精品解析：湖南省娄底市冷水江市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期七年级期末质量检测数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．是整数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定轴对称图形的对称轴条数，掌握如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴成为解题的关键． 先分别根据对称轴的定义确定各选项对称轴的条数，然后比较即可解答． 【详解】解：正八边形有8条对称轴，正三边形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆的对称轴有无数条，即对称轴条数最多的是圆． 故选：D． 4. 若，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断． 【详解】解：A、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； B、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； C、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； D、若，则，故此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 5. 如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况．为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用（ ） 届次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 奖牌数 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据统计图的特点，可得答案． 【详解】解：为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用条形统计图， 故选：A． 6. 如图，在数轴上表示的数可能是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估计无理数的大小，根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的数可能是的是d． 故选：D 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 9. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质得出，，最后结合即可得出结论． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 又， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式；根据和是正数，那么最后算的和应大于0，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得：． 故答案：． 12. 若，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根． 本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解． 【详解】解：由题意得， ，， 解得，， ， 的立方根是， 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点O，射线垂直于且平分，若，则的度数是 ______ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义及对顶角性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键． 根据对顶角相等及角的和差求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，最后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 故答案为：． 14. 已知，则的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】将变形为，代入数据求值即可． 【详解】 故答案为：13． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 15. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 16. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质及旋转角的定义是解题的关键． 根据旋转的性质得出，再求出的度数即可解决问题． 【详解】解：，平分， ． 由旋转可知，． 又， ， 旋转的角度为． 故答案为：． 17. 一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物______箱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设可以搬运货物箱． 根据题意得，， 解得， 为正整数， 最大为． 故答案为：． 18. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴ ； ∴三角形的周长为14； 故答案为：16． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和多项式乘法，解题的关键是掌握幂的运算法则以及多项式乘法法则． （1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 解下列一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）；数轴见解析 （2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，最后把解集表示在数轴上即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 21. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 22. 重庆市积极推进素质教育，各学校开展了多元的课外实践活动．某校推出了科技与人文融合的四项特色活动：A．智能机器人编程体验，B．巴渝文化历史探寻，C．生态环境监测实践，D．校园微电影创作．为了解学生对这四项活动的参与兴趣，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生必须且只能选择一项，并根据统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 课外实践活动条形统计图 课外实践活动扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生； （2）在扇形统计图中，m的值是__________；的度数是__________； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）50 （2）32； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识点，正确从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用A的人数除以其所占的百分比即可解答； （2）先求出B的人数，然后求出其所占的百分比即可确定m的值；再用乘以C所占的比例即可求得的度数； （3）根据（2）所得B的人数，补全条形统计图即可． 【小问1详解】 解：，即本次共调查了50名学生． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：B的人数为：， ∴，即：． 由． 故答案为：32，． 【小问3详解】 解：由（2）可得B的人数为16，则补全条形统计图如下： ． 23. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型． （1）先根据条件和邻补角性质求出的度数，然后即可求出的度数． （2）只要证明即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 24. 阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] （1）比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） （2）比较与的大小； （3）比较与的大小． 【答案】（1）>，< （2）< （3）< 【解析】 【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，”即可比较和的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有，即可比较和的大小； （2）据“对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有”，即可比较与的大小； （3）利用作商法，即可比较和的大小． 【小问1详解】 解：， ∴>， ∵，，122<123， ∴<， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，8<9， ∴<． 小问3详解】 解：∵， ∴<． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 25. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 26. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 【答案】任务1：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；任务2：最多能买16套书签；任务3：要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式； （1）设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； （2）设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，，再根据总费用列出不等式，求出解集，可得答案； （3）先购买的书签比冰箱贴多，得，解不等式，得出购买13套书签，12个冰箱贴．在计算费用即可． 【详解】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签； 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元）， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级期末质量检测数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况．为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用（ ） 届次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 奖牌数 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 6. 如图，在数轴上表示的数可能是的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示“2与的3倍的和是正数”：_______． 12. 若，则的立方根是______． 13. 如图，直线，相交于点O，射线垂直于且平分，若，则的度数是 ______ ． 14. 已知，则的值是______． 15. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 16. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是___________． 17. 一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物______箱． 18. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19 计算： （1） （2） 20. 解下列一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 21. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 重庆市积极推进素质教育，各学校开展了多元的课外实践活动．某校推出了科技与人文融合的四项特色活动：A．智能机器人编程体验，B．巴渝文化历史探寻，C．生态环境监测实践，D．校园微电影创作．为了解学生对这四项活动的参与兴趣，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生必须且只能选择一项，并根据统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 课外实践活动条形统计图 课外实践活动扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了__________名学生； （2）在扇形统计图中，m的值是__________；的度数是__________； （3）请补全条形统计图． 23. 如图，直线、相交于O，，． （1）求的度数； （2）试说明平分． 24. 阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] （1）比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） （2）比较与的大小； （3）比较与的大小． 25. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求度数． 26. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $