河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

2026年春期八年级期末数学学业质量监测参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．A；2．C；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．y =x(答案不唯一)；12．6；13．-1；14．100°；15．0.6或1.5 三．解答题(本大题8个小题，共75分) 16．(10分)(1)；(2) ……………………………………………10分(每小题5分) 17.(9分)解：(1)8.7，9 …………………………………………………4分(每空2分) (2) 八年级更好.理由:七、八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分;八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好.……………………………………………7分 (3)700×（40％+10％）=350（人） ……………………………………………8分 答：估计该校七参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有350人…9分 18.(9分)解：(1)点C向右平移1个单位后的坐标为(1,6)…………………………1分 ∵反比例函数y= 的图象经过点(1,6) 将点(1,6)代入得6= 解得k=6 ∴反比例函数的表达式为y＝(x>0)……………3分 (2)如图所示：……………………………………7分 (3)(2,3)……………………………………………9分 19．(9分)解：若选①，四边形AFBE为矩形，理由如下：……………………1分 (若最后回答此结论，此处不写结论不扣分) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是ABC的中位线 ∴DE=BC……………………………………3分 ∵EF=BC ∴DE=EF，∴DF=DE ……………………5分 又∵AD=BD ∴四边形AFBE是平行四边形………………7分 ∵AB=BC，BC=EF， ∴AB=EF ∴平行四边形AFBE为矩形. …………………………………9分（其它方法均可） 若选②，四边形AFBE为菱形，理由如下：……………………………………1分 (若最后回答此结论，此处不写结论不扣分) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是ABC的中位线 ∴DE//BC，DE=BC……………………………………3分 ∵EF=BC ∴DE=EF，∴DF=DE ……………………5分 又∵AD=BD ∴四边形AFBE是平行四边形………………7分 ∵AB⊥BC，DE//BC ∴DE⊥AB ∴平行四边形AFBE为菱形.……………………………………9分（其它方法均可） 20．(9分)解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+10%)x元. 由题意得 = +6………………………………………………………2分 解得x=1000，………………………………………………………………………3分 经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意，………………………………4分 (1+10%)x=1100. 答:A，B两种书架的单价分别为1100元，1000元.……………………………5分 (2)当购买a个A种书架时，购买总费用w=1100a+1000(30﹣a)=100a+30000 ……………………………………………………………………………………6分 由题意得，a≥(30﹣a) 解得a≥12…………………………………………………………………………7分 ∵100>0,∴w随着a的增大而增大 ∴当a=12时，w有最小值，此时30﹣12=18…………………………………8分 答：w与a的函数关系式为w=100a+30000，费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个. ………………………………………………9分（其它方法均可） 21.(9分)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD//BC，AD=BC ∵BF=CE=3 ∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ∴EF=AD，又EF//AD ∴四边形AFED是平行四边形………………………3分 ∴AF//DE………………………………………………………4分（其它方法均可） (2)解：由(1)知四边形AFED是平行四边形 又AE⊥DF ∴四边形AFED是菱形.…………………………………………………………5分 ∴AF=EF，又BC=EF，∴AF=BC ………………………………………………6分 ∵矩形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BF=3 在Rt△ABF中，根据勾股定理得 AF===5……………………………………………………8分 ∴BC=5，∴矩形ABCD的面积为5×4=20……………………9分（其它方法均可） 22.(10分)解：(1)当x=0时，y=2，∴B(0，2)，……………………………………1分 ∴OB=2OA=2，∴OA=1,∴A(1，0)………………………………………………2分 将A(1，0)代入y=kx+2得，0=k+2，∴k=-2 ∴一次函数的解析式为y=-2x+2 …………………………………………………3分 将C(2，a)代入y=-2x+2得， a=-2×2+2=-2，∴C(2，-2)…………………………………………………………4分 将C(2，-2)代入反比例函数y＝得，-2= ∴m=-4, ∴反比例函数解析式为y= - ……………………………………………………5分 (2)>…………………………………………………………………………………6分 (3)0<x≤2 ……………………………………………………………………………7分 (4)或2………………………………………………10分（写对一种情况得2分） 23.(10分)解：(1)③…………………………………………………………………2分 (2)CD=CE，理由如下（先写后写均可）………………………………………3分 ∵∠DAB=∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠CAB=∠CAB+∠B,∴∠DAC=∠B…………………………………4分 ∵CD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCA=∠BCE …………………………5分 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴∠CAB=90°-∠B=90°-45°=45°=∠B，∴AC=BC ……………………………6分 ∴△ACD≌△BCE ∴CD=CE ……………………………………………………7分（其它方法均可） (3)(-1，1)或(1，-1)……………………………………10分（写对一种情况得2分） 1 八年级数学第8页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期末八年级学业质量监测 I 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分.每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1.如图，甲、乙两张卡片上各有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是( A.甲是分式，乙不是 B.乙是分式，甲不是 C.甲和乙都是分式 D.甲和乙都不是分式 甲 2.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平 面直角坐标系后，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(1,0)， 则点B的坐标为() 尽 A.(0,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-2) 3.古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会 形成一个深0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法可表示为( ) 蝶 A.5.2×10-6 B.5.2×10-5 C.5.2×10-4 D.52×10-5 4.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是平行四边形，则下列结 论错误的是() A.AD=EF B.∠ABE=∠D+∠F 长 C.AD∥EF D.∠BCD=∠BCF 5.在一次体育测试中，某班25名女生一分钟的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩x 80≤x<110 110≤x<140 140≤x<170 170≤x<200 驰 人数 3 10 P 根据以上数据信息，下列说法中，正确的是() A.方差为0 B.众数在140≤x<170的范围内 C.中位数在110≤x<140的范围内 D.该组数据的离差平方和能准确计算 6.小红将一个直角三角板ABC放在一个直尺上，如图所 示，点A,B所对应的数字分别为1和9，D为AB上一 点，它对应的数字为5，则CD的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.无法确定 0123456789 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若 用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多用1天若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间， 若设规定时间是x天，则可列方程为() 4渭-2×鹦 B.90=2x90 D.900=2x900 x-1 x-3 C.90=2x900 r+1 x+1 r-3 8.如图，在□ABCD中，BC=√73，AB=3,对角线AC与BD相交于点O,分别以 八年级数学第1页（共4页) 点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧分别相交 于点MN,作直线MN交BC于点E,连接AE,若AE=BE, 则BD的长度为() A.5 B.8 C.10 D.16 9.如图，点A在反比例函数y=x<0)的图象上，点B是OA上一 点，作AC⊥x轴于点C,连接BC若OB=OA,△OBC的面积为 2,则k的值为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 10.如图1，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿直线运动到菱形内部 一点，再从该点沿直线运动到顶点4，设点P的运动路程为，%y,图2是点 P运动时y随x变化的关系图象，则菱形 的周长为() A.4B.8 C.12 D.16 BP) 33+1x 二.填空题（每题3分，共15分） 图1 图2 11.请写出一个y随x的增大而增大的正比例函数解析式： 12某班为了解同学们一周内参加家务劳动的时间，随机调查了10名同学，得到如 下数据： 家务劳动时间/h 3 4 6 人数 2 4 y=x+人 /y=x+1 则这10名同学一周内参加劳动时间的上四分位数是 13.如图，直线y=x+1与直线y=+1互相垂直，则k的值为 14.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转20°，得到☐AB'CD(点 B'、C、D分别是点B、C、D的对应点)，点B恰好落在BC 边上，则∠C的度数为 15.如图，正方形ABCD中，AB=3,M为CD边上一动点，延长CB 到点N,使BN=DM,连接AN,MN,作AE⊥MN于点F,交 BC于点E.当点E为BC边的三等分点时，DM的长为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） N 16.(10分)1)计算：V64-(2026-π)0-22； (2)化简：（ )* 17.(9分)某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开 展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛竞 赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、 8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如 下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 八年级数学第2页（共4页） 七年级宽赛成綺恢计图 八年级竞赛成绸统计图 年级 平均分 中位数 方差 D 20% 10 40% 9 七年级 ? 8.5 1.41 2 八年级 8.7 b 1.11 10%) (1)a= b= (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀， 请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 18.(9分)小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形OABC,按如图方式摆放在平面 直角坐标系xOy中，矩形的边OA落在x轴上，边OC落在y轴上，点C的坐标 为(0,6)（网格图中每个小正方形的边长均为1）若将矩形向右平移1个单位长度， 则点C恰好落在反比例函数y=>0)的图象上， (1)求反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上的四个格点， 再画出反比例函数的图象； (3)若固定矩形边OA,向右“推”矩形，得到如 图所示的平行四边形OAB'C,当∠OAB=30°时， 边B'C交反比例函数图象于点D,直接写出点D的坐标， 19.(9分)在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接 ED并延长至点F,使EF=BC,连接AF、BF、BE 请从下面两个条件中任选一个作为补充条件，判断四边形 AFBE的形状，并说明理由， ①AB=BC;②AB⊥BC. 20.(9分)【问题背景】2026年4月23日刚过完第31个“世界读书日”，为持续 优化校内阅读条件、补足馆藏设施，学校趁暑期扩建图书馆藏书区域，新增一批 藏书书架，本次计划一共购进30个书架用于分类摆放各类书籍 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高10%； 素材二：用17600元购买A种书架的数量比用10000元购买B种书架的数量多6 个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的子 【问题解决】 (1)问题一：求出A,B两种书架的单价； (2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式， 并求出费用最少时的购买方案。 八年级数学第3页（共4页） 21.(9分)矩形ABCD中，AB=4,点F在边BC上，且BF=3,连接AF、DF,作 AE⊥DF交BC的延长线于点E,交DF于点O,连接DE. (1)若CE=3,求证：AFDE; (2)在(1)的条件下，求矩形ABCD的面积； 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+2(k为常数，0)的图象 与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点 C(2,a),OB=20A (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点D(1,b)在反比例函数y=(>0)的图象上，则 ab(填“>”“<”“=”)月 (3)直接写出不等式c+2≥”(x>0)的解集； (4)点P在x轴的正半轴上，连接CP,若△ACP是以AC为 腰的等腰三角形，直接写出△ACP的面积， 23.(10分)综合与实践 定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对 角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为“双 垂直四边形”如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAB=∠ACB=90°， 则四边形ABCD为“双垂直四边形”，记作“双垂直四边形ABCD”· 【概念理解】 (1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到如图 所示的四个四边形，其中不是“双垂直四边形”的是 (填序号) 【性质探究】 (2)如图3，在“双垂直四边形ABCD”中，已知∠DAB=∠ACB=90°，∠B=45°， E为线段AB上一点，且CD⊥CE,判断CD和CE的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)如图4，双垂直四边形ABOC在平面直角坐标系xOy中的位置如图，点B在x 轴上，点C在y轴上，∠OAB=90°，∠ABO=45°，D为边OB上一动点，且 CA⊥AD,连接CD, 将△CAD沿CD翻 折，得到△CED,若 图 AD=2,∠ODE=30°， 请直接写出点E的坐 标 图3 图4 备用图 八年级数学第4页（共4页）