2.3有理数的乘除运算题型突破 （九大题型） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.3有理数的乘除运算题型突破2025-2026学年 北师大版七年级上册（九大题型） 题型一：有理数的乘法运算 1.计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 2．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 3.若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 4.计算：3×（﹣2）＝　 　． 5.计算：﹣×（﹣）＝　 　． 题型二：多个有理数相乘 1.下列各式中，计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 3.若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 4.________． 5.五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 6.计算： (1)．(2)． (3)． 题型三：倒数 1.下列各对数中，互为倒数的一对是　　 A．4和 B．和 C．和 D．0和0 2.若一个数的倒数是，则这个数是　　 A． B． C． D． 3.的倒数是　　 A． B． C． D． 4.的倒数等于　 　． 5.﹣的倒数是　 　． 题型四：有理数的乘法运算律 1.在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A．分配律B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律D．乘法交换律和分配律 2.利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 3．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 5.计算：； 题型五：有理数的除法 1.计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2 2.把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　） A．（﹣）× B．（﹣）× C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣） 3.两个互为相反数的有理数相除，商为（     ） A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在 4.两个有理数的商为负数，则这两个有理数（    ） A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数 5.计算：2÷（﹣2）＝　 　． 6.计算0.25÷（﹣）＝　 　． 7.如果abc＞0，则++＝　 　． 8.计算： (1)(2)(3)(4) 题型六：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣ 3.计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 4．_____． 5.计算：． 6.计算：． 题型七：有理数的四则混合运算 1．计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是（  ） A．2 B．3 C．7 D． 2.计算(1) (2) 3.计算 (1) (2) 题型八： 与有理数乘除法有关的新定义问题 1．定义一种新运算：， ． 2．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 3．我们定义一种新运算：． (1)求的值； (2)求的值． 4.对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 题型九：有理数乘除的实际问题 1.某牛肉干的某种包装每袋标准克数为克，小明在超市购买时，对五袋牛肉干称量结果（记超过标准的克数为正，单位：克）记录如下：．   (1)这五袋牛肉干合计多少克？ (2)若重量超过标准克数的牛肉干为良品，求这五袋牛肉干的良品率．（良品率良品数总数） 2.市质量技术监督局从某面粉加工厂生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 袋数 1 2 3 4 5 4 1 (1)若标准质量为25千克，则抽样检测的20袋面粉的总质量为多少千克? (2)若该种面粉质量的合格标准为“千克”，求该食品的抽样检测的合格率． 3.六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】 2.3有理数的乘除运算题型突破2025-2026学年 北师大版七年级上册（九大题型） 题型一：有理数的乘法运算 1.计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 【答案】B． 2．的结果是(　　) A．-3 B．3 C．27 D．-27 【答案】B 3.若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】C． 4.计算：3×（﹣2）＝　 　． 【答案】-6 5.计算：﹣×（﹣）＝　 　． 【答案】． 题型二：多个有理数相乘 1.下列各式中，计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 【答案】C 4.________． 【答案】 5.五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 【答案】． 6.计算： (1)．(2)． (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 题型三：倒数 1.下列各对数中，互为倒数的一对是　　 A．4和 B．和 C．和 D．0和0 【答案】． 2.若一个数的倒数是，则这个数是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.的倒数是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.的倒数等于　 　． 【答案】：． 5.﹣的倒数是　 　． 【答案】﹣3． 题型四：有理数的乘法运算律 1.在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A．分配律B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律D．乘法交换律和分配律 【答案】C 2.利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 4．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 【答案】C 5.计算：； 【答案】350 【详解】解：原式 ； 题型五：有理数的除法 1.计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2 【答案】C． 2.把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　） A．（﹣）× B．（﹣）× C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣） 【答案】D． 3.两个互为相反数的有理数相除，商为（     ） A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在 【答案】D 4.两个有理数的商为负数，则这两个有理数（    ） A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数 【答案】B 5.计算：2÷（﹣2）＝　 　． 【答案】﹣1． 6.计算0.25÷（﹣）＝　 　． 【答案】﹣． 7.如果abc＞0，则++＝　 　． 【答案】﹣1或3． 8.计算： (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)0(2)2(3)(4) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 题型六：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2.计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣ 【答案】C． 3.计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 4．_____． 【答案】 5.计算：． 【答案】解：原式 ． 6.计算：． 【答案】解： ． 题型七：有理数的四则混合运算 1．计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是（  ） A．2 B．3 C．7 D． 【答案】C 2.计算(1) (2) 【答案】 (1)解：原式 ； (2)解：原式 ． 3.计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型八： 与有理数乘除法有关的新定义问题 1．定义一种新运算：， ． 【答案】10 2．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 【答案】 3．我们定义一种新运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7(2)1 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4.对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1)(2)9 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 题型九：有理数乘除的实际问题 1.某牛肉干的某种包装每袋标准克数为克，小明在超市购买时，对五袋牛肉干称量结果（记超过标准的克数为正，单位：克）记录如下：．   (1)这五袋牛肉干合计多少克？ (2)若重量超过标准克数的牛肉干为良品，求这五袋牛肉干的良品率．（良品率良品数总数） 【答案】(1)克(2) 【详解】（1）解：（克）， 答：这五袋牛肉干合计克； （2）解：， 答：这五袋牛肉干的良品率为． 2.市质量技术监督局从某面粉加工厂生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 袋数 1 2 3 4 5 4 1 (1)若标准质量为25千克，则抽样检测的20袋面粉的总质量为多少千克? (2)若该种面粉质量的合格标准为“千克”，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】(1)500.6千克(2) 【详解】（1）解： （千克）． 总质量 (千克)．     答：抽样检测的20袋面粉的总质量为500.6千克． （2）解：合格的袋数为：（袋）， 所以，食品的合格率为． 3.六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1)41千克(2)760千克(3)3618元 【详解】（1）解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． （2）（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． （3）， 元 元 元 元 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 学科网（北京）股份有限公司 $