4.1平均数、中位数、众数（第2课时中位数、众数）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

4.1 平均数、中位数、众数 第2课时 中位数、众数 第4章 数据分析 导入新课 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元； 技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元； 技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元； 技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员： 4500 元； 会计：5000 元 张经理： 33500 元. 请你计算他们所有人的月平均工资？ 思考：这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？为什么？ =10000（元）. 不能. 因为大多数员工的工资都小于10 000元. 平均数易受严重偏大（或偏小）的数据影响，这时，它不能反映这组数据的一般水平。 哪个数据能反映这组数据的一般水平呢？ 学 习 目 标 1 2 3 理解中位数的概念，会求一组数据的中位数（重点） 理解众数的概念，会求一组数据的众数（重点） 知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；能利用它们解决实际中的问题（难点） 新知探究 思 考 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元； 技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元； 技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元； 技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员： 4500 元； 会计：5000 元 张经理： 33500 元. 请把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列。 4 500，5 000，5500，5500，7200，9 000，9 800，10 000，33 500 观察，你发现哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平呢？ 能反映该企业所有人这个月工资的一般水平. 这组数据的中位数 新知探究 思 考 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元； 技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元； 技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元； 技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员： 4500 元； 会计：5000 元 张经理： 33500 元. 如果只考虑前 8 名员工的工资，并将这些数据按从小到大的顺序排列，那哪个数据能反映该企业8人这个月工资的一般水平呢？ 位于中间位置的数的平均数： 这组数据的中位数 新知探究 总结归纳 中位数的概念： 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 典例分析 例2 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28. 由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 =449.5 ，因此这组数据的中位数是449.5. 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 新知探究 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下: 工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 问题1：该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少? 这组数据的众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 一组数据的众数可以不止一个. 新知探究 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下: 工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 问题2：分别求出这80名员工这个月工资的平均数、中位数、众数？并小组讨论哪个数据更能反映这80名员工这个月工资的一般水平? 以小组为单位，小组合作完成 问题3： 如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 新知探究 中位数： 平均数： 众数： 5 000 0 4200 6人 4500 12人 5000 22人 20人 5500 10人 7000 4人 9000 3人 11 000 2人 15 000 1人 21 000 众数 中位数 平均数 工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 新知探究 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平…… 应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数. 新知探究 总结归纳 平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 2.中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 3.当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 平均数、中位数、众数的优劣 基础巩固题 新知应用 解析：把这组数据从小到大排列：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，260，260，260，510，1800. 位于中间的数是210，所以这15人该月销售量的中位数是210. 1.某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如表所示： 则这15人该月销售量的中位数是（       ） A. 260 B. 235 C. 210 D. 175 C 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 基础巩固题 新知应用 2.某学校七年级一班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3.5 解析：把这组数据从小到大排列: 2,2,3,3,4,4. 位于中间的两个数是3和3，这两个数的平均数是3，因此这组数据的中位数是3. 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 B 基础巩固题 新知应用 3. 下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1， 0.9，1.0的众数是（ ） A. 1.0 B. 1.1 C. 0.9和1.0 D. 1.0和1.1 C 4. 为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表： 则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A. 12和10 B. 5和5 C. 1和5 D. 3和1 金额/元 1 5 10 20 人数 25 12 8 5 D 一组数据的众数可以不止一个. 基础巩固题 新知应用 5.求下列各组数据的中位数： （1）100，75，80，73，50，60，70； （2）120，100，130，200，80，140，125，180. 解：（1）把这组数据从小到大排列：50，60，70，73，75，80，100. 由于位于中间位置的数是73，因此这组数据的中位数是73. （2）把这组数据从小到大排列： 80，100，120，125，130，140，180，200. 中位数是 求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。 基础巩固题 新知应用 6.某鞋店在某个月内各种鞋号男鞋的销售数据如下表： 这组已销售男鞋的鞋号数据的众数是多少？这个众数对鞋店店主进货有何启发？ 鞋号/mm 230 235 240 245 250 255 260 265 销售量/双 5 6 6 10 17 10 12 7 解：鞋号数据的众数是 250 mm. 鞋店店主进货时可以多进鞋号为 250 mm 的鞋子. 基础巩固题 新知应用 解：（1）众数是 4 和 5. （2）众数是 0.9 和 1.0 7.求下面各组数据的众数： （1）3，4，4，5，3，4，5，6，5，6； （2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.0，0.9. 一组数据的众数可以不止一个. 能力提升题 新知应用 8. 若数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则x的值是________． 解析：因为1，2，2，5，6，7，8的中位数是3.5， 所以2＜x＜5， 所以1，2，2，x，5，6，7，8的中位数是4.5， 即（x+5）÷2=4.5， 所以x=4. 4 能力提升题 新知应用 9.某大学有 15 名学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15名学生某周的销售量如下： 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 名学生该周周销售量的平均数、中位数、众数； （2）假设销售部把每名学生的周销售定额规定为 80 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由. 能力提升题 新知应用 解：（1）这 15 名学生该周周销售量的平均数为（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15=80（件），中位数为 50 件，众数为 50 件. 9.某大学有 15 名学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15名学生某周的销售量如下： 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 名学生该周周销售量的平均数、中位数、众数； 能力提升题 新知应用 解：（2）不合理. 因为 15 人中有 13 人周销售量达不到 80 件. 周销售定额规定为 50 件较合理，因为 50 件既是众数也是中位数.（答案不唯一，言之有理即可） 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （2）假设销售部把每名学生的周销售定额规定为 80 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由. 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 课堂小结 课堂小结 平均数、中位数、众数的优点和不足 代表值 优点 不足 平均数 中位数 众数 充分利用数据提供的信息，应用广. 对极端值不敏感，只与中间位置数值有关. 只反映一组数据中出现次数最多的数据. 易受极端值影响，计算比较繁琐。 没有利用数据中的所有信息. 没有利用数据中的所有信息. 感谢聆听! $