湖南省张家界市永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷·数学

永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 数学 回回 题 号 一 三 总 分 得 分 姓名 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 尔 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.请将正确答案的字母代号 填在下表中.) 半 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 ⊙ 答案 米 准考证号 e 1.计算a3.a的结果是( A.2a' B.a C.2a4 D.a2 2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是() 物 0 大·大 梨 3.下列调查中，适合采用全面调查的是( 考室号 T A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 邮 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 长 4.下列计算正确的是（ 太 A.(3x}2=3x2 B.3x+3y=6y 城 C.(x+y)}=x2+y2 D.（x+2)(x-2)=x2-4 尔 5.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() 座位号 拟 A.a-1<b-1 B.9< 2 C.-a>-b D.2a>a+b 显 x-1≥0 6. 不等式组 ) 地 x<3 的解集在数轴上表示正确的是( 邮 A. B. -1 012345 -1012345 考点名称 K C. D -10 12345 -1012345 7.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是() A.∠3=∠4 B 兴 B.∠1=∠2 3 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180° 2 D E 永定.七年级数学试卷第1页（共6页） 2x-1<5 8.若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是() x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 9.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E E 处，若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为( A.5 D B.6 C.6.5 D.7 10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x 的小数部分，记作{x,则有x=[x]+{x.如：[1.3]=1，{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}， 下列说法中正确的有()个 ①[2.7]=2： ②[-3.4=-4： ③若x是大于-2且小于-1的有理数，且{x}=0.3,则x=-1.7: ④方程3[x]+1={x+3x的解为x=0.25. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共18分） 11.16的平方根是 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√0，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近 似值为号.比较大小：心 (填>”或“<”). 13.牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%， 乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重 要的作用.为直观地表示出各成分在总体中所占的百分 比，最合适的统计图是 统计图.（填“条形“折 线”或“扇形”). 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE, 点B与点D是对应点，点C与点E是对应点.如果 ∠EAB=35°，那么∠DAC= 0 15.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%， 则最多可打 折. 16.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形：第2个图形由 9个小正方形拼成：第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由 个小正方形拼成： 第1个图形第2个图形 第3个图形 永定·七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)计算：6-8+5-2+(-2八×对 4x-3≤x 18.(本题8分)解不等式组 3(x+)>2x'并写出它的所有负整数解。 19.（本题8分)先化简，再求值：(x-2y-(x+y(x-)-5y2,其中x=1,y=-} 20.（本题8分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M,N,∠I=∠2， ∠A=∠F 求证：∠C=∠D 证明：因为∠1=∠2（已知） 又因为∠1=∠ANC( D E 所以 (等量代换) 所以BD∥CE( N 所以∠ABD=∠C ( M 又因为∠A=∠F(已知)， 2 所以DF∥AC B C 所以 所以∠C=∠D( 永定七年级数学试卷第3页（共6页） 21.(本题9分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形， (1)(3分)画△AB,C,使△ABC与△ABC关于直线I对称： (2)(3分)画△A,B,C2,将△ABC向右平移8个单位，再向下平移2个单位得△A,B,C2: (3)(3分)再将△A,BC,绕着点A按顺时针方向旋转90°后得△A,B,C3. 22.（本题10分)“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步.”某校机器人社团对学 生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A.天工：B.小顽童；C.行 者：D.城市之间：E.钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘 制了如下两幅不完整的统计图 最喜欢的人形机器人条形统计图 最喜欢的人形机器人扇形统计图 人数 60 B 50 30% a% 40 E 20外----- 10 15% 20% D 0 A B D E 人形机器人 图① 图② 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)(6分)这次调查的学生共有 人，图②中a的值为 图②中D所 在扇形的圆心角是 度 (2)(2分)将图①中的条形统计图补充完整： (3)(2分)若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？ 永定·七年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本题11分)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需 求量快速增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试 进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A 型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价 优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元. (1)(6分)求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)(5分)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽 车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进 价的基础上提高6%销售.假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元， 该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 永定·七年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本题12分)已知AB∥CD,E,F分别在AB、CD上. (1)(4分)如图I,求证：∠EPF=∠BEP+∠DFP (2)(3分)【问题解决】如图1，己知AB∥CD,∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF 的度数： (3)(3分)【问题迁移】如图2，若AB∥CD,点P在AB的上方，则∠PFC,∠PEA, ∠EPF之间有何数量关系？并说明理由： (4)(2分)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PEA的平分线 和∠PFC的平分线交于点G,直接写出∠G的度数（结果用含α的式子表示）. B E B D D C F D D 图1 图2 图3 推纸0分妆理 永定·七年级数学试卷第6页（共6页）永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 参考答案 一、选择题（共30分） 题号 1 6 > 9 10 答案 B C A D D C B B D B 二、填空题（共18分） 11.±4 12.> 13.扇形 14.125 15.8.8 16.225 三、解答题（共72分） 17.解：16-8+5-24(-2八× =4-2+2-5+(-8)× =3-5 18.不等式组的解集为-3<x≤1，它的所有负整数解为-2，-1 4x-3≤x① 解： 3(x+1)>2x②' 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x>-3, 所以不等式组的解集为-3<x≤1，它的所有负整数解为-2，-1. 19.解：(x-2y)2-(x+yx-y)-5y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-5y1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2 =-4xy. 当x=1,y=号时，原式=4×1(》-2 20.证明：，∠1=∠2（己知）， 又，∠I=∠ANC(对顶角相等)， ∴.∠2=∠ANC(等量代换)， ∴.BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)， 又，∠A=∠F(己知)， ∴.DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)， .∠C=∠D(等量代换) 21.(1)如图，△A4BC即为所求；(2)如图，△4，BC即为所求；(3)如图，△A,B,C 即为所求. 永定·七年级数学试卷答案第1页（共3页） 22. (1)解：60÷30%=200 D的占比为2001 20 ×100%=10% ∴.a%=1-30%-15%-10%-20%=25%, 则a=25, 最喜欢的人形机器人条形统计图 图②中D所在扇形的圆心角是 人数个 360°×10%=36°， 60 故答案为：200,25,36 60 50 4 (2)解：A的人数是：200×25%=50人， 30 C的人数是：200×15%=30人， 2 10 补全统计图， 0 B C D 人形机器人 (3)2000×25%=500 图① 估计全校选择A的人数是500人 23. (1)解：设购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为x,y万元， x+y=37 根据题意可知： 20×0.95x+20×(y-0.5)=715 x=15 解得： y=22' 则购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为15,22万元. (2)解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(15-m)辆， 15m+22(15-m)≤260 根据题意可得出： 0.7m+22×0.06×(15-m)≥12.5 解得：10≤m≤11.77 ,m为正整数， ∴.m=10或11， 当m=10时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：0.7×10+22×0.06×5=13.6（万元) 当m=11时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：0.7×11+22×0.06×4=12.98（万元）》 永定·七年级数学试卷答案第2页（共3页） 综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆或购 进A型汽车11辆，B型汽车4辆.购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的 利润最多，最多利润是13.6万元. 24. 解：(1)如图1，过点P作P2∥AB, ∴.∠BEP=∠EPQ, E A B 又AB∥CD,∴.PQ∥CD ∴.∠QPF=∠PFD ∴.∠EPF=∠EPQ+∠QPF =∠BEP+DFP 图1 (2)由(I)得∠EPF=∠BEP+∠DFP .'∠BEP=36° ∠PFD=180°-∠CFP=28° ∴.∠EPF=36°+28°=64° (3)∠PFC=∠PEA+∠EPF, 理由：如图2，过P点作PN∥AB, PN∥AB,AB∥CD, .PN∥CD, ∴.∠PEA=∠NPE, '∠FPN=∠NPE+∠EPF, ∴.∠FPN=∠PEA+∠EPF, ,PN∥CD, ∴.∠FPN=∠PFC, ∴∠PFC=∠PEA+∠EPF; (4)如图3，过点G作GH∥AB. .GH∥AB,AB∥CD, ∴.AB∥CD∥GH, ∴.∠HGE=∠AEG,∠IHGF=∠CFG, D 又：∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, 图3 ∠HGE=∠ABG=ABP,∠HGF=∠CrG=CFP, 由(2)得，∠CFP=∠P+∠AEP, ∠EPF=a, ∠HGF=uP+∠ABP=a+3ABD=)a+∠HGE, 2 2 2 ∠EGF=∠HGF-∠HGE=a+∠HGE-∠HGE=0.(学生直接写出结果得分) 永定·七年级数学试卷答案第3页（共3页）