩固题 新知应用 2.某学校七年级一班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3.5 解析：把这组数据从小到大排列: 2,2,3,3,4,4. 位于中间的两个数是3和3，这两个数的平均数是3，因此这组数据的中位数是3. 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 B 基础巩固题 新知应用 3. 下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1， 0.9，1.0的众数是（ ） A. 1.0 B. 1.1 C. 0.9和1.0 D. 1.0和1.1 C 4. 为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表： 则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A. 12和10 B. 5和5 C. 1和5 D. 3和1 金额/元 1 5 10 20 人数 25 12 8 5 D 一组数据的众数可以不止一个. 思考：如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？它们有什么特点？与同学交流讨论. 它们都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 总经理 普通员工和应聘者 众数或中位数 平均数 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再谈谈你的看法. 解：甲：平均数是 10.9，众数是 10.8，中位数是 10.85； 乙：平均数是 10.8，众数是 10.9，中位数是 10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 课堂小结 中位数和众数 中位数：中间的一个数（奇数个数据），或中间两个数的平均数（偶数个数据） 众数：出现次数最多的数 平均数、中位数、众数的意义：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平” 本节课我们主要学习了什么？ $