江苏南京市励志高级中学2025-2026学年高一第二学期第四次调研考试数学试卷

励志高级中学2025-2026年度高一年级第二学期第四次调研考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人 苏太盛 审题人 赵静波 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 已知，向量，，，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 0或 3. 已知点是函数的对称中心，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知一组数据：4，6，a，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第70百分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角，，的对边分别为，，且，，则的形状为（    ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在正方形纸片上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A，圆与，和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则（ ） A. 这10个数据的极差小于10 B. 这10个数据的中位数与众数相等 C. 从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小 D. 估计这块水果园中优质水果占60% 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数大于5”记为事件C．下列说法正确的是（ ） A. B. C. A与C互斥 D. 11. 如图，正方体的棱长为6，，，分别为，AD，的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为18 D. 平面截正方体所得的截面是等腰梯形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知正四棱锥的底面边长为8，高为3，则这个正四棱锥的侧面积为______． 13. 已知，则______． 14. 在如图所示的方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个数不全是奇数的概率为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，且与的夹角为. （1）求； （2）若与平行，求实数的值； （3）求与上的投影向量. 16. 某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机抽取100名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中分数在内的学生有15人. （1）求m，n的值； （2）学校准备按成绩从高到低抽取前34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法，估计受表彰学生的最低分是多少? （3）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从这6人中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有1人成绩在内的概率. 17. 一个口袋中有质地和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）求编号和为5的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由； （3）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？ 18. 已知，，． （1）求函数的解析式； （2）若x是直角三角形的一个锐角，求的值域． （3）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求周长的最大值． 19. 如图，四棱锥中，平面，，，E为的中点，点F在棱上，直线和直线相交． （1）求证： （2）若，，． （i）证明：平面； （ⅱ）求直线与平面所成的角． 励志高级中学2025-2026年度高一年级第二学期第四次调研考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人 苏太盛 审题人 赵静波 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析； （3）对乙有利； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：直线和直线相交，故A，B，F，E四点共面， 四棱锥中，，平面， 平面，故平面， 因为平面平面，平面， 故． （2）（i）证明：，，故， 故， 所以，故， 因为平面，平面， 故，且，，平面， 故平面． （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $