河南省商丘市永城市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，融合航天科技、地方产业等现实情境，通过函数图像分析、几何综合探究等题设计，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数定义、统计量、几何计算|结合心率统计考第三四分位数，体现数据观念| |填空题|5/15|函数自变量范围、菱形判定、离差平方和|矩形内角平分线围成图形面积计算，考查几何直观| |解答题|8/75|几何证明、统计分析、函数应用、综合探究|航天知识竞答统计分析（数据意识），化妆刷进货方案（模型观念），从正方形到平行四边形对角线探究（推理能力）|

2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估 数学参考答案 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. D 10. D 且x≠1 12.答案不唯一,如AC⊥BD,AB=BC 等 13.10 14.8-2 15.6;3 16.解:(1)原式 5分 (2)原式 7分 … 8分 =3-2 =1. 10分 17.解: 4分 (2)如图，点F 表示的数为 9分 18.解:(1)如图,连接BD. 在Rt△ABD中,∠DAB=90°,AD=3米,AB=4米. 由勾股定理，可得 (米). 2分 在△BCD中,BD=5米,BC=12米,CD=13米, ∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°, 4分 (平方米)， (平方米)， (平方米). 答：这块空地的面积为36平方米. 7分 【八年级数学·参考答案 第1页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 (2)买草皮的总费用为36×40=1440(元). 9分 19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD∥AB, ∴∠CDE=∠AED. 2分 ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, ∴∠ADE=∠AED, ∴AD=AE, ∴△ADE 是等腰三角形. 4分 (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴CD=AB,BC=AD,O为BD 的中点. ∵CD-BC=4,AD=AE, ∴AB-AE=4,即BE=4 cm. 7分 ∵F 是DE 的中点, 9分 20.解:(1)144;85;85. 3分 (2)八年级知识竞答成绩更稳定、更好. 4分 理由：八年级的竞答成绩方差小，平均数、中位数和众数都比七年级的高. 6分 (人). 答：估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数为500. 9分 21.解：(1)设甲种化妆刷的进价为x元/套，乙种化妆刷的进价为y元/套. 由题意，可得 2分 解得 答：甲种化妆刷的进价为30元/套，乙种化妆刷的进价为25元/套. 4分 (2)设甲种化妆刷购进a套，则乙种化妆刷购进(100-a)套，利润为ω元. 由题意,可得ω=10a+8(100-a)=2a+800. 6分 ∵2>0, ∴ω随a 的增大而增大. ∵甲种化妆刷的进货数量不得超过乙种化妆刷进货数量的2倍， ∴a≤2(100-a), 解得 8分 ∴当a=66时,ω取得最大值,此时ω=2×66+800=932,100-a=34. 【八年级数学·参考答案 第 2 页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 答：当甲种化妆刷购进66套，乙种化妆刷购进34套时，才能获得最大利润，最大利润是932元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 22.解: 2分 (2)把点 E(-5,-2)分别代入 和 得-5m+8=-2,-5n-7=-2, 解得m=2,n=-1, ∴一次函数的解析式分别是 和 4分 (3)令 ,即2x+8=0,解得x=-4, ∴点 D 的坐标为(-4,0). 令 ,即-x-7=0,解得x=-7, ∴点 B 的坐标为(-7,0), ∴BD=3. ∵点 E 的纵坐标为 6分 在 中,当x=0时,y=2×0+8=8, ∴点C 的坐标为(0,8),即OC=8. 设点 P 的坐标为(a,0). 解得 或 8分 ∴点 P 的坐标为 或 10分 23.解:(1) . 2分 (2)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, 又∵AC=2AO,BD=2BO, 化简、整理，得 6分 8分 提示:如图1,过点D 作DE⊥AB 于点E,过点C 作CF⊥AB 交AB 的延长线于点F， ∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD∥BC, 【八年级数学·参考答案 第3页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠DAE=∠CBF,∴△DAE≌△CBF(AAS), ∴AE=BF,DE=CF. 在 Rt△DBE 中, 在 Rt△CAF 中, ②6. 10分 提示：如图2，作平行四边形ACBE，连接DE. 由(1)中的结论，可得 即 解得BC=6. 【八年级数学·参考答案 第4页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度八年级下学期期末综合评估 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.0.3 B目 C.3 D.V27 2.下列不能表示y是x的函数的是 -1 o 1 2 y=-vx (x)0) 93_0-3-6 A B 3.下列计算正确的是 A得-2 B.√13+√3=4 C.2×8=16 D.3V3-2V3=1 4.某校选拔14名学生参加运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分）》 60 68 70 73 80 人数 2 3 4 4 1 则这组数据的第三四分位数为 A.64 B.70 C.73 D.76.5 5.如图，在正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有△PAB,则∠APB的度数是 A.120° B.135 C.140o D.1550 6.若将直线y=-2x+5向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kxb的说法 错误的是 A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,7) B函数图象经过第一、二、四象限 C若点A(1y1)B(2y2)在该函数图象上，且x1<x2,则y1>y2 D.自变量×每增加1，函数值就增加2 【八年级数学·第1页（共6页）】 7.如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是各边的中点，顺次连接各 中点得到四边形EFGH.若菱形ABCD的面积为18V,则四边形EFGH 的面积是 A.12W3 B.9v3 C.6v3 D.24 8.已知一组数据：13,17,10,8,2,2.若中位数是10，则平均数和众数分别是 A.10,10 B10,11 C.11,10 D.11,11 9.甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量的水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(s)变化的 函数关系如图所示.下列说法错误的是 ↑ywC 80 A.甲、乙两个水壶加热前水的温度都是20℃ 60 B.甲水壶在加热60s时水温刚好达到80℃ C.当0≤x≤120时，乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析20 式为y=2x+20 40 120 D.当甲壶中水温刚好达到70℃时，乙壶中的水温为50℃ 10.如图1，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D 运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图2所示，则 下列结论错误的是 13 图1 图2 A.BC=5 B.□ABCD的周长为18 C.口ABCD的面积为16 D.△A0P的面积为4时，x的值为4或14 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.函数y=2x三中自变量x的取值范围是 x-1 12.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,0B=OD,0A=0C,请补充一个条件： 使四边形ABCD是菱形. 【八年级数学第2页（共6页）】 13.在某公司对一款新产品的功能测试过程中，10次测试的分数（满分10分）如下表所示： 次数 第工次第2次第3次第4次第5次 第6 第9第10 第7次第8次 次 次 次 分数/分 8 3 9 10 10 2 10 10 则这款新产品10次测试分数的离差平方和为 14.如图，矩形ABCD的各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.若AD=8,四边形EFGH的面 积为6，则AB的长为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=6,AC=6,BC=6V2,P为边BC上一动点（点P不与点B,C重合），过 点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则.PE+PF=,AM的最小值 为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)(2W3-1)-(23-3V②)(2W3+3②： 2s 后×2. 17.(9分)如图，0A=0B,BC=2. (1)数轴上点A表示的数为 比较点A表示的数与4的大小： (2)在数轴上找出-√17对应的点.（保留作图痕迹） 0. 方4=3=之寸0士23心4A岁 【八年级数学第3页（共6页）】 18.(9分)为建设美丽小区，小区物业决定对一块空地进行绿化，需费用需要确定，有如下素材： 费用计算 空地的形状如图所示： 材料一 D. 材料二， 通过测量，已知∠BAD=9O°AD=3米AB=4米，BC=12米，CD=13米. 材料三 该空地需要铺满草皮，每平方米草皮的价格为4O元. 问题解决 问题1 (1)求出这块空地的面积 问题2 (2)求买草皮需要多少费用？ 19.(9分)如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,交AB于点E,F是DE. 的中点连接OF. (1)求证：△ADE是等腰三角形 (2)若DC-BC=4cm,求0F的长 B 2O.(9分)2O26年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务广受关注.某中 学为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5 分，满分1OO分).学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和 分析.数据分成了四组（成绩用x表示x取整数）：A组(6O<<≤7O),B组(7O<<≤8O),C组(8O< ≤9O),D组(9O<X≤1OO).获取如下信息： 信息一：七年级20名学生的成绩 65707575758080808585 85859090909595100100100 信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是85859090909O. 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示. 信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示。 统计量 A20% 年级 平均数 中位数 众数 方差 0 B10% 七年级 85 97.5 C 八年级 87 90 95 79 【八年级数学第4页（共6页）】 根据以上信息，解答下列各题， (1)在扇形统计图中，a= 。;表格中，m ,n (2根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由. (3)该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有7 50名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数. 21.(9分)河南鹿邑素有“中国化妆刷之城”之称，是全球化妆刷产业核心基地.某 化妆品店用1500元购进了甲种化妆刷40套和乙种化妆刷12套，已知购进2套 甲种化妆刷和3套乙种化妆刷共需135元.销售时，每套甲种化妆刷可获利10 元，每套乙种化妆刷可获利8元， (1)求甲、乙两种化妆刷的进价分别是多少元. (2)第二次进货时，该化妆品店计划购进甲、乙两种化妆刷共100套，且甲种化 妆刷的进货数量不得超过乙种化妆刷进货数量的2倍.该化妆品店应如何设计 进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=mx+8的图象（(m≠0)分别 与x轴和y轴交于点D和点C,一次函数.y2=nx-7的图象(n≠0)分别与x 轴和y轴交于点B和点A,直线AB,CD交于点E(-5,-2). 方程组么三十？的解为 (2)求一次函数y1和y2的解析式. (3)若P是x轴上一点，且S△CPD=2S△BDE,求点P的坐标. B 【八年级数学第5页（共6页）】 23.(10分)综合实践 从“特殊”到“一般”是常用的数学思想.在学习特殊的平行四边形时，发现特殊的平行四边 形的对角线和边长存在某些数量关系.下面是小明对此问题的探究过程. 【特例认识】 (1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0. ,四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得.AC2=AB2+BC2, ∴.AC2=2AB2,.AC=AB. 【初步探究】 (2)如图2，四边形ABCD是菱形，试探究AC,BD与AB的数量关系. 【探究应用】 (3)①如图3，当四边形ABCD是平行四边形时，对角线AC,BD与边长AB,AD之间的数量关系为 ②如图4，在△ABC中，D是AB的中点，AD=2,AC=5,CD=6,直接写出BC的长. ☒ 图 图3 图4 【八年级数学第6共6页)】 2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估 数 学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.下列不能表示y 是x的函数的是 x … -1 0 1 2 … y … 3 0 -3 -6 … A B 3.下列计算正确的是 C. D. 4.某校选拔14名学生参加运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/(次/分) 60 68 70 73 80 人数 2 3 4 4 1 则这组数据的第三四分位数为 A.64 B.70 C.73 D.76.5 5.如图，在正方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有△PAB，则∠APB 的度数是 A.120° B.135° C.140° D.155° 6.若将直线y=-2x+5`向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法错误的是 A.函数图象与y轴的交点坐标是(0，7) B.函数图象经过第一、二、四象限 C.若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在该函数图象上，且 则 D.自变量x 每增加1，函数值就增加2 【八年级数学·第1页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，在菱形ABCD 中，E，F，G，H 分别是各边的中点，顺次连接各中点得到四边形 EFGH.若菱形 ABCD 的面积为 ，则四边形EFGH 的面积是 A. B. C. D.24 8.已知一组数据：13，17，10，8，2，2.若中位数是10，则平均数和众数分别是 A.10,10 B 10,11 C.11,10 D.11,11 9.甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量的水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(s)变化的函数关系如图所示.下列说法错误的是 A.甲、乙两个水壶加热前水的温度都是20℃ B.甲水壶在加热60 s时水温刚好达到80℃ C.当0≤x≤120时，乙壶中水温y关于加热时间x 的函数解析式为 D.当甲壶中水温刚好达到70℃时，乙壶中的水温为50℃ 10.如图1,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点 P 从点A 出发,沿A→B→C→D向点D运动.设点 P 的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图 2所示，则下列结论错误的是 A. BC=5 B.▱ABCD 的周长为18 C.▱ABCD的面积为16 D.△AOP 的面积为4 时,x 的值为4 或14 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.函数 中自变量x 的取值范围是 . 12.如图,四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OB=OD,OA=OC,请补充一个条件： ，使四边形ABCD 是菱形. 【八年级数学 第2页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 13.在某公司对一款新产品的功能测试过程中，10次测试的分数(满分10分)如下表所示： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第 10次 分数/分 8 3 9 10 10 i 2 9 10 10 则这款新产品10次测试分数的离差平方和为 . 14.如图，矩形ABCD 的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.若AD=8,,四边形 EFGH的面积为6，则AB 的长为 . 15.如图,在△ABC中, P 为边BC上一动点(点 P 不与点B,C 重合),过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F,M 为 EF 的中点,则.PE+PF= ,AM 的最小值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)计算: 17.(9分)如图,OA=OB,BC=2. (1)数轴上点 A 表示的数为 .比较点 A 表示的数与4的大小： . (2)在数轴上找出 对应的点.(保留作图痕迹) 【八年级数学 第3 页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)为建设美丽小区，小区物业决定对一块空地进行绿化，需费用需要确定，有如下素材： 费用计算 材料一 空地的形状如图所示： 材料二， 通过测量,已知∠BAD=90°,AD=3米,AB=4米,BC=12米,CD=13米. 材料三 该空地需要铺满草皮，每平方米草皮的价格为40元. 问题解决 问题1 (1)求出这块空地的面积. 问题2 (2)求买草皮需要多少费用? 19.(9分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE 平分∠ADC,交AB 于点E,F 是DE.的中点,连接OF. (1)求证:△ADE 是等腰三角形. (2)若DC-BC=4 cm,求OF 的长. 20.(9分)2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务广受关注.某中学为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动(每小题5分，满分100分).学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析.数据分成了四组(成绩用x 表示,x 取整数):A组(60<x≤70),B组(70<x≤80),C组(80<x≤90),D组(90<x≤100).获取如下信息: 信息一：七年级20名学生的成绩. 65 70 75 75 75 80 80 80 85 85 85 85 90 90 90 95 95 100 100 100 信息二:八年级 20名学生成绩在C组中的数据是85 85 90 90 90 90. 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示. 信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示. 年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 97.5 八年级 87 90 95 79 【八年级数学 第4页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，解答下列各题. (1)在扇形统计图中,α= °;表格中,m= ,n= . (2根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好?请说明理由. (3)该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数. 21.(9分)河南鹿邑素有“中国化妆刷之城”之称，是全球化妆刷产业核心基地.某化妆品店用1500元购进了甲种化妆刷40套和乙种化妆刷12套，已知购进2套甲种化妆刷和3套乙种化妆刷共需135元.销售时，每套甲种化妆刷可获利10元，每套乙种化妆刷可获利8元. (1)求甲、乙两种化妆刷的进价分别是多少元. (2)第二次进货时，该化妆品店计划购进甲、乙两种化妆刷共100套，且甲种化妆刷的进货数量不得超过乙种化妆刷进货数量的2倍.该化妆品店应如何设计进货方案才能获得最大利润?最大利润是多少元? 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象((m≠0)分别与x 轴和y轴交于点D 和点C，一次函数. 的图象(n≠0)分别与x 轴和y 轴交于点B和点A,直线AB,CD 交于点E(-5,-2). (1)方程组 的解为 . (2)求一次函数y₁和y₂的解析式. (3)若 P 是x 轴上一点,且S△CPD=2S△BDE,求点 P 的坐标. 【八年级数学 第 5 页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)综合实践 从“特殊”到“一般”是常用的数学思想.在学习特殊的平行四边形时，发现特殊的平行四边形的对角线和边长存在某些数量关系.下面是小明对此问题的探究过程. 【特例认识】 (1)如图1,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O. ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°. 在 Rt△ABC中,由勾股定理,可得. ∴AC²=2AB²,∴AC= AB. 【初步探究】 (2)如图2,四边形ABCD 是菱形,试探究 AC,BD 与AB 的数量关系. 【探究应用】 (3)①如图3,当四边形 ABCD 是平行四边形时,对角线AC,BD 与边长AB,AD 之间的数量关系为 ②如图4,在△ABC 中,D 是AB 的中点, 直接写出 BC的长. 【八年级数学第6共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度八年级下学期期末综合评估 数学参考答案 1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.D 1.x≥2且x≠112.答案不唯-，如AC1BD,AB=BC等 13.1014.8-2315.6;2 16.解：(1)原式=12-43+1-[(2√3)2-(3√2)2] =13-4√5-(12-18) =19-4√3. …5分 (2)原式=25+5 X12…7分 5 -35 -4 8分 √5 =3一2 =1.… …10分 17.獬：(1)25；2√5>4. …4分 (2)如图，点F表示的数为一√17.… …9分 D 543-20123 4A5 18.解：(1)如图，连接BD. 在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=3米，AB=4米 由勾股定理，可得BD=√AD2十AB2=√32十4=5（米）.…2分 在△BCD中，BD=5米，BC=12米，CD=13米， ∴.BD2+BC2=52+122=169=132=CD2, A .△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°，…4分 :Sm=2BD·BC=2×5×12=30(平方米)， 5Am=号AB·AD=)×4X3=6(平方米)， ∴.S四边形ABCD=S△ABD十SAcD=6十30=36（平方米）. 答：这块空地的面积为36平方米。…7分 【八年级数学·参考答案第1页（共4页）】 (2)买草皮的总费用为36×40=1440（元）.… 9分 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB, ∴.∠CDE=∠AED. 2分 DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE, .∠ADE=∠AED, ∴.AD=AE, ∴.△ADE是等腰三角形 …4分 (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB,BC=AD,O为BD的中点. .'CD-BC=4,AD=AE, ∴，AB一AE=4,即BE=4Cm.…7分 F是DE的中点， OF=BE=X4=2cm) 9分 20.解：(1)144；85；85.… 3分 (2)八年级知识竞答成绩更稳定、更好.………4分 理由：八年级的竞答成绩方差小，平均数、中位数和众数都比七年级的高 6分 (3)800× +750× 8 =500(人). 答：估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数为500. 9分 21.解：(1)设甲种化妆刷的进价为x元/套，乙种化妆刷的进价为y元/套 40x+12y=1500, 由题意，可得 2分 2x+3y=135, (x=30, 解得 y=25. 答：甲种化妆刷的进价为30元/套，乙种化妆刷的进价为25元/套。…4分 (2)设甲种化妆刷购进a套，则乙种化妆刷购进(100一a)套，利润为w元 由题意，可得w=10a+8(100-a)=2a十800. 6分 .2>0, ∴.0随a的增大而增大. .甲种化妆刷的进货数量不得超过乙种化妆刷进货数量的2倍， ∴.a≤2(100-a), 200 解得a<3’ …8分 ∴.当a=66时，@取得最大值，此时=2×66十800=932,100-a=34. 【八年级数学·参考答案第2页（共4页）】 答：当甲种化妆刷购进66套，乙种化妆刷购进34套时，才能获得最大利润，最大利润是932 元.…9分 x=一5， 22.解：(1) 2分 y=-2. (2)把点E(-5,-2)分别代入y1=mx十8和y2=nx-7, 得-5m+8=-2,-5n-7=-2, 解得m=2,n=-1, ∴.一次函数的解析式分别是y1=2x十8和y2=一x一7.…4分 (3)令y1=0,即2x+8=0,解得x=-4, .点D的坐标为（一4,0）. 令y2=0,即一x一7=0，解得x=一7， ∴.点B的坐标为（一7,0）， ∴.BD=3. :点E的纵坐标为-2，∴Se号 ×3×2=3. 6分 在y1=2x+8中，当x=0时，y=2X0十8=8， .点C的坐标为(0,8)，即OC=8. 设点P的坐标为(a,0). .'SACPD=2S△BDE, 1 六2×a+4×8=6,解得a=- 或a=- 5 2 …8分 点P的坐标为-)或（号）. 10分 23.解：(1)W2.。 2分 (2)四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, ∴.AB2=AO2+BO2. 又.'AC=2AO,BD=2BO, ∴AB-}AC2+BD2. 化简、整理，得AC2十BD2=4AB2.…6分 (3)①AC2+BD2=2AB2十2AD2.…8分 提示：如图1，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB交 0 C AB的延长线于点F, ∴.∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°. 图1 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,ADBC, 【八年级数学·参考答案第3页（共4页）】 ∴.∠DAE=∠CBF,∴.△DAE≌△CBF(AAS), ∴.AE=BF,DE=CF. 在Rt△DBE中，DB2=DE2+BE2=DE2十(AB-AE)2. 在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2, ..AC2+BD2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB+BF)2 =2DE2+AB2-2AB·AE+AE2+AB2+2AB·AE+AE2 =2(DE2+AE2)+2AB2 =2AD2+2AB2, ..AC2+BD2=2AB2+2AD2. ②6.…10分 提示：如图2，作平行四边形ACBE,连接DE. 由(1)中的结论，可得AB2+CE2=2AC2+2BC2, B 即+(2×)产-2X52+2BC,解得BC=6. 图2 ▣回 【八年级数学·参考答案第4页（共4页）】