第11章二次根式 假期自主巩固提升训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念-运算-应用逻辑链，通过分层题型与方法提炼，培养运算能力、推理意识及模型应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空8-10|同类根式判断、隐含条件挖掘|从二次根式定义到性质推导，建立概念间关联| |运算应用|解答15-16、填空11-12|整体代入、公式逆用|运算规则与代数变形结合，强化转化思想| |几何综合|单选6-7、填空14|勾股定理融合、面积模型构建|几何直观与二次根式运算协同，体现数形结合| |方法迁移|解答17-20|类比归纳、阅读探究|从材料分析到问题解决，培养创新意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》 假期自主巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列根式，不能与合并的是（     ） A． B． C． D． 2．当时，的化简结果是（     ） A． B． C． D． 3．某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（     ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（     ） A．25 B．10 C．5 D．2 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，于点D．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（     ） A．5 B．10 C． D． 二、填空题 8．在函数中，自变量的取值范围是________． 9．已知，同时满足，，则的值为________． 10．比较大小：_____（填“>、<或=”）． 11．若，则代数式的值为______． 12．已知，则的值为________． 13．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为______． 14．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________．    三、解答题 15．计算∶ (1)； (2)． (3) (4) 16．已知，求的值． 17．【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式： ①； ②； (2)请运用小明的方法化简． 18．如图，长方形空地的长BC为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求整改后长方形空地的总周长，即长方形与的周长总和（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 19．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简： 解：隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：x______． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长． 化简：． 20．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简： (2)若． ①求的值． ②直接写出代数式的值 ； ． 参考答案 1．B 【分析】先将化为最简二次根式，再把各选项化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义判断，只有同类二次根式（化简后被开方数相同的二次根式）才能合并； 【详解】解：，化简后被开方数为 A选项 是最简二次根式，被开方数为，是同类二次根式，可以合并； B选项 ，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并； C选项 ，被开方数为，是同类二次根式，可以合并； D选项 ，被开方数为，是同类二次根式，可以合并； 2．D 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵有意义， ∴， 又∵， ∴，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴原式. 3．B 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，符合题意； C、由二次根式有意义的条件可知，则，原式计算正确，不符合题意； D、由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，则，原式计算正确，不符合题意； 4．C 【分析】本题先对所求多项式因式分解，再代入已知条件计算，用到提取公因式法和完全平方公式． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 5．B 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 6．C 【分析】在中，利用角所对直角边等于斜边一半及勾股定理，用表示出和，再结合及列方程求解即可； 【详解】解：∵，， ∴在中，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．C 【分析】由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由勾股定理可得，证明，作交于H，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出即可得解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，． ． 将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合， ，． ． ． ， ． ． ． 如图，作于H， 则． ∴四边形为矩形． ，． ． ． ． 8． 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组，求解后取公共解集即可． 【详解】解：根据题意，二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，可得 解不等式得， 解不等式得， 所以，不等式组的解集为：. 故自变量的取值范围是：． 9． 【分析】先根据二次根式的性质求出的所有可能值，再利用二次根式的非负性筛选出符合条件的值，再计算的值，最终求出的结果． 【详解】解：由可得，即或 ， ，且二次根式 ， ，即， 不符合要求，舍去， 将代入，得 ∴， ∴． 10． 【分析】先估算的取值范围，判断两个数的正负性，根据有理数大小比较法则“负数小于正数”即可比较大小． 【详解】解：， ， ，， 可得， 根据负数小于正数，得． 11． 【分析】由已知可得，即得，得到，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 12．/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，先根据二次根式有意义得出，再运用二次根式的性质化简，得出，得出的值，再代入，即可作答． 【详解】解：∵， ∴被开方数， 即， ∴原式化简为， 整理得出， 解得， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】已知三角形三边长度，直接将数值代入公式，依据实数的运算法则计算即可求解． 【详解】解： 将代入上式： ． 14．4 【分析】依据题意，直接利用二次根式的性质得出正方形的边长，再利用整体面积减去白色正方形的面积，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：大白色正方形的边长为，小白色正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：． 15．（1）解： （2）解： （3） ． （4） ． 16．解： ∵． ∴ ∴ 17．（1）解：（1）① ； ② ； （2）解： ∴ ． 18．（1）解：长方形的周长为： 长方形的周长为： ． 总周长和为：． （2）解：长方形的面积为： ． 答（1）整改后长方形空地的总周长为； （2）长方形花卉实验田的面积为． 19．解：（1）∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0， ∴隐含条件， 解得：， （2）∵， ， ∴ ； （2）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，， ∴，，， ∴ ． 20．（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ①； ② ； ． 学科网（北京）股份有限公司 $