精品解析：云南省玉溪市2024～2025学年下学期义务教育质量检测七年级数学 试卷

云南省玉溪市2024~2025学年下学期义务教育质量检测七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特点判断即可得解，熟练掌握平移的特点是解此题的关键． 【详解】解：由平移的特点可得，平移后的图形应和原来的图形完全一样，只是位置发生改变，故通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是， 故选：A． 2. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键． 【详解】解：由对顶角相等可得，当增大时，的度数增大， 故选：A． 3. 如图，三人A，B，C分别坐在质地均匀且到中心点距离相等的跷跷板上，体重分别记作a，b，c，则a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和应用，由图可得，，再结合不等式的性质即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：，， ∴， 故选：C． 4. 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ） A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据在地球仪上确定位置需要知道该地的经度和纬度，进行解答即可． 【详解】解：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经度和纬度． 故选D． 5. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是关键． 数轴上表示不等式的解集的方法：小于向左，大于向右，包含端点时用实心点，不包含端点用空心点表示，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得这个不等式组可能是， 故选：A ． 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两 ∴， ∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ∴， ∴， 故选：． 7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元． A. 25 B. 100 C. 50 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为元、元、元， 根据题意：得， 把这两个方程相加得：， ， 购甲、乙、丙各一件共需元， 故选：C． 8. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，由题意可得出关于的一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 满足不等式的最小整数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先解一元一次不等式可得，从而即可得出最小整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得，， ∴满足不等式的最小整数是2， 故选：C． 10. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴正方形的边长可能是， 故选：B． 11. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∵数据量不能为负数， ∴， 故单帧视频数据量的允许范围是， 故选：B． 12. 去年某市2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 这1000名考生的每位考生是个体 C. 1000名考生的数学成绩是样本容量 D. 2万名考生的数学成绩是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断各选项的正误即可，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故原说法错误，不符合题意； B、这1000名考生的数学成绩每位考生是个体，故原说法错误，不符合题意； C、1000是样本容量，故原说法错误，不符合题意； D、2万名考生的数学成绩是总体，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 13. 为响应“以旧换新”政策，某品牌推出AI护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价250元，成本130元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠．若每台台灯的利润不低于30元，则至少可打几折销售？（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出一元一次不等式是解题的关键．根据题意，消费者实际支付金额为政府补贴后的价格再打折扣，利润需满足不低于30元，建立不等式求解． 【详解】解：设至少可打折销售， ， 解得， 至少可打折销售． 故选：C． 14. 若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，解题关键是根据不等式组解集的确定方法，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：一元一次不等式组的解集为， 所以，， 解得，， 故选：D 15. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，画出图形，由平行线的性质得到，进而求出的度数即可． 【详解】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 【答案】 ①. 两条直线都与第三条直线平行 ②. 这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以改写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 【详解】解：命题可改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行． 17. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有___________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； ②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； ③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； ④弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故能用“垂线段最短”来解释的现象有1个， 故答案为：1． 18. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，平方的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方，掌握以上知识是解题的关键．根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得的值，进而根据有理数的乘方运算计算即可 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 19. 已知点坐标为，点到轴距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 如图，直线，相交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等．根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得解． 【详解】解：， ． ， ， ． 22. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． （1）甲同学想到用平面直角坐标系，如图甲，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； （2）乙同学想到用方位角和距离，如图乙，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【答案】（1）见解析， （2）（北偏东） 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键． （1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可； （2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． 小问2详解】 解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为． ∴大宋校场的位置记为（北偏东） 故答案为：（北偏东）． 23 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查为了二元一次方程组的解法，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 24. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式： 解：去分母，得，…………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，合并同类项，得，……………第三步 两边都除以，得，……………………第四步 所以，原不等式的解集为． （1）上述求解过程中，第一步变形的依据是______； （2）上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； （3）直接写出该不等式的解集：______． 【答案】（1）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （2）四；两边都除以时，不等号的方向没有改变 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． （1）根据不等式的性质即可解答； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； （3）按照正确的解法求出解集即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是不等式的性质2：在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为：不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变； 【小问2详解】 解：根据题意：上述求解过程中，从第四步发生错误，具体错误是在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变，即两边都除以时，不等号的方向没有改变； 故答案为：四，两边都除以时，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：解不等式， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以，原不等式的解集为． 故答案为：． 25. 自2025年起，云南省普通高考实行“”模式，即3门统考科目（语文、数学、外语）+1门首选科目（2选1，即在物理、历史中选1门）+2门再选科目（4选2，即在思想政治、地理、化学、生物中选2门），为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生． 抽样预选统计： 随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出结果有五种，分别为“物化生”“史地政”“物化政”“物化地”“史政生”，并将调查结果绘制成如图甲、乙两幅不完整的统计图．请你分析统计图提供的信息，并解答下列问题． （1）填空：本次抽取的总人数是______人，扇形统计图中，“物化地”所对应的圆心角的度数为______，“物化政”所占百分比为______； （2）请补全条形统计图． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用史地政的人数除以史地政人数所占的百分比即可求出抽取的总人数，用360度ד物化地”的比例可求出“物化地”所对应的圆心角的度数，用“物化政”的人数除以样本容量可求出“物化政”所占百分比； （2）求出物化生的人数补全统计图即可； 【小问1详解】 解：人； ； ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 物化生的人数为：人， 补全条形统计图如图： 26. 【综合与实践】根据素材，解答以下问题． 设计国庆环保烟花采购方案 某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演．需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 经市场调研，型环保烟花（冷光特效）单箱价格比型环保烟花（传统彩光）少元．采购箱型烟花和箱型烟花总费用为元． 素材2 某烟花厂商提供的燃放技术参数： （1）规格参数：型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚． （2）燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔秒（含设备切换时间）；整箱燃放，单箱燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （3）安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟． （1）求，型环保烟花每箱多少元？ （2）若该市最终决定支出元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，在满足安全时长要求的前提下，最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？ 【答案】（1）型烟花每箱元，型烟花每箱元 （2）最多可燃放枚烟花，不需要缩减采购计划 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）设型烟花每箱元，型烟花每箱元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）分别计算两种烟花的单价，根据题意需要购买的烟花数量最多且满足安全时长，列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：设型烟花每箱元，型烟花每箱元，根据题意得， 解得： 答：型烟花每箱元，型烟花每箱元； 【小问2详解】 解：∵型烟花每箱元，型烟花每箱元，型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚 ∴型烟花每枚单价为元，型烟花每枚单价为元 ∵支出元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，要使得可燃烟花最多，则全部购买型烟花, 购买型烟花枚 ∵单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟 燃放时长为， 答：最多可燃放枚烟花，不需要缩减采购计划． 27. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①，则，，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论． 小问1详解】 解：， ， 又平分， ， ． 【小问2详解】 解：①，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 又平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． ②同①设，则， ， 过点M作，则， 当点M在线段上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省玉溪市2024~2025学年下学期义务教育质量检测七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以炫目的特效画面、扣人心弦的情节、立体鲜活的人物，将传统文化与现代创意激情碰撞，绽放出中国动画电影的璀璨光芒．通过平移下图“哪吒头像”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变 3. 如图，三人A，B，C分别坐在质地均匀且到中心点距离相等的跷跷板上，体重分别记作a，b，c，则a，b，c的大小为（ ） A B. C. D. 4. 要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ） A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度 5. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元． A. 25 B. 100 C. 50 D. 125 8. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9. 满足不等式的最小整数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 11. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ） A. B. C. D. 12. 去年某市2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 这1000名考生的每位考生是个体 C. 1000名考生数学成绩是样本容量 D. 2万名考生的数学成绩是总体 13. 为响应“以旧换新”政策，某品牌推出AI护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价250元，成本130元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠．若每台台灯的利润不低于30元，则至少可打几折销售？（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 14. 若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果______，那么______． 17. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有___________个． 18. 若，则______． 19. 已知点坐标为，点到轴距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，直线，相交于点．若，求的度数． 22. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． （1）甲同学想到用平面直角坐标系，如图甲，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； （2）乙同学想到用方位角和距离，如图乙，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 23. 解方程组：． 24. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式： 解：去分母，得，…………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，合并同类项，得，……………第三步 两边都除以，得，……………………第四步 所以，原不等式的解集为． （1）上述求解过程中，第一步变形的依据是______； （2）上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； （3）直接写出该不等式的解集：______． 25. 自2025年起，云南省普通高考实行“”模式，即3门统考科目（语文、数学、外语）+1门首选科目（2选1，即在物理、历史中选1门）+2门再选科目（4选2，即在思想政治、地理、化学、生物中选2门），为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生． 抽样预选统计： 随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出的结果有五种，分别为“物化生”“史地政”“物化政”“物化地”“史政生”，并将调查结果绘制成如图甲、乙两幅不完整的统计图．请你分析统计图提供的信息，并解答下列问题． （1）填空：本次抽取的总人数是______人，扇形统计图中，“物化地”所对应的圆心角的度数为______，“物化政”所占百分比为______； （2）请补全条形统计图． 26. 【综合与实践】根据素材，解答以下问题． 设计国庆环保烟花采购方案 某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演．需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 经市场调研，型环保烟花（冷光特效）单箱价格比型环保烟花（传统彩光）少元．采购箱型烟花和箱型烟花总费用为元． 素材2 某烟花厂商提供燃放技术参数： （1）规格参数：型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚． （2）燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔秒（含设备切换时间）；整箱燃放，单箱燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （3）安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟． （1）求，型环保烟花每箱多少元？ （2）若该市最终决定支出元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，在满足安全时长要求的前提下，最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？ 27. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $