精品解析：湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期期末质量检测卷 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 连接两点的线段是两点间的距离 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 12. 已知是一个完全平方式，则常数k的值为________． 13. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 14. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 16. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 19. 如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知和直线MN． （1）画出关于直线MN成轴对称的． （2）连接，取线段的中点O，画出绕点O按逆时针方向旋转后得到的（保留画图痕迹，不写画法）． 20. 某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图： 请你根据相关信息回答下列问题： （1）本次调查一共调查了___________名学生； （2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图； （3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程） （4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议． 21. 完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） 22. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： （1）问题一：．则A=______，B=______； （2）计算：； （3）问题二：已知，则P=_____，Q=______； （4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测卷 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到不正确的变形． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：∵，∴等式成立，D正确． 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 连接两点的线段是两点间的距离 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关公理和定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵A选项缺少“同一平面内”的前提，正确结论为同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴A错误，该选项不符合题意； ∵两点间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身， ∴B错误，该选项不符合题意； ∵相等的角不一定是对顶角，例如两个位置独立的直角相等，但不是对顶角， ∴C错误，该选项不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D正确，该选项符合题意． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根定义，负数没有平方根，∵是负数，∴没有平方根，故A错误； ∵0的平方根是0，∴0有平方根，故B错误； 的算术平方根是，符合算术平方根的定义，故C正确； ，的平方根是，不是，故D错误． 7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断：普查结果准确，但适用于范围小，准确性要求高，事关重大的调查；抽样调查适用于调查范围广，成本高，或不需要极高准确性的调查． 【详解】解：A．全国青少年数量多，调查范围过大，普查成本过高，应采用抽样调查，故A不合理； B．长江流域范围广，无法完成全面普查，应采用抽样调查，故B不合理； C．检查危险物品事关公共安全，必须对所有乘客全面检查，抽查不符合要求，故C不合理； D．神舟二十一号载人飞船发射要求零差错，需要对所有零件检查，采用普查合理，故D正确． 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 9. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】由平移可得对应点连线，由旋转可得对应角、，对应边，通过等边对等角得出，结合旋转对应角相等做等量代换，得到，即可证明平分，由此得出B、C、D正确，则不一定正确的是A． 【详解】解：∵将沿射线的方向平移，得到， ∴，故B正确； ∵将绕点逆时针旋转一定角度后，得到， ∴，故C正确； ，， ∴， ∴， ∴平分，故D正确； ∴不一定正确的是A． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 12. 已知是一个完全平方式，则常数k的值为________． 【答案】12或-12 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可确定k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 或 ∴或． 13. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】60 【解析】 【分析】计算抽取的总个体数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，共抽取了名学生，则样本容量为． 14. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】 ④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】解：①：和是被所截的内错角，只能推出，无法判定，不符合要求； ②：这组同旁内角互补，只能推出，无法判定，不符合要求； ③：仅这组对角相等，无法推出，不符合要求； ④：和是被所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以推出，符合要求； 因此只有条件④满足要求． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要（张）． 16. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下： ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下图所示： 19. 如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知和直线MN． （1）画出关于直线MN成轴对称的． （2）连接，取线段的中点O，画出绕点O按逆时针方向旋转后得到的（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先确定的三个顶点关于直线的对称点，再依次连接这些对称点，得到轴对称图形． （2）先连接并取其中点，再分别将 三点绕点按逆时针方向旋转，得到对应点，最后连接这些点得到旋转后的． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，点，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称与旋转的作图，掌握轴对称作图中找对称点的方法，以及旋转作图中确定旋转中心、方向和角度的步骤是解题的关键． 20. 某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图： 请你根据相关信息回答下列问题： （1）本次调查一共调查了___________名学生； （2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图； （3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程） （4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议． 【答案】（1）40 （2）72，补全条形统计图见详解 （3）估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人 （4）建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，根据扇形统计图与条形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）首先根据条形统计图可知：重度近视的人数有8人，再由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，即可求解本次调查的总人数； （2）首先根据扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的即可求解“重度近视”所对扇形圆心角的度数，再根据总人数计算“轻度近视”的人数即可补全条形统计图； （3）根据“不会近视”的人数在本次调查中的占比求解七年级300名学生中“不会近视”的人数即可； （4）写出一条预防近视或减轻近视的建议即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：重度近视的人数有8人，由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的， ∴（人）， ∴本次调查一共调查了40人； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的， ∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为， ∵本次调查一共调查了40人， ∴“轻度近视”的人数为：（人）， 补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人； 【小问4详解】 解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一）． 21. 完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） 【答案】垂线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到两个直角相等，利用同位角相等证出，再由平行线的性质得到同位角，结合已知等量代换得到，最后根据内错角相等，即可证明． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 【答案】（1）A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 （2）该物流中心有3种投入方案 【解析】 【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案． 【小问1详解】 解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹． 由题意得：， ∴解得： 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹． 【小问2详解】 解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台． 由题意得：， ∴解得：． ∵a为非负整数， ∴a可为4、5、6， ∴该物流中心有3种投入方案． 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： （1）问题一：．则A=______，B=______； （2）计算：； （3）问题二：已知，则P=_____，Q=______； （4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为39 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式的特点：A前面的符号相同，B前面的符号相反，找到A、B即可． （2）将写成的形式，再按照平方差公式进行计算即可． （3）由得，整理即可得P的值，由得，整理即可得Q的值. （4）根据题意得，则，把写成，将整体代入其中即可求出结果． 【小问1详解】 ． 故答案为：． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 ． ． 故答案为：． 【小问4详解】 由题意得：，整理得：． 则． 将代入，得 原式 故的值为39． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．熟练掌握两个公式的特点会灵活变形并掌握整体代入法是解题的关键． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可求得t的值；当时，根据，可得t的值； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $