精品解析：江苏省连云港市灌云县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 4. 下列不等式中是一元一次不等式是（ ） A. B. C. D. 5. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱运动之一．在公园里，小明看到小女孩在抖空竹（图1），将其抽象成下列数学问题：如图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A B. C. D. 8. 如图1是指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，未使用指甲剪时，杠杆与上臂重合；使用时，下压点至时，刚好至点，当时，两刀片咬合，恰好平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 不等式的解集是______． 10. 命题“任何数的0次幂都等于1”是______（填写“真命题”或“假命题”）． 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______． 12. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为______． 13. 命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是______． 14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么______°． 15. 如果方程组和的解相同，则______． 16. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）用代入法解方程组：； （2）用加减法解方程组： 19. 解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，，，，求的度数． 解：（已知） （ ① ） （已知） （ ② ） （ ③ ） （ ④ ） （已知） ． 21. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 22. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 23. 已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 24. 这个夏天，江苏的顶流话题非“苏超”莫属！朋友圈、抖音全被刷屏，网友们边看球赛边玩梗．梭子蟹大闸蟹、云雾茶碧螺春、海鲜汤包……年月日，连云港主场迎战苏州，一场“舌尖上的德比”未踢先火，更因两地特色被戏称为“蟹王争霸赛”．为给赛事加码，连云港放出“宠粉大招”——广大球迷专属优惠：即日起至月日，凡持有年江苏省城市足球联赛购票凭证的球迷，凭购票记录和身份证，可享受在观赛当日及前、后天内（十一假期不含在内）连云港市域内景区、酒店优惠． 已知连云港某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．凡球迷圆团体入住一律五折优惠．一个人的团体在月日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． （1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ （2）一天元的住宿费是否为最低？如果不是最低，请尝试设计一个方案，使得一天的住宿费用最低，并求出最低费用． 25. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：，． 又，．． 又，．① 同理可得．② 由①＋②得，． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是______； （2）已知关于，的方程组的解均为正数，且，求的取值范围． 26. 已知：，，、、、四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想、、这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，是下方一点，连接、，且，，若，求的度数． （4）如图4，是下方一点，连接、，且，，若，则______（结果用，表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的定义解答即可，需满足两个条件：①含有两个未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程． 【详解】A. ：含两个未知数，但的次数为2，属于二元二次方程，不符合； B. ：含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； C. ：含三个未知数，属于三元一次方程，不符合； D. ：含两个未知数，但为二次项，属于二元二次方程，不符合； 故选：B． 3. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意； B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意． 故选：D． 4. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义即可得出答案． 【详解】解：A．原式是一元一次不等式，故本选项符合题意； B．原式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．原式是二元一次不等式，故本选项不符合题意； D．原式是一元二次不等式，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小明看到小女孩在抖空竹（图1），将其抽象成下列数学问题：如图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 过点作，可得，则，，再代入求解，，再由角的和差计算即可． 【详解】解：过点作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 6. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 详解】解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 根据乙得到甲钱的后共有60钱列出另一个方程即可． 【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为， ∵乙得到甲钱的后，乙的总钱数为原有钱数加上从甲处得到的， ∴． 故选：B． 8. 如图1是指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，未使用指甲剪时，杠杆与上臂重合；使用时，下压点至时，刚好至点，当时，两刀片咬合，恰好平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理与性质是解题的关键．延长交于点H，利用平行线的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：延长交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．移项合并同类项即可． 【详解】解：移项合并同类项得：， 故答案为：． 10. 命题“任何数的0次幂都等于1”是______（填写“真命题”或“假命题”）． 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，零指数幂． 根据0的0次幂无意义判断即可． 【详解】解：∵0的0次幂无意义， ∴命题“任何数0次幂都等于1”是假命题， 故答案为：假命题． 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】将进行移项即可得． 【详解】解： 移项，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了移项，解题的关键是掌握移项． 12. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练的利用数轴确定解集的公共部分是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知：且， 其公共部分为， 故答案为：． 13. 命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 任举一个小于等于的数即可． 【详解】解：当时，满足，但此时， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么______°． 【答案】75 【解析】 【分析】由题意知，，再利用三角形的内角和可得答案． 【详解】解：由题意知：，， ， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中． 15. 如果方程组和的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题，解二元一次方程组，根据题意可先组合得到解后再代入两外两个方程求出，进而求解即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得 ∴． 故答案为：． 16. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【详解】解：∵是不等式的解， ∴， 解得：， ∵不是这个不等式的解， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，幂的乘方，同底数的乘除，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，同底数的乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1）用代入法解方程组：； （2）用加减法解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），0 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项合并得， 解得， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有，， ∴． 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，，，，求的度数． 解：（已知） （ ① ） （已知） （ ② ） （ ③ ） （ ④ ） （已知） ． 【答案】①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质补全过程即可． 【详解】解：解：（已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补． 21. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质和角平分线的定义，先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． （2）b⊥l，a∥b 【解析】 【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”． (2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 【小问1详解】 在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 已知：如图，a⊥ l，b⊥ l 求证：a∥ b 证明：∵a⊥ l，b丄l（已知） ∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义） ∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 23. 已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组求参数，方程组的两个方程相加得，即可求解． 【详解】解： 解：①②得 ， 解得：， ， ， 解得：． 24. 这个夏天，江苏的顶流话题非“苏超”莫属！朋友圈、抖音全被刷屏，网友们边看球赛边玩梗．梭子蟹大闸蟹、云雾茶碧螺春、海鲜汤包……年月日，连云港主场迎战苏州，一场“舌尖上的德比”未踢先火，更因两地特色被戏称为“蟹王争霸赛”．为给赛事加码，连云港放出“宠粉大招”——广大球迷专属优惠：即日起至月日，凡持有年江苏省城市足球联赛购票凭证的球迷，凭购票记录和身份证，可享受在观赛当日及前、后天内（十一假期不含在内）连云港市域内景区、酒店优惠． 已知连云港某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．凡球迷圆团体入住一律五折优惠．一个人的团体在月日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． （1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ （2）一天元的住宿费是否为最低？如果不是最低，请尝试设计一个方案，使得一天的住宿费用最低，并求出最低费用． 【答案】（1）租住了三人间间，双人间间 （2）一天元的住宿费不是最低，住宿费用最低的设计方案：人住三人间，人住双人间，则费用最低，为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用、一次函数的应用，（1）设租住了三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据“租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元”列方程组求解即可； （2）设三人间住了人，则双人间住了人，住宿费三人间的人数双人间的人数，再结合的取值范围及实际情况，运用函数的性质即可得解； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． 【小问1详解】 解：∵凡团体入住一律五折优惠， ∴三人间为每人每天（元），双人间为每人每天（元）， 设租住了三人间有间，双人间有间， 依题意，得：， 解得：， 答：租住了三人间间，双人间间； 【小问2详解】 设三人间住了人，则双人间住了人， ∴一天的住宿费用为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当x满足、为整数，且最大时，即时，住宿费用最低， 此时， ∴一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元， ∴住宿费用最低的设计方案为：人住三人间，人住双人间，则费用最低，为元． 25. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：，． 又，．． 又，．① 同理可得．② 由①＋②得，． 拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是______； （2）已知关于，的方程组的解均为正数，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，求二元一次方程组的解集，不等式组． （1）仿照示例作答即可； （2）先求出二元一次方程组的解集，根据“解均为正数”列不等式组求出a的取值范围，进而求出b的取值范围，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． ． 又， ．① 同理可得．② 由①＋②得，， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴， ∵关于，的方程组的解均为正数， ∴即， 解得， ∵， ∴， 即， ∴． 26. 已知：，，、、、四点在同一直线上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，猜想、、这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，是下方一点，连接、，且，，若，求的度数． （4）如图4，是下方一点，连接、，且，，若，则______（结果用，表示）． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）如图所示，延长相交于点．由平行线得到，，即可得到； （2）如图所示，过点E作，得到，，然后得到，得到，等量代换求解即可； （3）由三角形内角和求出，然后由，求出，然后等量代换，利用三角形内角和求解即可； （4）同（3）得，然后由（1）得，． 【小问1详解】 如图所示，延长相交于点． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点E作， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问4详解】 ∵ ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 由（1）得，． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，几何图形中角度的计算，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $