河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

2026年春期期末七年级学业质量监测 数学试卷 一。 选择题（每小题3分，共30分.每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1.方程x-3=3的解为( 1 A.x=0 B.X=3 C.x=6 D.x=-6 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下 列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是( 尽 A B C. D 3.在物理学中，匀速直线运动的物体的运动速度~时间k路程s之间有以下关系：v 桨 将该式去分母得vt=3,那么其变形的依据是() A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2C.分数的基本性质D.以上都不对 4.如图所示，是工人师傅用边长均为α的两块正方形和一块正三角形地 长 砖绕着点O进行的铺设若一块边长为α的正多边形地砖恰好能无空隙、 不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图是2026年2月8日河南南阳的天气预报，图中展示了当日室 2026年2月8日垦期日 驰 外气温（℃）.已知室内气温y(C)比室外气温高5℃，下列说法错误 的是() A.t可能是0 B.y=t+5 -1℃~12℃ C.这一天的温差是11C D.4≤y≤17 甘 D 6.如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF,若BF=14, EC=4,则AD的长为()】 A.6 B.5 C.4 D.3 B E C F 7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日 至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安，同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日 到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问多久后 甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程为() A+号=1 B.=1 C.号+1 D.9+1 8.从n边形的一个顶点可引出9条对角线，则这个n边形的内角和比外角和大() A.1800° B.1620° C.1440° D.1260° 七年级数学第1页（共4页) 9.已知不等式组 2x+3>x+4, 的解集如图所示，则a的值为( (-x+1-a≥3(x-7). A.0 B.2 C.42 D.-42 02345 10.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°， 支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B 旋转一定的角度并伸长，此时∠ABD=2∠CBD,∠BDC减小了10°，则△DBC的外角 ∠DCE的变化情况为() A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30° 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，太阳能热水器的斜杆，竖直杆与地面构成了一个三角形，这种设计应用了一个 重要的数学原理： 12.已知△ABC的边长a,b,c满足(a-3)2+b-2=0,若c为奇数，则c的值为 13如图，△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且 △BDF≌△CDE.若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 支撑臂 ○机械臂 操作合 第10题图 第11题图 第13题图第15题图 14.若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“奇异方程”.如：2x=4 的解为=2=4-2，则方程2=4是“奇异方程”若关于x的一元一次方程4x=m+2是 “奇异方程”，则m的值为 15.如图，BD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ABC=50°，∠ACB=80°，点 F为边AB上一点，当△ADF为直角三角形时，∠BDF的度数为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(0分1)懈方程：g-告=， (2)解方程组： 2x-y=3, 6 x+2y=4. 17.(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上， (1)请画出三角形OAB关于直线CD成轴对称的三角形O1A1B1; D (2)在直线CD上找到并画出点P,使PO+PB最小； (3)△EFG是△ABO绕着格点M旋转得到的，请写 出旋转方向和旋转角度（写出一种即可） 0 七年级数学第2页（共4页） 18.(9分)我们知道可用求差法比较两个数的大小例如，比较-5和-6的大小： .-5-(-6)=-5+6=1>0,.-5>-6. (1)请用不等式的性质说明下列结论的正确性：如果a-b>0,那么a>b; (2)已知m>0,请用求差法比较2m-1与3m+1的大小. 19.(9分)已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. (I)作AE⊥BC于点E(要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AE=6,△ABC的面积为30，求CD的长. 20.(9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两 种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为470元；4箱甲种苹果和5 箱乙种苹果的售价之和为850元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价， (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. 21.(9分)一张直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，其中∠ACB=∠ABC=45°，点D,E 分别在边BC,AC上.将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为点C'.∠AEC'记为 ∠1，∠BDC'记为∠2，我们来探究∠1和∠2的数量关系 先从特殊情况探究： (1)如图1，若CD/AB,则∠1=°，∠2=°，由此可得：∠2-∠1=°； 再探究一般情况： (2)如图2，若点C'落在直角三角形纸片ABC内，请你猜想∠1与∠2的数量关系， 并说明理由； (3)如图3，若点C落在直角三角形纸片ABC外，请直接写出∠1与∠2的数量关系· 图 图2 图3 七年级数学第3页（共4页） 22.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，点E 是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接AE,若a、b满足 b-3=0,,且c 2a-b=5. (x+12≤3x+18, 是不等式组 2>x-2. 的最大整数解 2 (1)求a,b,c的长； (2)若AE平分△ABC的周长，试判断△ACE的形状，并说明理由 23.(10分)如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中A,C,E三点在同一条 直线上，∠A=45°，∠E=60°. (1)观察猜想 将图1中的三角尺ABC沿AE的方向平移至图2的位置，使得点B在DE上.则 ∠ABD= (2)操作探究 将图1中的三角尺ABC绕点C按顺时针方向旋转，使边CB落在∠DCE的内部， 如图3，且CB恰好平分∠DCE,AB与DE相交于点R,求∠ARE的度数； (3)深化拓展 将图1中的三角尺ABC绕点C沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边AB 旋转的度数为 时，直线AB⊥DE(直接写出结果). 图1 图2 图3 七年级数学第4页（共4页) 2026年春期期末七年级学业质量监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 数学答题卡 17.(9分) 19.(9分) 姓名 考生号■ 贴条形码区 考场号 座位号 缺考标记 肤考考生，由蓝方员后条形月，并用2 留飞填右面的考标记 填涂样例 正确填涂■ 、石题的，考生务必夹认真性对条形可上的姓名、考生号小、场少、压位号，无议将 容 人性名、考生号、与号和座位号填在容恩卡相位的位置， 这择型若客色须用B铅范填盗： 传 如雷改动，用皮干沙后，再填在其他若案 年这择型爷避叫，冬细使用05恋米奶色签字笔书耳： 知 中、下格在型号乐西示的答恩区城内作若，冠出谷胆区域书可的谷案无效：在年货纸、试 题企上爷道无效。 水、促持谷题卡请蓝、完整，严禁折叠，严禁在若恩卡上位任何标记，严禁使用徐改流、 18.(9分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 20.(9分) 1 [A][B][C][D] s [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2 LA][B][c][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7 CA][B][c][D] 4 [AJ [B][c][D] B LA][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 15. 三、解答题 16.(10分) 请在各愿目的答愿区域内作答，超出凰色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 、请在各题目的答题区域内作答，超出凰色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区城内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出鼠色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区城的咨案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出国色矩形边框限定区域的答案无效七年级学业质量监测数学试卷参考答案 2026.6 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C;6.B;7.A;8.C;9.B;10.D. 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性；12.3；13.7；14.；15.15°或6. 三.解答题（本大题8个小题，共75分） 6.(10分)()x=15(2a ..(10分)每小题5分) 0 17.(9分)解：(1)如图所示....3分 (2)如图所示 .6分（其它方法均可） (3)顺时针旋转90°..9分（答案不唯一） 18.(9分)解：(1).a-b>0 ∴.a-b+b>0+b 心b.4分 (2).2m-1-(3m+1)=2m-1-3m-1=-m-2...... .6分 m>0,.-m-2<08分 .2m-1<3m+1….9分（其它方法均可） 19.(9分)解：(1)如图所示.4分 (2)由(I)知，AE⊥BC ∴SoAWc-iBC+AE=-30 .6BC=60,.BC=10..…7分 ,AD是BC边上的中线 .CD28C×10=5.9分（其它方法均可） 20.(9分)解：(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元，由题意，得 2x+3y=470 4x+5y=850' 2分 =100 解得：y90’ .4分 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、90元.5分 (2)解：设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果(12-a)箱， 则12-Q≤0，解得：Q26,..6分 设该公司需花费w元，则w=100a+90(12-a上10a+1080 .7分 :一个加数1080不变，当另一个加数10a最小时，和w最小. 七年级数学第5页（共4页） .a26.a=6时，10a最小，此时w有最小值为10×6+1080=1140..8分 答：该公司最少需花费1140元. ..9分（其它方法均可） 21.(9分)解：(1)45,135,90.. ..3分（每空1分） (2)∠1+∠2=90°，理由如下： 延长EC交BC于点F, .∠1=∠C+∠4，∠4=∠3-∠2， .4分 又折叠知∠C=∠3=45°..5分 ∴.∠1=∠C+∠4=∠C+∠3-∠2=45°+45°-∠2=90°-∠2 ∠1+∠2=90°...7分 (其它正确变形均可，其它方法均可) (3)∠1-∠2=90°.................9分（其它正确变形均可） 2.(0分)解：（①解方程到b30,得{2分 2a-b=5. x+12≤3x+18, 解不等式组 >x2。 得-3≤x<6 .4分 2 .c是不等式组的最大整数解，∴.c=5 .5分 (2)△ACE为等腰直角三角形，理由如下： 由题意，E羊6G .7分 解得 ..9分（其它方法均可） .∠C=90°，AC=3=CE ∴.△ACE为等腰直角三角形 ....10分 23.(10分)解：(1)105..。 .2分 (2),'CB平分∠DCE .LBCE3∠DCE=45… .3分 又∠B=45°∴.∠BCE=∠B∴.AB/CE. .4分 .∠ARE+∠E=180° .5分 又.∠E=60° .∠ARE=180°-∠E=180°-60°=120°.7分 (3)15或195..10分（答对一种情况得2分） 七年级数学第6页（共4页）