云南省玉溪市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期期末考试试卷 七年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．如图，与互为对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．稀有金属锂是一种重要的战略资源，广泛用于电池、医药、核工业、航空航天、新能源汽车等新兴领域，被称为“世纪新能源金属”和“促进世界进步的金属”，具有很高的经济和战略价值，玉溪市红塔区氧化锂资源量丰富，已探明氧化锂储量约为吨．用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A． B． C． D．无法确定 4．华夏文明五千年绵延不绝；甲骨文脉三千年熠熠生辉．甲骨文，承载中华根脉，架起文明与世界对话的崭新桥梁．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 5．若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A． B． C． D．或 6．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中指出，“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，用“面”来表示开方开不尽的数，如：“面之”表示．请估算的值在（ ）之间． A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．检测一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查方式 D．检测神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查方式 9．关于的一元一次不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（ ） A．点，两点之间，线段最短 B．点，垂线段最短 C．点，两点确定一条直线 D．点，垂线段最短 11．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将某同学天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计该同学第天一次不间断可踢毽子（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 15．玉溪是人民音乐家聂耳的故乡，为厚植家国情怀，某校开展聂耳与国歌故事知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分可晋级决赛，至少答对（ ）道题才能晋级． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） 16．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下记作________． 17．把命题“等角的余角相等”写成“如果…那么…”的形式为________． 18．如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 19．若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 三、解答题（本大题共小题，共分） 20．（本小题满分分） 计算：． 21．（本小题满分7分） 如图，直线，相交于点，平分，，若，求的度数． 22．（本小题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，．将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，其中点、、分别为点、、的对应点． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）若点在轴上，且以、、为顶点的三角形的面积是，请求出点的坐标． 23．（本小题满分7分） 某湿地公园为打造观湖景观，设计了一座水上栈道（如图），图是由图抽象的几何图形，其中，，．求证：． 24．（本小题满分6分） 行走研学天地，体悟实践成长．玉溪市某校组织七年级学生进行研学活动，此次活动设有五个特色研学项目：田园农耕、埋锅造饭、傣家竹编、华宁制陶、户外拓展．为了不断改进活动的举办质量，了解同学们最喜欢的项目情况，某校随机抽取了七年级的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）此次调查的总人数为____人，扇形统计图中“田园农耕”对应的圆心角度数为____； （2）补全条形统计图； （3）若该年级一共有人，请你估计该年级最喜欢户外拓展项目的学生有多少人？ 25．（本小题满分8分） 根据以下信息，按要求完成下列任务． 快递薪资核算项目 项目背景 近年来，现代物流行业飞速发展，快递站点遍布大街小巷，同城快速配送，上门揽件服务改变了人们的生活方式．某快递站点按送件、揽件两类业务核算员工劳动报酬，成功派送一单货物得送件酬劳，上门代收一单货物得揽件酬劳．现结合某快递员两日实际出勤薪资数据，开展薪资标准测算与单日业务规划实践探究． 素材 星期一：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 星期二：送件件，揽件件，总报酬元； 素材 该快递员星期三的送件数和揽件数共计件，且揽件数不大于送件数的，要求当日总报酬不少于元． 任务 每送件报酬为元，每揽件报酬为元，求，的值； 任务 分析计算：该快递员星期三的送件数可能是多少件？ 26．（本小题满分8分） 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，把这个两位数记为，交换十位与个位数字后得到的新两位数记为，且． （1）若，试比较与的大小关系； （2）若，且的值为正整数，求，的值． 27．（本小题满分12分） 如图①，为射线上方一点，过点作，过点作，交于点，点在射线上运动（不与点，重合），点在射线上，连接，满足． （1）当点在线段上时，若，则的度数为________； （2）若，，求的值； （3）如图②，在图①的基础上，点是线段上一点，连接．若，请你判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年下学期期末考试参考答案 七年级数学 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 12 13 14 15 答案 B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 答案 题号 答案 16 -6 17 如果两个角相等，那么它们的余角相等 18 97° 19 11 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 20.(本小题满分7分) 解：原式=-1+2+2-2-3…5分 =-2…7分 21.(本小题满分7分) 解：，OF⊥OE, .∴.∠EOF=90°. …1分 ,∠C0F+∠EOF+∠DOE=180°，∠COF=70°， ∴.∠D0E=180°-∠C0F-∠E0F=180°-70°-90°=20°.3分 .OE平分∠BOD, .∠B0D=2∠D0E=2X20°=40°.…6分 .∠AOC=∠B0D=40°.7分 七年级数学参考答案·第1页（共6页） 22.（本小题满分7分) 解：（1)如图， 54--2四 2 3 ∴.△A1B1C1即为所求. …3分 (2)B(3,-4), .点B到y轴的距离为3. 4分 ,以O、B、P为顶点的三角形的面积是3， X3X0P=3,5分 2 .0P=2, .P点的坐标为(0,2)或(0，-2) …7分 23.(本小题满分7分) 证明：，∠B=∠C, .AB∥CD ，2分 ,BC∥DE, .∠C+∠D=180°.…4分 又∠C+∠E=180°， .∠D=∠E,5分 .CD∥EF.6分 又，AB∥CD, .AB∥EF.7分 七年级数学参考答案·第2页（共6页） 24.(本小题满分6分) （1)200,36°；… …2分 (2)最喜欢“华宁制陶”的人数为：200-20-40-20-70=50（人）， 补全条形统计图如下： 人数 70 60 50 40 30 20 20 10 田园 埋锅 傣家 华宁 户外 项目 农耕 造饭 竹编 制陶 拓展 …4分 70 (3)解： ×800=280(人) 200 答：估计该年级最喜欢户外拓展项目的学生有280人.6分 25.(本小题满分8分) 解：(1)由题意得： [100a+30b=210 …2分 80a+15b=150 a=1.5 解方程组得： b=2 答：a的值是1.5，b的值是2. …4分 (2)设该快递员星期三的送件数是x件，则星期三的揽件数是(150-x)件， 1 150-x≤-x 4 …6分 1.5x+2150-x)≥239 解得：120≤x≤122.7分 x是整数， ∴x的值为120,121或122. 答：该快递员星期三的送件数可能是120件，121件或122件.…8分 七年级数学参考答案·第3页（共6页） 26.(本小题满分8分) 解：(1)x=10a+b,y=10b+a, .x-y=(10a+b)-(I0b+a）=9a-9b.…1分 x-y=9, ∴.9a-9b=9,即a-b=1. …2分 a-b=1>0, a>b。3分 (2).由(1)知x=10a+b,y=10b+a, .∴.x+y=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b. …4分 :7s44 x+y 7=44 444 x+y 1la+llb a+b' …5分 .x#y, ∴.a≠b,且a,b均为正整数， ..a+b≥2 :T6的值为正整数， .∴.a+b=2或a+b=4. ①当a+b=2时，a=l,b=1(舍)； ②当a+b=4时，a=1,b=3或a=2,b=2(舍)或a=3b=1: 综上所述，a=1,b=3或a=3,b=1.… …8分 27.(本小题满分12分) 解：(1)∠COH的度数为30°。2分 (2)①当点O在线段AC上（不与点A,C重合）时， ∠DC0=180°-∠ACH=180°-120°=60°. ,DE∥AB, .∠BAC=∠DCO=60°.3分 H 如图，过点O作OP∥DE,则OP∥AB ∴.∠POC=∠BAC=60°. ∠CoM=Bac-30, 七年级数学参考答案·第4页（共6页） ∴.∠POH=∠COH=30°. .OP∥DE, .∠CH0=∠POH=30°，…4分 ∠DC0_60° ,∴.m= =2 …5分 ∠CH030° ②当点O在射线AC上，且在直线DE上方为O'时，∠DC0'=∠ACH=120°. 如图，过点O'作O'Q∥DE,则OQ∥AB, .∠Q0'C=180°-∠BAC=180-60°=120°. O .∠C0H=30°， ∴.∠Q0'H=∠Q0'℃-∠C0H=120°-30°=90°. .O'2∥DE, H ∴.∠CH0'=∠Q0'H=90°，…6分 ∠DC0'_120°4 .m= ∠CHO' 90°39 B 综上所述，m的值为2或 4 …7分 (3)∠DGO+∠EHO是定值，理由如下： …8分 'AF⊥AB, ∠FAB=90°.… 9分 :4coH=21 ∠BAC,∠COG=∠CAF 21 ∠G0H=∠C0H+C0G=号∠B4C+∠C4=x90-45°.…10分 2 ①当点O在线段AC上（不与点A,C重合）时， 过点O作OP∥DE,则OP∥DE∥AB, ∴.∠DG0=∠GOP,∠HOP+∠EHO=180°. FG/C .∠GOP=∠GOH+∠HOP, D .∴.∠DGO+∠EHO=∠GOH+∠HOP+∠EHO. =∠G0H+180° =45°+180° =225°。… …11分 七年级数学参考答案·第5页（共6页） ②当点O在射线AC上，且在直线DE上方为O'时， ∠G0H=∠C0H+∠C0'G=45°. 02 如图，过点O'作O'Q∥DE,则O'Q∥DE∥AB, o ∴.∠DGO'=∠GO'Q,∠HO'9+∠EHO'=180° .∠G0'9=∠G0'H+∠HO'9, F D H G ∴.∠DGO'+∠EHO'=∠GO'H+∠HO'Q+∠EHO'. =∠GO'H+180° 7 =45°+180° B =225°. 综上所述，∠DGO十∠EHO是定值，且∠DGO+∠EHO=225°.…12分 【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得 到相应的分数. 七年级数学参考答案·第6页（共6页）