2026年陕西省中考数学试题

2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B． C． D． 2．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为 A． B． C． D． 4．如图，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为 A． B． C． D． 5．一个正比例函数的图象经过点，则该函数图象经过的点的坐标还可以是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E，则的长为 A． B． C． D． 7．如图，正方形和正方形，点E在的延长线上．若，则的值为 A． B． C． D． 8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y（）与水平距离x（）的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在实数，，，中，最大的数是________． 10．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是________（写出一个符合题意的几何体即可）． 11．某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为________． 12．如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D．若，则的长为________． 13．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心D．若矩形的面积为12，则k的值为________． 14．如图，在中，，，．点E为的中点，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，则的面积为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 化简：． 17．（本题满分5分） 解不等式组：． 18．（本题满分5分） 如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，为等边三角形，点D在的延长线上，，． 求证：． 20．（本题满分5分） 某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书． （1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_______； （2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率． 21．（本题满分6分） 渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达．某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动．他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下： 活动主题 测量渭河某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 测量过程 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C； 2．测量，的度数； 3．测量B，C两点之间的距离． 1．在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C，分别在，的延长线上选取点D，E，使得； 2．测量B，C两点之间的距离，D，E两点之间的距离，与之间的距离h． 测量数据 ，，． ，，． 备注 1．点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2．图中所有点均在同一平面内； 3．参考数据：，，． 请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点A到的距离）． 22．（本题满分7分） 在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出发后运动员才出发，运动员出发后追上机器人．如图，，分别表示运动员、机器人距起点的距离（m）与时间x（）之间的关系． （1）求对应的函数表达式； （2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离． 23．（本题满分7分） 为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表： 项目 年级 成绩频数分布（x表示成绩） 成绩数据分析 平均数 方差 七年级 10 16 10 14 80.3 138.5 八年级 9 13 17 11 80.3 148.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为_______； （2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是_______年级，更为整齐的是_______年级； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数． 24．（本题满分8分） 如图，点A在上，连接并延长至点B，过点B作的切线，切点为C，作弦，垂足为H，作弦，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 1 4 … y … 5 0 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是_______（填序号）； ①；②；③当时，y有最小值为；④当时，y的值随x值的增大而增大 （3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求的长． 26．（本题满分12分） 问题探究 （1）如图①，是的角平分线，若，则的值为_______； （2）如图②，在中，，，点D，E在边上．若，求的度数； 问题解决 （3）为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道． 如图③所示，四边形区域为农田，，为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界，上，与相交于点M，点M为蓄水池，点B为水源接入口，为地下输水管道．根据种植需求，区域与区域的面积之比为，为了节约成本，还需使地下输水管道最短． 已知，，，，，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道最短时，四边形区域的面积．（结果精确到．小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年陕西省初中学业水平考试 满分120分 一、选择题： 1.A 2.C 3.D 5.D 6.C 7.B 二、填空题： 3V5 9.V5,10.球（答案不唯-），1.26,12.兀，13.3,14.2 三、解答题： 15.解：原式=9+1-4=6. =2(x-3)+x+3年x-1 16.解：原式(x+3x-3)(x+3x-3) 3(x-1)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)(x-1)2 3 （x-1) 17.解：由x-2<3得x<5 3x+1、x-1 由42得x>-3. 原不等式组的解集为：-3<x<5」 18.如图所示，点D即为所求作点 (解析) 4.B 8.C (合理即可) 19.证明：△ABC为等边三角形， .AB=CB,∠A=∠ABC=60°， :CE∥AB, .∠BCE=∠ABC, .∠A=∠BCE, AD=CD .△ABD≌△CBE 1 20.(1)4 (2)列表如下： 小慧 A B C D 小智 A (A,A) (A,B) (4,C) (A,D) 内 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种， 个 ·.P至少有-个D)16 21. (方案一) 解：如图①，过A作AH⊥BC于点H B H C BH=AH 在Rt△ABH中， tan45°，BH=AH CH=_ AH 在Rt△ACH中， an63.4°. CH=AH .AH+AH =120 ,AH=80, 一这段河道的宽度为80m (方案二) 解：如图②，过点A作AH⊥BC于点H,延长AH交DE于点G, B H G E .BC∥DE .∠AGE=∠AHC=90°，∠ABC=∠C,∠ACB=∠E ∴.△ABC∽△ADE AH BC AH120 AGDE,即AH+20150,解得AH=80, ·这段河道的宽为80m」 800 =100 22.解：(1)由题意，得机器人的速度为8 一L与乙的交点坐标为(2,200) 设对应的函数表达式为y=x+b 0=k+b k=200 依题意得200=2k+b解得b=-200 (2)当y=800时800=200x-200 解得：x=5 ∴.800-100×5=300 当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m 23.(1)72° (2)八、七 14 11 500× 9+13+17+17=272 +600× (3) 10+16+10+14 ·估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人. 24,(1)证明：如图，连接CO并延长交DE于点G,连接OD、OE :BC与⊙0相切于点C,CG过圆心O, ∴.∠GCB=90°，∴.∠CGD=180°-∠GCB=90° OE=OD,.CG垂直平分DE, ∴.CE=CD (2)设⊙0半径为r 在R△0CB中，r+4=(+2,r=3 ..CH=OC.BC_12 OB 5 .OC=OD.CD⊥OA CD=2CH=24 .'∠GCD+∠DCB=∠DCB+∠B=90° ∴.∠GCD=∠B ∴.∠CGD=∠OCB=90°，.△CGDn△BCD ∴.DE=2GP=144 GD CD 72 144 ∴GD= .DE=2GD= OC OB. 25 25 25.(1)如图所示 3 2 1 -2-101234 -2 3 (2)①②③ (3)依题意，该二次函数图象的顶点为（山，-4) “其表达式为y=a(x--4. 将(0，-3)代入.得-3=a-4,a=1, y=(x-1)2-4 平移后的图象对应的函数表达式为y=(x-1)-10 令y=0得(x-1)-10=0 解得=i0+1,为=-V10+1AB=210】 3 26.(1)2 (2)AB=AC,∠BAC=80°，.∠B=∠C=50°. 、BEAB :BE.CD=AB2=AB.AC,六ACCD,△ABE△DCA, ∴.∠BAE=∠ADC,∴.∠DAE+∠BAD=∠B+∠BAD, .∠DAE=∠B=50° (3)'AD∥BC,AB⊥BC,∴∠DAP=∠ABQ=90° SAADP :SA4B0=25:36 AD:AB=5:6,AP:BO=5:6=AD:AB, △DAP∽△ABQ..∠BAQ=∠ADP ∴.∠AMD=∠BAQ+∠APD=∠ADP+∠APD=90° 0M=1AD=200 如图，取AD的中点O,连接OM、OB.则 ∴.BM≥OB-OM=V2002+4002-200=320 当且仅当O、MB三点共线时，BM最小 在OB上截取OM'=OA=200,连接AM'并延长交BC于点Q 连接DM'、DQ' AD∥BC,.∠OAM'=∠BQ'M',∠AOM'=∠Q'BM' AM'AO OM'5 ∴.△AOM'△QBM',…MO BO BM8, BQ'=320..CQ'=BC-BQ'=40=AD ∴四边形AQCD为平行四边形， 0G5 过M作MG上4C手G,GM2→G240 → 13 六S边形wDCD=S平行图边形e0-Sa10M=400×480-×240 ×400=2016000≈155077 213 13 此时四边形，MQCD区域的面积约为155077m