《第11章一元一次不等式》假期自主巩固提升训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式从性质到应用的完整体系，通过分层题型与方法提炼实现知识逻辑与解题能力的协同提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|单选1-2题|代入验证法、解集包含关系分析|从不等式基本性质到解集判定的概念生成| |解集应用|单选3-6题、填空8-9题|数轴表示法、整数解边界确定|解不等式（组）到解集几何直观的原理推导| |参数问题|单选5、7题、填空10-11题|参数范围逆向推理、程序运算建模|参数与解集关系的应用拓展| |综合应用|解答15-20题|类比迁移法、新运算转化、不等式组建模|从数学问题到实际应用的模型构建|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 假期自主巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，下列不等式一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 2．若的解都能使的一元一次不等式成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的所有正整数解的和是（     ） A．10 B．15 C．6 D．3 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A、B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可能是（     ） A．1 B．0 C． D． 7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 9．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______． 11．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是_______． 12．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本． 14．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 三、解答题 15．解不等式（组）： (1) (2) 16．问题呈现：已知实数、满足：，，求的取值范围． 解：由两边同乘以得， 的取值范围为：． 类比学习： (1)若实数、满足：，，求的取值范围； (2)若实数、满足：，，求的最大值． 17．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 18．已知关于x，y的方程组． (1)用含m的代数式表示方程组的解； (2)若方程组的解满足，，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，当m取整数时，直接写出满足条件的所有m的值． 19．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知甲种货物和乙种货物可装满一节A型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节B型货箱． (1)据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节A型货箱的运费是万元，每节B型货箱的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 20．某文体用品店销售、两种规格的跳绳，跳绳的进价为每根元，跳绳的进价为每根元．下表中是该文体用品店近两周这两种跳绳的销售情况．（进价保持不变） 销售时段 周销售数量 周销售总额 第一周 根跳绳 根跳绳 元 第二周 根跳绳 根跳绳 元 (1)若这两周售价保持不变，求这两种规格跳绳的售价分别为每根多少元？ (2)第三周，该店决定恰好用元购进、两种跳绳，跳绳按售价打九折进行促销，而跳绳则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为元，且、两种跳绳全部售完，求第三周最多进跳绳多少根？ 参考答案 1．解：已知，整理得， A选项：将整理得，仅由不能推出，例如满足原不等式，但，不满足不等式，故A错误， B选项：即，取满足原不等式，但不大于，故B错误， C选项：取，满足原不等式，但，故C错误， D选项：， ，不等式两边同乘，不等号方向改变， ，即，故D正确． 2．A 【分析】先解，可得，，结合题目条件，可得，解不等式求解即可． 【详解】解： 的解都能使的一元一次不等式成立， ，即， 解得，， 的解都满足， ， ， ， ， ． 3．A 【详解】解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 不等式的正整数解为 ， 正整数解的和为 ． 4．A 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集，进而可在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示为． 5．B 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 6．D 【分析】由题意可得，根据数轴列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧， ， 解得：， ∴的值可以是． 7．A 【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29，第3次运算结果大于29，据此列出一元一次不等式组求解即可.． 【详解】解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29， 则第一次运算结果为：， 第二次运算结果为：， 第三次运算结果为：， 根据题意列出不等式组为： 解得， 此时，符合题意， 故选：A． 8． 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 9． 【分析】先根据已知不等式的解集确定的符号，得到与的数量关系，再代入待求不等式，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 10． 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，则，据此根据题意建立关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 11． 【分析】先解出两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定关于的不等式组，求解即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得，． 不等式组的解集为． 不等式组有且只有4个整数解， 不等式组的整数解为． ． 解得． 12． 【分析】先根据表格数据求出的值，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴， ∴关于的不等式为， 解得． 13．21 【分析】设有名同学，则这些书有本，然后根据题意可得不等式组，进而问题可求解． 【详解】解：设有名同学，则这些书有本，由题意得： ， 解得：， ∵取正整数， ∴， ∴这些书有本． 14． 【分析】先根据两家商场花费相等建立与的关系式，然后表示用a表示出和，再结合的取值范围，确定的取值范围，从而确定的取值范围，进而求得最大值． 【详解】解：由题意得，当时，甲商场实际花费为，乙商场实际花费为， 两家商场实际花费一样， ， 整理得 ， 即 ， 则 ，， ，且，，， ， 解得 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最大值为． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： ，             ， ．             （2）解：解不等式①，得．         解不等式②，得．         将不等式①，②的解集表示在同一数轴上，得 不等式组的解集为：． 16．(1) (2) 【分析】（1）先根据已知的取值范围，不等式两边同乘得到的取值范围，再将的范围与的范围对应相加，即可得到的取值范围； （2）同（1）求出的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】（1）解：由两边同乘以得，， ， 的取值范围为：； （2）解：由两边同乘以得，， ， ， 的取值范围为： ， 的最大值为． 17．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵，若，， ∴， 解得； （2）解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 18．(1) (2) (3)整数m可取2，3，4，5 【分析】（1）将m看作已知量求解即可； （2）根据（1）中结果结合要求列不等式组求解即可； （3）根据m的取值范围作答即可． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴整数m可取2，3，4，5． 19．(1)共有3种方案 (2)安排A型货箱30节，B型货箱20节运费最少 【分析】（1）设安排A种货箱x节，则安排B种货箱节，根据题意列出不等式组，解不等式组即可； （2）分别求出三种方案的运费，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设安排A型货箱x节，则安排B型货箱节，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴，29，30， ∴共3种方案：安排A型货箱28节，B型货箱22节；安排A型货箱29节，B型货箱21节；安排A型货箱30节，B型货箱20节； （2）解：当安排A型货箱28节，B型货箱22节时，需要的运费为： （万元）； 当安排A型货箱29节，B型货箱21节时，需要的运费为： （万元）； 当安排A型货箱30节，B型货箱20节时，需要的运费为： （万元）； ∵， ∴安排A型货箱30节，B型货箱20节运费最少． 20．(1)跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元 (2)第三周最多进跳绳根 【分析】（1）设跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元，根据两周的销售总额列出方程组，解之即可； （2）设购进种跳绳根，种跳绳根，根据进货总价元列出方程，整理得到，再根据第三周总利润至少为元列出不等式，代入求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：设跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元， 根据题意得， 解得， 答：跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元； （2）解：设购进种跳绳根，种跳绳根， 由题意可得， 整理得， 第三周总利润至少为元，且、两种跳绳全部售完， ， 即， 解得， 又 、为正整数， 为的倍数， 最大为， 第三周最多进跳绳根． 学科网（北京）股份有限公司 $