云南曲靖市2025--2026学年下学期七年级数学期末考前适应卷

**基本信息** 曲靖市七年级下册数学期末适应卷，以无人机外卖、《张丘建算经》等真实情境和文化素材为载体，设置从基础计算到动态几何探究的梯度试题，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|实数、相交线平行线、调查方式等|结合凸透镜折射（几何直观）、经济趋势图（数据意识）| |填空题|4/8|算术平方根、角平分线、二元一次方程解|考查概念辨析与简单计算| |解答题|7/62|平移、统计、几何证明、新定义、动态几何|含无人机促销应用（模型意识）、张丘建算经问题（文化传承）、无理数近似值探究（创新意识）|

曲靖市2025--2026学年七年级下册数学期末考前适应卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列实数中，是有理数的为（     ） A． B． C．0 D． 2．（本题2分）如图，下列说法错误的是（    ）  A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 3．（本题2分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．乘高铁前的安检 B．调查某品牌手机的使用寿命 C．了解某校七（1）班学生感染流感的情况 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 4．（本题2分）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题2分）下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（本题2分）在下列调查方式中，适合全面调查的是（     ） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C．了解全国中小学生的视力情况 D．某池塘中现有鱼的数量 8．（本题2分）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．（本题2分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题2分）点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 11．（本题2分）如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条（和）是否平行．他用角尺测量出和的度数．如果测得这两个角相等，他就可以断定这两根木条平行．该检验方法依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 12．（本题2分）下图是根据年我国的数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是（     ） A．年，我国整体呈上升趋势 B．2022年，我国数值约为亿元 C．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 D．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 13．（本题2分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（本题2分）下列命题中，真命题的个数是（     ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（本题2分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）的算术平方根是_____． 17．（本题2分）如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 18．（本题2分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 19．（本题2分）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围为________． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算：． 21．（本题7分）在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． (1)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． (2)若为轴上一点，且三角形的面积为，求的坐标． 22．（本题6分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 23．（本题6分）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． (1)这次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 24．（本题8分）如图，已知，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若平分，于点，，求的度数． 25．（本题8分）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 26．（本题8分）根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 (1)任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要 元；②若不使用无人机配送商品，则共需要 元．（结果用含的代数式表示，要求化简） (3)任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 27．（本题12分）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． (1)______，______ ； (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $曲靖市2025-2026学年七年级下册数学期末考前适应卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)下列实数中，是有理数的为() A.√2 B. C.0 D. 3 V4 2.(本题2分)如图，下列说法错误的是() A.A与∠2是同旁内角B.A与∠5是对顶角 C.∠2与∠5是内错角D.1与∠3是同位角 3.(本题2分)下列调查中，适宜采用抽样调查的是() A.乘高铁前的安检 B.调查某品牌手机的使用寿命 C.了解某校七(1)班学生感染流感的情况 D.检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 4.(本题2分)下列方程中，是一元一次方程的是() A.x-2y=3 B.2-2x-3=0c.3-2=xD.36方 1,11 5.(本题2分)下列运算结果正确的是() A.√25=±5 B.-8=-2 C.π-3.14=3.14-π D.3V3+2V3=5√6 6.(本题2分)下列式子的变形错误的是() A.若a=b,则2a+b=2b+a B.若Q=b ，则a=b L C.若m>n,则>n > D.若x<y,则ax<ay x2+1x2+1 7.(本题2分)在下列调查方式中，适合全面调查的是() A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C.了解全国中小学生的视力情况 D.某池塘中现有鱼的数量 8.(本题2分)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE, DF交于主光轴上一点G,若ABE=140°，∠CDF=160°，则∠EGF的度数是() 答案第1页，共8页 A.60° B.70° C.80° D.90° 9.(本题2分)不等式2x-1>3x-2的解集在数轴上表示正确的是() A.2102→ B. -2-1012→ c.2-02→ D.- 210}2→ 10.(本题2分)点P(x,y)在y轴上，且到原点的距离是2，则点P的坐标为() A.(2,0) B.(2,0)或(-2,0) C.(0,2) D.(0,2)或(0，-2) 11.(本题2分)如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条(AD和BC)是否 平行.他用角尺测量出∠ADO和∠CBO的度数.如果测得这两个角相等，他就可以断定这 两根木条平行.该检验方法依据的数学原理是() A A.两点确定一条直线 B.两直线平行，内错角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 B 12.(本题2分)下图是根据2013-2025年我国的GDP数据绘制的趋势图，根据图中信息判 断下列推断不合理的是() GDP/亿元 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 201220132014201520162017201820192020202120222023202420252026年份 A.2013-2025年，我国GDP整体呈上升趋势 B.2022年，我国GDP数值约为1200000亿元 答案第2页，共8页 C.根据2013-2025年我国GDP的发展趋势，预估我国2026年的GDP数值约为1400000 亿元 D.根据2013-2025年我国GDP的发展趋势，预估我国2026年的GDP数值约为1500000 亿元 13.(本题2分)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客 不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”题目大意为：现有 若干名客人，若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3 个盘子.问客人和盘子各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方程组正确 的是() 52 x =y-2 A. D 3+3 3-3 3y+3 3=y-3 14.(本题2分)下列命题中，真命题的个数是() ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角： ③同位角相等： ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 X>a 15.(本题2分)若关于x的不等式组 的解集为x>2,则a的取值范围是() x>2 A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)√⑧1的算术平方根是 D 17.(本题2分)如图，点O是直线AB上一点，∠BOC=110°.OD平分∠AOC, OE⊥OD于点O,则∠AOE= 度、 =3是关于，y的二元一次方程+m=12的解，则代数 x=2 18.(本题2分)已知 式 4+6n+20的值为 19.（本题2分)如果关于x的不等式(2a+1)x<-3的解集为x> a+'那么a的取值范围 3 为 答案第3页，共8页 三、解答题（共62分） 20.(本题7分)计算：-82-|2V2-3+V16-V2(2+V2+(-1)2026. 21.(本题7分)在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到 △AB'C',位置如图所示， (1)若点M(m,4-n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M的 坐标为(2-8，n-2),求m和n的值. 5-4-3-2-10 (2)若P为x轴上一点，且三角形PAB的面积为8，求P的坐标. 22.(本题6分)【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究√39的近似值，过程如下： :面积为39的正方形的边长是√39，且6<√39<7， .√39可以设为以下两种形式： ①√39=6+a(0<a<1);②V39-7-b(0<b<1). 小谢展示了利用②探究近似值的过程. 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图. > 7-b 39 S正方形=39+2(7-b)b+b2=7, (7-b)b b2 整理得39+14b-b2=49, 0<b<1, 答案第4页，共8页 .b较小，可忽略不计。 .146≈49-39， b≈49-395 14 79 V39≈7- 7N6.29. 【方法运用】 (1)请写出√7在哪两个连续整数之间：-<√27<； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究√7的近似值。 23.(本题6分)某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息 日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的样本数据分成5组：A:0<t≤0.5， B:0.5<t≤1，C:1<t≤1.5，D:1.5<t≤2，E:2<t≤2.5，并制作了如下图所示的不完 整的统计图，根据统计图提供的信息，回答下列问题. +频数（学生人数） A 20 15 15 D 20% 104 25% C 0 0.511.522.5时间/h (1)这次抽样调查中，共调查了_名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数： (3)若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人 数. 答案第5页，共8页 24.（本题8分)如图，己知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由. y 3 C 2 (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,I=80°，求∠FAB的度数. 1 25.(本题8分)若关于x、y的二元一次方程变形为y=x+b的形式(a、b是常数，a≠0)， 则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的相伴系数对”，记为(a,b).例如二元一次方程 3江2y1变形为子子则=元一文方程3x21竹相作系数对为号为， (1)二元一次方程2x+y=5的“相伴系数对为. (2)已知 =-28是关于不、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对为 x=5 (2k,k+5),求出这个二元一次方程： (3)关于x、y的二元一次方程x-5m=4y+5n-1,己知该方程的“相伴系数对”之和为2， 求m+n的值. 答案第6页，共8页 26.(本题8分)根据以下素材，探究并完成任务. 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运 背景 营，其中深圳覆盖范围最广. 某商店在无促销 活动时，若买5件 A商品，8件B商 素材1 品，共需要2400 元；若买8件A商 品，5件B商品， 共需2280元. 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五 素材2 折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照 标价的八折出售。 问题解决 (1)任务1：该商店在无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少元？ (2)任务2：某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买ā件 (0<α<30)，①若使用无人机配送商品，则共需要元；②若不使用无人机配送商品，则 共需要元.（结果用含a的代数式表示，要求化简） (3)任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内 时，使用无人机配送商品更合算？ 答案第7页，共8页 27.(本题12分)如图，在河岸EF和河岸GH(EF∥G丑)上分别安置了A,B两盏探照 灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆 时针旋转至BH便立即回转，若灯A转动的速度是α°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、 b满足√a-40+(b-102=0. B G 6 HG- H N M F E F A y A 图1 图2 图3 (1)a= _,b= (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒(t<4.5),问 t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究∠CBG,，∠BCA,∠CAE的数量关系为； ②应用：如图3，连接AB,若∠BAB=60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C,过C作 CP1AC交GH于点P,则在灯A自Ar转至AB之前，∠BCP的比值是否发生变化？若不 ∠BAC 变，求其值；若改变，请求出其取值范围. 答案第8页，共8页 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 乡镇 学校 班级 姓名 考场号 准考证号 座位号 . ……………………………………………………装……………………………………………………………订………………………………………………………………线…………………………………………………… 猜题卷（期末） 七年级 数学（人教版） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8小题，共62分 20．（满分7分） 计算：． 21．（7分） 22．（6分） 23．（6分）· ! 学校： 班级： 姓名： 考场号： 座位号： 准 考 证 号 ! ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 ! 缺考标记 填涂样例 正确填涂! 错误填涂 # $ % ! 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不要使用涂改液、修正带、刮纸刀。 贴条形码区域 （正面朝上，请勿贴出虚框外） 选择题部分 （用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D 13 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D 14 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 15 A B C D @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 非选择题部分 （用黑色签字笔书写） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级·数学·第1页（共2页） ……………………………………………装………………………………………………订……………………………………………线……………………………………………………… 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分）· 25．（8分） 26．（8分） 27． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级·数学·第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年七年级下册数学押题卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B D B A D D 题号 11 12 13 14 15 答案 C C D A D 1．C 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，是无理数. B．是无限不循环小数，是无理数. C．是整数，整数属于有理数. D．，是开方开不尽的数，因此是无理数． 2．C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案． 【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3．B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用范围，解决本题的关键是熟练掌握这两个调查的适用范围． 根据全面调查与抽样调查的适用范围，即全面调查适用于要求结果精确、无遗漏的场景，而具有破坏性或调查范围过广的情况适合抽样调查，由此判断选项即可． 【详解】解：乘高铁前的安检要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 调查某品牌手机的使用寿命时，无法对所有该品牌手机开展测试，属于抽样调查． 了解某校七(1)班学生感染流感的情况，要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 故选：B． 4．C 【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误． 5．B 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义、绝对值的化简以及同类二次根式的合并，根据对应运算法则逐一判断选项即可. 【详解】解：A、表示25的算术平方根，结果为非负数，，错误； B、，，正确； C、，，错误； D、合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，错误． 6．D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 7．B 【分析】全面调查适用于调查结果要求精确，不具有破坏性，且便于全面实施的调查． 【详解】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、嫦娥六号月球探测器的零部件质量要求绝对可靠，每个零部件都必须检查，适合全面调查； C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本高难度大，不适合全面调查； D、池塘中鱼的数量难以全部统计，不适合全面调查． 8．A 【分析】根据平行线的性质分别求得和，所以，再根据对顶角相等，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9．D 【分析】先求出不等式解集，再利用数轴表示即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， 故在数轴上表示时处是空心点，取小于的部分． 10．D 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， ∵点到原点的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 11．C 【分析】先判断和是直线被所截形成的内错角，已知这两个角相等，结合平行线的判定定理，可依据“内错角相等，两直线平行”直接判定与平行，从而选出对应选项． 【详解】解：A、“两点确定一条直线”，和判定平行无关； B、“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行推角的关系，不是判定平行的方法，排除； C、“内错角相等，两直线平行”，正好符合本题“由内错角相等，判定两直线平行”的逻辑，正确； D、“同位角相等，两直线平行”，和是直线、被直线所截形成的内错角，不是同位角，排除． 12．C 【详解】解：观察图像可知，折线从左至右整体呈上升状态， ∴年，我国整体呈上升趋势，故A推断合理； ∵2022年对应的数据点正好位于纵轴的刻度线上， ∴2022年，我国数值约为亿元，故B推断合理； ∵2025年对应的数据点位于纵轴的刻度线上，且整体趋势为上升， ∴2026年的数值应明显高于亿元 预估2026年约为亿元较为合理，而预估为亿元不符合增长趋势， ∴C推断不合理，D推断合理． 13．D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 14．A 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 15．D 【分析】本题考查不等式的解集，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的关键． 根据一元一次不等式组解集的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 故选：D． 16．3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 17． 【详解】解：点是直线上一点，， ． 平分， ． ， ． 18．44 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键． 把x，y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入得，， ∴ ． 故答案为：44． 19． 【分析】不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，据此得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴ 解得． 20． 【详解】解：原式 ． 21．(1)的值为，的值为； (2)或． 【分析】（1）根据点的对应点，则先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，然后通过平移方式建立方程组求解即可； （2）设，故有，然后通过三角形的面积为，得，再求出的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，点的对应点， ∴先向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∵点平移后对应点的坐标为， ∴，解得， ∴的值为，的值为； （2）解：设， ∵， ∴， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴或． 22．(1)5；6 (2)方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即； （2）略 23．(1)60 (2)补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为； (3)2150名 【分析】（1）利用D组的人数与D组所占的百分比求出调查总人数； （2）求出B、C组的人数，补全频数分布直方图，利用C组人数所占的百分比与的乘积求出其对应的圆心角的度数； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【详解】（1）解：（名） 因此，这次抽样调查中，共调查了60名学生； （2）解：B组的人数为：名，C组的人数为：名， 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：； （3）解：（名） 答：该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数为2150名． 24．(1)与平行．理由如下： （同位角相等，两直线平行）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行） (2) 【分析】（1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：略； （2）解：，， ， 平分 ， ， ， ， （垂直的定义）， ． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题为新定义题型，考查二元一次方程的变形与二元一次方程的解的概念，解题核心是理解“相伴系数对”的定义，即把二元一次方程整理为（）的形式后，有序数对即为该方程的“相伴系数对”，再结合题干给定条件计算即可． （1）根据“相伴系数对”的定义，即可求解； （2）根据题意得出，进而“相伴系数对”的定义，得出二元一次方程； （3）根据方程的“相伴系数对”之和为，得出，化简即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 根据定义可得“相伴系数对”为． （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴方程为， ∵是该方程的一个解， 代入得， 整理得， 解得， ，符合题意 将代入 得， 整理为标准二元一次方程得． （3）解：对原方程 整理变形，移项得， 整理得， 即， ∵该方程的“相伴系数对”之和为， ∴， 化简左边得， ∴． ，符合题意. 26．(1)该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元 (2)， (3)当时，使用无人机配送商品更合算 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； （3）根据使用无人机配送更合算，建立一元一次不等式，求解不等式并结合a的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元， 由题意得，， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元． （2）解：由题意得，A商品购买件，B商品购买件， ①若使用无人机配送商品，共需要（元）； ②若不使用无人机配送商品，共需要（元）． （3）解：由题意得：， 解得：， ， ． 答：当时，使用无人机配送商品更合算． 27．(1)40，10 (2)t为1时，两灯的光束互相平行 (3)①； ②不变， 【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性求解即可； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据平行线的性质可证明，即可列方程求解； （3）①过点C作，可根据平行线的性质证明，，即可得到答案； ②过点C作，设A灯转动时间为t秒，根据平行线的性质分别求出和，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； （3）解：①过点C作， ， ， ， ， ； ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖市2025--2026学年七年级下册数学押题卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列实数中，是有理数的为（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，是无理数. B．是无限不循环小数，是无理数. C．是整数，整数属于有理数. D．，是开方开不尽的数，因此是无理数． 2．（本题2分）如图，下列说法错误的是（    ）    A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案． 【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3．（本题2分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．乘高铁前的安检 B．调查某品牌手机的使用寿命 C．了解某校七（1）班学生感染流感的情况 D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用范围，解决本题的关键是熟练掌握这两个调查的适用范围． 根据全面调查与抽样调查的适用范围，即全面调查适用于要求结果精确、无遗漏的场景，而具有破坏性或调查范围过广的情况适合抽样调查，由此判断选项即可． 【详解】解：乘高铁前的安检要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 调查某品牌手机的使用寿命时，无法对所有该品牌手机开展测试，属于抽样调查． 了解某校七(1)班学生感染流感的情况，要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，要求结果精准，需对所有调查对象进行调查，属于全面调查． 故选：B． 4．（本题2分）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误． 5．（本题2分）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义、绝对值的化简以及同类二次根式的合并，根据对应运算法则逐一判断选项即可. 【详解】解：A、表示25的算术平方根，结果为非负数，，错误； B、，，正确； C、，，错误； D、合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，错误． 6．（本题2分）下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 7．（本题2分）在下列调查方式中，适合全面调查的是（     ） A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C．了解全国中小学生的视力情况 D．某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【分析】全面调查适用于调查结果要求精确，不具有破坏性，且便于全面实施的调查． 【详解】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、嫦娥六号月球探测器的零部件质量要求绝对可靠，每个零部件都必须检查，适合全面调查； C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本高难度大，不适合全面调查； D、池塘中鱼的数量难以全部统计，不适合全面调查． 8．（本题2分）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质分别求得和，所以，再根据对顶角相等，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9．（本题2分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式解集，再利用数轴表示即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， 故在数轴上表示时处是空心点，取小于的部分． 10．（本题2分）点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， ∵点到原点的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 11．（本题2分）如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条（和）是否平行．他用角尺测量出和的度数．如果测得这两个角相等，他就可以断定这两根木条平行．该检验方法依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】先判断和是直线被所截形成的内错角，已知这两个角相等，结合平行线的判定定理，可依据“内错角相等，两直线平行”直接判定与平行，从而选出对应选项． 【详解】解：A、“两点确定一条直线”，和判定平行无关； B、“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行推角的关系，不是判定平行的方法，排除； C、“内错角相等，两直线平行”，正好符合本题“由内错角相等，判定两直线平行”的逻辑，正确； D、“同位角相等，两直线平行”，和是直线、被直线所截形成的内错角，不是同位角，排除． 12．（本题2分）下图是根据年我国的数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是（     ） A．年，我国整体呈上升趋势 B．2022年，我国数值约为亿元 C．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 D．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 【答案】C 【详解】解：观察图像可知，折线从左至右整体呈上升状态， ∴年，我国整体呈上升趋势，故A推断合理； ∵2022年对应的数据点正好位于纵轴的刻度线上， ∴2022年，我国数值约为亿元，故B推断合理； ∵2025年对应的数据点位于纵轴的刻度线上，且整体趋势为上升， ∴2026年的数值应明显高于亿元 预估2026年约为亿元较为合理，而预估为亿元不符合增长趋势， ∴C推断不合理，D推断合理． 13．（本题2分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 14．（本题2分）下列命题中，真命题的个数是（     ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 15．（本题2分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解集，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的关键． 根据一元一次不等式组解集的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）的算术平方根是_____． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 17．（本题2分）如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 【答案】 【详解】解：点是直线上一点，， ． 平分， ． ， ． 18．（本题2分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为___________． 【答案】44 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键． 把x，y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入得，， ∴ ． 故答案为：44． 19．（本题2分）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围为________． 【答案】 【分析】不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，据此得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴ 解得． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 21．（本题7分）在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． (1)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． (2)若为轴上一点，且三角形的面积为，求的坐标． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)或． 【分析】（1）根据点的对应点，则先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，然后通过平移方式建立方程组求解即可； （2）设，故有，然后通过三角形的面积为，得，再求出的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，点的对应点， ∴先向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∵点平移后对应点的坐标为， ∴，解得， ∴的值为，的值为； （2）解：设， ∵， ∴， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴或． 22．（本题6分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 【答案】(1)5；6 (2)方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即； （2）略 23．（本题6分）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． (1)这次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 【答案】(1)60 (2)补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为； (3)2150名 【分析】（1）利用D组的人数与D组所占的百分比求出调查总人数； （2）求出B、C组的人数，补全频数分布直方图，利用C组人数所占的百分比与的乘积求出其对应的圆心角的度数； （3）利用“样本估计总体”进行计算即可． 【详解】（1）解：（名） 因此，这次抽样调查中，共调查了60名学生； （2）解：B组的人数为：名，C组的人数为：名， 扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：； （3）解：（名） 答：该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数为2150名． 24．（本题8分）如图，已知，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)与平行．理由如下： （同位角相等，两直线平行）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行） (2) 【分析】（1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：略； （2）解：，， ， 平分 ， ， ， ， （垂直的定义）， ． 25．（本题8分）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题为新定义题型，考查二元一次方程的变形与二元一次方程的解的概念，解题核心是理解“相伴系数对”的定义，即把二元一次方程整理为（）的形式后，有序数对即为该方程的“相伴系数对”，再结合题干给定条件计算即可． （1）根据“相伴系数对”的定义，即可求解； （2）根据题意得出，进而“相伴系数对”的定义，得出二元一次方程； （3）根据方程的“相伴系数对”之和为，得出，化简即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 根据定义可得“相伴系数对”为． （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴方程为， ∵是该方程的一个解， 代入得， 整理得， 解得， ，符合题意 将代入 得， 整理为标准二元一次方程得． （3）解：对原方程 整理变形，移项得， 整理得， 即， ∵该方程的“相伴系数对”之和为， ∴， 化简左边得， ∴． ，符合题意. 26．（本题8分）根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 (1)任务1：该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？ (2)任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买件（），①若使用无人机配送商品，则共需要 元；②若不使用无人机配送商品，则共需要 元．（结果用含的代数式表示，要求化简） (3)任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】(1)该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元 (2)， (3)当时，使用无人机配送商品更合算 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； （3）根据使用无人机配送更合算，建立一元一次不等式，求解不等式并结合a的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】（1）解：设该商店在无促销活动时，商品的销售单价是元，商品的销售单价是元， 由题意得，， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元． （2）解：由题意得，A商品购买件，B商品购买件， ①若使用无人机配送商品，共需要（元）； ②若不使用无人机配送商品，共需要（元）． （3）解：由题意得：， 解得：， ， ． 答：当时，使用无人机配送商品更合算． 27．（本题12分）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． (1)______，______ ； (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】(1)40，10 (2)t为1时，两灯的光束互相平行 (3)①； ②不变， 【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性求解即可； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据平行线的性质可证明，即可列方程求解； （3）①过点C作，可根据平行线的性质证明，，即可得到答案； ②过点C作，设A灯转动时间为t秒，根据平行线的性质分别求出和，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； （3）解：①过点C作， ， ， ， ， ； ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ． 四、解答题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $