第十一章单元测试2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第十一章二次根式单元卷，立足基础与能力梯度，融入数学文化、跨学科情境及探究性问题，适配单元复习，全面考查运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式定义、最简、运算等|以斐波那契数列渗透数学文化，考查抽象能力| |填空题|8/24|取值范围、化简、同类二次根式、动能计算|结合动能公式体现跨学科应用，培养量感| |解答题|8/72|计算、化简求值、冰川苔藓问题、阅读探究|苔藓生长问题构建数学模型，阅读材料发展推理能力与创新意识|

2026年苏科版数学八年级下册第十一章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中，一定是二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 2.下列各式中，不是最简二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 3.下列四个数中，是负数的为 ( ) A. B. C. D. 4.若 则 ( ) A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3 5.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.下列各式中，与 是同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 7.下列各数中，与 的积为有理数的是 ( ) A. B. C. D. 8.斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,该数列相邻前后两数的比值逐渐接近于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.计算的结果是 . 11.比较大小： (填“>”“<”或“=”). 12.化简: 。 13.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= . 14.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 其中 Eₖ 表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，他的体重是60千克，若动能是1000焦耳，则该运动员的跑步速度为 米/秒(结果保留根号). 15.已知 则 的值是 . 16.已知 当x分别取得1,2,3,…,2025时,所对应的y值的总和是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17. (12分)计算: 18. (8分)已知 求下面的代数式的值. (1) ab; 19.(8分)甲、乙两人解答化简求值题： 其中 两人的解法如下： 甲：原式 乙：原式 谁的解答是错误的?错误原因是什么? 20. (8分)先化简 然后选一个合适的x值，代入化简后的式子中求值. 21.(8分)有这样一道题：计算 的值，其中x=1005.某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”,，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事?试说明理由. 22.(8分)由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生.每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d(单位：厘米)与冰川消失之后经过的时间t(单位：年)近似地满足关系式 (1)求关系式中t的取值范围； (2)计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径； (3)如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的? 23. (10分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数,a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2,2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13. π的小数部分= ； (2) 设 的小数部分为a，求 的值； (3)已知 其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 24.(10分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中a,b,m,n均为整数),则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法，探索并解决下列问题： (1) 当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b： a= ,b= ; (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： (3)若 且a,m,n 均为正整数,求a 的值. 2026年苏科版数学八年级下册第十一章单元测试 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D B A C C 二、9、x≥3 10、 11、＜ 12、π-3 13、4 14、 15、9 16、2027 三、17、（1） （2）6+ （3） （4） 18、（1）1 （2）18 19、乙错误 乙在去根号时，这一步未做正确。 20、原式 0,x(x-2)≠0,∴x>2.选x=4,则原式: (选的x值不唯一) 21、理由:原 式 -2.∵ 原式化简后为定值,结果与x无关,∴ 把“x=1005”错抄成“x=1050”，计算结果仍是正确的. 22、(1) ∵t-12≥0,∴t≥12(2)当t=21时,d=7× ∴ 冰川消失21年后，一丛苔藓的直径为21厘米 (3) 当d=42(时，7-12=42,即t-12=36，解得 t=48.∴ 冰川大约是在48年前消失的 23、23. (1) 1 2 π-3 (2) ∵4<5<9,∴ 2< <3.∴[ ]=2.∴ 的小数部分为 -[ ]= -2.∴a= -2.∵9<13<16,∴3< <4.∴[ ]=3.∴a+[ ]- = -2+3- =1 (3) ∵1<3<4,∴1< ,x是整数，且 的相反数为 24、 (2) 答案不唯一,如13 4 1 2 m²+3n²,2mn=6.∵a,m,n均为正整数,∴m=3,n=1或m=1,n=3.当m=3,n=1时,a=9+3=12;当m=1,n=3时,a=1+3×9=28.∴a的值为12或28 学科网（北京）股份有限公司 $