1.1 生活中的立体图形（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过A、B、C组及中考拓展的分层设计，构建从基础概念到综合应用的知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|常见几何体识别、分类及点线面体关系|基础题为主，如故宫立柱抽象几何体，强化空间观念| |B组|棱柱性质、旋转体体积计算|综合应用题型，如八棱柱侧棱长计算，提升运算能力| |C组|多情境旋转体积、棱柱顶点棱面关系探究|探究性问题，如长方形旋转体积多种情况，发展推理意识| |拓展|中考真题|衔接中考，如良渚玉勒外形判断，培养应用意识|

分层作业 1.1 生活中的立体图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 常见的几何体 题型02 立体图形的分类 题型03 几何体中的点、棱、面 题型04 点、线、面、体四者之间的关系 题型05 平面图形旋转后所得的立体图形 题型06 求平面图形旋转后所得图形的体积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )常见的几何体 1．（25-26九年级下·吉林长春·期中）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）如图，下列几何体，是柱体的有______（填序号）． ( 题型0 2 )立体图形的分类 4．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 6．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． ( 题型0 3 )几何体中的点、棱、面 7．（25-26七年级上·广西百色·期末）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A．B． C． D． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． ( 题型0 4 )点、线、面、体四者之间的关系 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． ( 题型0 5 )平面图形旋转后所得的立体图形 13．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是___________ ． ( 题型0 6 )求平面图形旋转后所得图形的体积 16．（24-25七年级上·山西运城·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·广东深圳·期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 18．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是________． 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A．B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 二、填空题 4．（25-26七年级上·山西晋中·期中）在今年的九三阅兵仪式上，7架歼-10表演机拉出14道彩烟，寓意着中华民族14年可歌可泣的抗战历程，也象征着14亿中国人民奔向强国复兴的绚丽前景．我们用数学的眼光看飞机拉出彩烟这类现象，抽象成的数学事实是______． 5．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）下列几何体中，是棱柱的几何体个数为______．    6．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 7．（24-25六年级下·上海·期末）如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为______（用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 三、解答题 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 10．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（      ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期末）如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·新疆·期中）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·全国·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 7．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)    8．（25-26七年级上·全国·期中）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 10．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·期中）（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称． （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 15．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 1．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.1 生活中的立体图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 常见的几何体 题型02 立体图形的分类 题型03 几何体中的点、棱、面 题型04 点、线、面、体四者之间的关系 题型05 平面图形旋转后所得的立体图形 题型06 求平面图形旋转后所得图形的体积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )常见的几何体 1．（25-26九年级下·吉林长春·期中）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 2．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）如图，下列几何体，是柱体的有______（填序号）． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解题的关键． 根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体； 是圆柱，所以属于柱体； 是圆锥，所以不属于柱体； 是三棱锥，所以不属于柱体； 是球体，所以不属于柱体； 故答案为：． ( 题型0 2 )立体图形的分类 4．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 5．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 6．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【分析】本题考查了棱柱的定义． 根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． ( 题型0 3 )几何体中的点、棱、面 7．（25-26七年级上·广西百色·期末）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，从不同角度看立体几何，根据立体图形的特点分析即可求解． 【详解】解：A、该立体图形中没有三角形，不符合题意； B、该立体图形的侧面是长方形（或正方形），不符合题意； C、该立体图形所有面都是形状、大小完全相同的三角形，符合题意； D、该立体图形是球，不符合题意； 故选：C ． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 9．（25-26七年级上·江西抚州·期末）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： ( 题型0 4 )点、线、面、体四者之间的关系 10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． ( 题型0 5 )平面图形旋转后所得的立体图形 13．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周得到圆锥． 故选D． 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由如图所示平面图形绕直线旋转一周得到的是B选项． 故选：B． 15．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是___________ ． 【答案】圆柱体 【分析】本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是正确解答的关键． 根据面动成体,再根据长方形旋转得到的几何体特征进行解答即可． 【详解】解：把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱体． ( 题型0 6 )求平面图形旋转后所得图形的体积 16．（24-25七年级上·山西运城·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，将图形绕虚线旋转一周形成的几何体是圆柱，且底面半径为，高为，利用圆柱体积公式即可解答，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征． 【详解】解：将图形绕虚线旋转一周形成的几何体是圆柱，且底面半径为，高为， 所以体积为， 故答案为：C． 17．（24-25七年级上·广东深圳·期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】测试 18．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是________． 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的认识，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可知旋转后的图形是内外都是圆柱体，然后根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：由图可知：形成的几何体的体积是； 故答案为． 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的几何体，掌握常见的几何体的概念是解题的关键． 先分别确定各选项的几何体的形状即可解答． 【详解】解：A． 该物体可以近似的看成六棱柱，故不符合题意； B． 该物体可以近似的看成圆柱，故不符合题意； C． 该物体可以近似的看成球体，故不符合题意； D． 该物体可以近似的看成长方体，故符合题意． 故选：D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项中的图形旋转后得到圆台， B选项中的图形旋转后得到两个圆锥的组合体， C选项中的图形旋转后得到圆锥， D选项中的图形旋转后得到圆柱． 3．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）如果一个棱柱共有15条棱，那么它是（     ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的判断，熟练掌握棱柱的棱总数和底面边数的关系是解题的关键． 棱柱的棱总数等于底面边数的3倍，据此求解即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则棱总数为， ∵， ∴， 故为五棱柱． 故选：C． 二、填空题 4．（25-26七年级上·山西晋中·期中）在今年的九三阅兵仪式上，7架歼-10表演机拉出14道彩烟，寓意着中华民族14年可歌可泣的抗战历程，也象征着14亿中国人民奔向强国复兴的绚丽前景．我们用数学的眼光看飞机拉出彩烟这类现象，抽象成的数学事实是______． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线之间的关系；点动成线. 【详解】解：∵飞机抽象为运动中的点，彩烟抽象为直线， ∴用数学的眼光看飞机拉出彩烟这类现象，抽象成的数学事实是点动成线. 5．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）下列几何体中，是棱柱的几何体个数为______．    【答案】2 【分析】本题考查棱柱的识别，上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱，根据定义判断即可． 【详解】 解：所列几何体中，是棱柱，共2个， 故答案为：2． 6．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 【答案】18 【分析】本题考查了立体图形，首先根据直棱柱一共有8个面得到这个直棱柱是六棱柱，进而求解即可． 【详解】解：一个直棱柱一共有8个面，， 所以是六棱柱，它有条棱． 故答案为：18． 7．（24-25六年级下·上海·期末）如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为______（用含有a，b的代数式表示，结果保留π）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较即可． 【详解】解：按上底b所在直线旋转的体积为：， 按下底所在直线旋转的体积为：， ∵， ∴所得立体图形的最大体积为：． 故答案为：． 三、解答题 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)， (2) (3)二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 10．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 2．（25-26七年级上·河南开封·期末）将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各个图形旋转得到的立体图形即可得． 【详解】解：A、图形旋转后得到圆台，则此项不符合题意； B、图形旋转后得到圆锥，则此项不符合题意； C、图形旋转后得到球体，则此项符合题意； D、图形旋转后得到圆柱，则此项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期末）如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握立体图形的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据图2所示，棱棱未被剪开， 故选：B ． 4．（24-25九年级下·新疆·期中）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·全国·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握好相关知识是关键． 根据扇骨移动形成扇面的现象，结合数学原理进行分析． 【详解】解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理． 故答案为：线动成面． 7．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)    【答案】 圆柱 或 【分析】本题考查了点、线、面、体，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解，再根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，熟练掌握圆知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱； 将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 故答案为：圆柱；或． 8．（25-26七年级上·全国·期中）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 【答案】 或 【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键． 绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可． 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 10．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了柱体和锥体的认识，根据柱体和锥体的定义，逐一判断各说法的正确性 【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确； ②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误； ④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确； ⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误； 综上，正确说法有①②④，共3个． 故答案为：3． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·期中）（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称． （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）见解析 【分析】本题考查的是几何体的分类； （1）根据各个几何体的特征即可得到结果； （2）可按面分，也可按柱体分，方法不一． 【详解】解：（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱； （2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 13．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 15．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 【答案】(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 1．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.1 生活中的立体图形 参考答案 ( 题型0 1 )常见的几何体 1．D 2．B 3． ( 题型0 2 )立体图形的分类 4．B 5.①②③⑥ 6.①②⑥ ( 题型0 3 )几何体中的点、棱、面 7．C 8．C 9．7 ( 题型0 4 )点、线、面、体四者之间的关系 10．B 11．A 12．点动成线 ( 题型0 5 )平面图形旋转后所得的立体图形 13．D 14．B 15．圆柱体 ( 题型0 6 )求平面图形旋转后所得图形的体积 16．C 17．C 18． 一、单选题 1．D 2．D 3．C 二、填空题 4．点动成线 5．2 6．18 7． 三、解答题 8．【（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 9．【答案】(1)， (2) (3)二十四 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 10．【答案】(1)圆锥 (2) 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 一、单选题 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 二、填空题 6．线动成面 7．圆柱 或 8． 9．或 10．3 三、解答题 11．【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）见解析 【详解】解：（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱； （2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱． 12．【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 13． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 14． 【答案】(1)① (2) 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 15．【答案】(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 1．A 2．C 3．D 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $