精品解析：山西省阳泉市盂县仙人中学等多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级 数 学 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在操场上随机调查20名该校学生 B. 随机抽取七年级一个班的学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生 D. 在七年级每个班随机抽取5名女生 【答案】C 【解析】 【分析】要了解七年级学生对“阳光体育大课间”活动的参与情况，需选取具有代表性、广泛性的调查对象，逐一分析各选项是否符合要求．本题主要考查抽样调查的样本选取，熟练掌握抽样调查需样本具有代表性、广泛性是解题的关键． 【详解】解：在操场上随机调查名该校学生，这些学生不一定都是七年级的，不能准确反映七年级学生的参与情况．故A项调查不适合． 随机抽取七年级一个班的学生，只能反映这个班学生的情况，不能代表整个七年级学生，样本不具有广泛性．故B项调查不适合． 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取名学生，这样的抽样是随机且覆盖整个七年级学生群体，样本具有代表性和广泛性．故C项调查适合． 在七年级每个班随机抽取名女生，只抽取女生，遗漏了男生，样本不具有代表性．故D项调查不适合． 故选：C． 3. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意； C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 4. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 【答案】B 【解析】 【详解】解：本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的转化思想． 故选：B 5. 如果点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，在轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故选：A． 6. 将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 故选D. 点睛：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 【答案】A 【解析】 【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=58°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=92°． 【详解】如图，∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝58°， 又∵∠4＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 8. 每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元， 依题意，满足的方程组是． 故选：D． 9. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 10. 甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 甲、乙两超市任选 D. 根据计划购买物品的金额选择超市 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，不等式的应用，比较甲、乙两超市在购物金额超过250元时的实际支付费用，确定更优惠的方案． 【详解】解：设购物金额为元（）： 甲超市费用：当时，费用为， 乙超市费用：当时，费用为， 比较两者费用差： ， 当时，即，乙超市更优惠， 由于王师傅预计购物金额超过250元（），此时乙超市费用更低，因此，选择乙超市， 故选：B． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵，∴，解得，， ∴．故答案为1. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键． 12. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解决实际问题，根据实际问题列出二元一次方程，求二元一次方程的正整数解即可得到答案．读懂题意，列出二元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设兑换个本子，支笔， 由题意得， 整理得， 二元一次方程的非负整数解是，，， 要求兑换两种物品，故（舍去）， 将150积分一次性兑换两种物品，有两种方案： ①兑换1个本子，6支笔； ②兑换3个本子，3支笔； 故答案为：2． 13. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 由题意分别解出两个不等式，并根据大小小大中间找，即可求出该不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和邻补角．先根据平行线的性质得到，再根据邻补角求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），该不等式组的所有整数解为3，4 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，求一元一次不等式组的解集及整数解，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先同时计算立方根，绝对值，算术平方根及去括号，再计算加减法； （2）先解不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，进一步即可求得这个不等式组的所有整数解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 则该不等式组的所有整数解为3，4． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 【答案】（1）图见解析 （2）①图见解析②7 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据要求，描点，连线即可； （2）①根据平移规则画出三角形即可；②分割法求出三角形的面积即可； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 ①如图，即为所求； ②； 【小问3详解】 由图可知：与线段平行且相等的线段是； 故答案为： 18. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数； （2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立． 【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°， ∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD， ∴∠ACE＝40°， ∴∠ACD＝140°， ∴∠ACF＝70°， ∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°； (2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°， ∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°， ∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°， ∴∠DCG＝∠OCG， ∴CG平分∠OCD． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19. 三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． （1）求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； （2）该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 【答案】（1）琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元 （2）个 【解析】 【分析】（1）设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元，根据购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元列方程组求解即可； （2）设他可以购买琉璃小马摆件个，根据元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售列不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元， 根据题意，得 解得：， 答：琉璃小马摆件的单价为元，琉璃笔架摆件的单价为元． 【小问2详解】 解：设他可以购买琉璃小马摆件个， 根据题意，得 ， 解得， 为正整数， ∴的最大值为， 答：他最多可以购买琉璃小马摆件个． 20. 为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 （1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性． （2）请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____； ③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数． 【答案】（1）三，代表性，随机性，可靠性 （2）①图见解析②③估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据抽样调查的广泛性和代表性进行判断作答即可； （2）①用舞蹈社团的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而求出篮球社的人数，补全条形图即可； ②用360度乘以美术社的人数所占的比例进行求解即可； ③利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：学校在这三种调查方案中，选取的是方案三，理由是这种方案中的样本具有代表性，随机性，可靠性和广泛性； 故答案为：三，代表性，随机性，可靠性； 【小问2详解】 ①篮球社的人数为：，补全条形图如图： ②； 故答案为：； ③（人）； 答：估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人． 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，求不等式组的解集，熟练掌握消元法解方程组，求不等式的解集的步骤，是解题的关键： （1）根据题干方法进行求解即可； （2）先求出方程组的解，得到，再利用题干方法进行求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴或， 解，得：； 解，此不等式无解； 故； （2） 得 ； 得 ； ∴ ∵ ∴， 根据两数相乘，同号得正， 原不等式可以转化为或； 解不等式组得：； 解不等式组得：此不等式无解 ∴得取值范围为． 22. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七·一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集：①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 【答案】（1）每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； （2）共有2种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； （3）有，方案为：租用B型客车9辆，见解析． 【解析】 【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载485 人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总租金，将其与9000比较作差后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为非负整数， ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； 【小问3详解】 解：有，方案为：租用B型客车9辆，理由如下： ∵，， ∴符合预算． 23. 综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系． 【探究发现】 （1）勤奋小组的同学发现，请说明理由； 【操作探究】 （2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数； 【拓展探究】 （3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系． 【答案】（）见解析；（），（）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得，又，则，然后利用平行线的判定方法即可求证； （）由平分，则，根据平行线性质可得，，又，则，，设，，然后根据，即，求出即可； （）同（）理，设，，如上图，则，，，，求得，由，然后代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （）∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，，如图， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （）同解析（），设，，如上图， 则，，，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级 数 学 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在操场上随机调查20名该校学生 B. 随机抽取七年级一个班的学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生 D. 在七年级每个班随机抽取5名女生 3. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 4. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 5. 如果点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值不能确定 6. 将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　) A. B. C. D. 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 8. 每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 10. 甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 甲、乙两超市任选 D. 根据计划购买物品的金额选择超市 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 12. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 13. 不等式组的解集为________． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 15. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3）在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 18. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 19. 三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元；他的同伴购买了个“琉璃小马”摆件和个“琉璃笔架”摆件共花费元． （1）求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； （2）该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 20. 为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 （1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性． （2）请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____； ③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数． 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 22. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七·一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集：①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． （2）该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． （3）是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 23. 综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系． 【探究发现】 （1）勤奋小组的同学发现，请说明理由； 【操作探究】 （2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数； 【拓展探究】 （3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $