江西省吉安市安福县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

参考答案 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C.2.D.3.C.4.C.5.B.6.D. 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≠-1.8.4(x+1)(x-1).9.-3.10.28.11.10 4,2). 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：方程两边同乘以(x-2), 得：x-3+（x-2)=-3, 解得x=1, 检验：x=1时，x-2≠0， x=1是原分式方程的解 (2).证明：，DE⊥AC,DF⊥AB, ..∠BFD=∠CED=90°， ,D是BC的中点， ..BD=CD, 在Rt△BDF与Rt△CDE中 DB=DC DE=DF, ∴.Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), ..∠B=∠C, ..AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形 14.解：分别求解两个不等式，得到不等式组的解集如下： 5x-1<2(x+4)① 号>登+1@ 解不等式①得：x<3, 解不等式②得：x≤-4， 第1页（共7页） 5乙 tI 5… i【 i… -)海（亿‘b)海（⑦-‘⑦）7I‘S ∴.不等式组的解集为x≤-4， -5-4-3-2-1012345 15.解：(1)如图，△CED即为所求作： D (2)如图，点F即为所求作. A B 16.解：(1)通分；分式的基本性质： (2)第三步出现错误，原因是未变号， x+1 1x-2 原式=[(x+2)(x-2)-x+2]×3, x+1 X-2-2 =[(x+2)(x-2).(x+2)(x-2)]×3, x+1-x+2X-2 =(x+2)(x-2)×3, 3 x-2 =(x+2)(x-2)×3, 1 =x+2】 第2页（共7页） 9 E i乙 E' 0. 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,AD=BC ,点E,F分别是AD,BC的中点， 1 ..AE=DE=2 AD,BF=2 BC, ∴DE=BF. 又，DE∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形： (2)解：，BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, 又，AD∥BC, .∠AEB=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, .∴.AE=AB=6, .AD=2AE=12, .∴.□ABCD的周长为2×(6+12)=36. 四、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.解：(1)如图，线段DE为所作： (2)如图，口AEDF为所作， □AEDF的面积为8. D 分 7.5=18.75 19.解：任务1：由条件可知aa+0.45, 解得a=0.3, 第3页 共7页) 3分 .6分 3分 ..6分 8分 经检验，α=0.3是分式方程的解，且符合题意， 0.3+0.45=0.75（元)： 任务2：设A车的行驶费用为y1元，B车的行驶费用为y2元： 则y1=6500叶1230+0.3x=0.3x+7730, y2=2900+0.75x+0.075.x=0.825x+2900, ①当0.3x+7730>0.825x+2900时， 解得x<9200, .当x<9200时，B车的行驶费用更低： ②当0.3.x+7730=0.825x+2900时， 解得x=9200, .当x=9200时，两种车的行驶费用相同： ③当0.3.x+7730<0.825x+2900时， 解得x>9200, 当x>9200时，A车的行驶费用更低， 20.证明：(1)，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE, 在Rt△DCF和Rt△DEB中， (DC=DE DF =DB. ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), ..CF=EB; (2)AF+BE=AE. ·,'Rt△DCF≌Rt△DEB, ..DC=DE, '.Rt△DCA≌Rt△DEA(HL), ..AC=AF, .∴.AF+FC=AE, 即AF+BE=AE 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：1.(1)原式=(a2-ac)-(ab-bc) 第4页（共7页） .3分 4分 5分 6分 ..7分 8分 4分 5分 8分 =a (a-c)-b (a-c) =(a-c)(a-b), .3分 2.(2)a-b=3,b-c=-4, .a-c=-1, .原式=-1×3=-3： 6分 3.由条件可知d2-20a+100+b2-24b+144=0, .(a-10)2+(b-12)2=0, ∴.a-10=0,b-12=0, .a=10,b=12, 当a=c=10,b=12,10叶10>12，符合三角形的定义， .△ABC的周长为10+10+12=32： 当a=10,b=c=12,10叶12>12，符合三角形的定义， .△ABC的周长为10+12+12=34： ∴.等腰△ABC的周长为32或34. 9分 1 22.解：(1)直线AB:y1=2x+1与直线CD:2=x+n交于点A(a,3), 1 3=2×t1, A(4,3), 4n+n=3 把A(4,3)，D(0,9)代入y2=x+n得n=9, 号 解得n=9, 3 .直线CD的解析式为y=-2x+9: 3分 (2)由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥4： 5分 1 (3)令y=0,则y=2x+1=0,解得x=-2, .B(-2,0), 3 令y=0,则y2=-2x+9,解得x=6, .C(6,0), 第5页（共7页） 1 ∴.SA4BC=2BC×h=2x8×3=12 ·点P在x轴上，S△ABP=2S△ABC, 1 1 .2PBy4=6,即2PB3=6, .PB=4, .P(-6,0)或(2,0)· g。5。。0 六、（本大题共12分） 23.解：(1)旋转中心为点B,旋转角为∠CBD=40°； (2)①，AB=3,AD=5,∠A=90°， BD=V32+52=V34」 …旋转， ..DE=AD=5, :BE=BD-DE=√34-5： 。n0。。。。0。。 ②旋转， .BD=BF,∠DEF=∠A=90°，AB=EF, ,点E落在线段BF上， .∠BED=90°=∠A,BE=EF=AB=3, .BD=BD, .△ADB≌△EDB(HL), AD=DE=5,∠ADB=∠EDB, ,BG∥AD, ∴.∠DBG=∠ADB=∠BDG, ..BG=DG, 设BG=DG=x,则：EG=DE-DG=5-x, 在Rt△BEG中，由勾股定理得：BG=BE+EG, x2=32+(5-x)2, -17 解得： X=- 5; 第6页（共7页） .9分 …4分 8分 BG=17 第7页（共7页） 12分2025-2026学年度下学期期末质量检测作业 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( B 2. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（) 上0上1上 上上 A.-3-2-10 1 B.-3-2-101 c.☐11 -3-2-101 -3-2-101 3.若a>b,则下列不等式正确的是() A.3a<36 B.ma>mbC.a-1>b-1 D.-a+1>-b+1 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,∠ A=30°，则∠BCE的度数是() A.30° B.36° C.45 D.60° C(m,1.5) A(0,1) D(5,n) 0 B(3,0) 2 B 第4题图 第5题图 5.如图，将线段AB平移至CD,则m+n的值为（) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6,某数学兴趣小组对关于x的不等式组 x>3讨论得到以下结论，其中正确的是： x 2026八年级数学第1页·共4页 () ①若m=5,则不等式组的解集为3<x≤5； ②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3; ③若m=2,则不等式组无解： ④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6. A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式3，有意义，则x的取值范围是 x+1 8.分解因式：4x2-4= 9.若分式1的值为零，则x= X-3 10.如图，为测量池塘岸边A,B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O, 测得OA,OB的中点D,E之间的距离是14米，则A,B两点之间的距离是 ⊙ D A ⊙ D 第10题图 第11题图 11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒 在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若 ∠0=25°，则∠ODE的度数是 12.平面直角坐标系中，A(-1,0),B(3,0),C(0,2),D为平面内一点.若A、 B、C、D四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点D的坐标 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：-3+13 x-2 12-g (2)已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、 F,且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形. D 2026八年级数学第2页·共4页 5x-1<2(x+4) 14.解不等式组： 陪资 ,并将不等式组的解集在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点。请仅用无刻度直尺分别按 下列要求画图（保留画图痕迹). (1)在图(1)中，ED=2AB,作一个三角形，使其面积为△ABE的两倍； (2)在图(2)中，E为AD边上一点，在BC作一点F,使线段DF∥BE. E （1) （2) 16. 按要求填空：以下是某同学化简分式（号中）÷是的部分运算过程 x2-4x+2 解原或=[可2 一1]=2第一步 3 =[x+x-22x2]号第=步 x+1 x-2 3 x+1-x-2 、X2第三步 (x+2)（x-2)3 (1)上面第二步计算中，括号里的变形是 ，其依据是 (2)上面的运算过程中第 步出现了错误，错误原因是 请你写出完整的解答过程. 17.如图，在口ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，连接BE,DF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若BE平分∠ABC,AB=6,求ABCD的周长 B C 2026八年级数学第3页·共4页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB,点A, B,C均在小正方形的顶点上. (1)将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE(点A,B的对应点分别为点 D,E),请画出线段DE: (2)以AD为对角线作和AEDF,画出口AEDF,并直接写出口AEDF的面积. A C ® 19 项目化学习一一家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、 小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A 款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B 车).经过家庭会议之后分析如下： A车：保险等费用高，但B车：保险等费用较低， 用电便宜，行驶费用低.但油费、保养等费用高。 项目问题 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思 维对现实生活的指导意义· 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相 同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费 a元 (+0.45)元 用 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为x千米. A车 B车 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 0.075x元 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用； 2026八年级数学第4页·共4页 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶 里程x千米，帮小明家确定购车方案。 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE LAB于点E,点F在AC 上，且BD=DF (1)求证：CF=EB; (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由. E 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲：x2-xy+4x-4y =(x2-y)+（4x-4y)（分成两组) =x(x-y)+4（x-y)(提公因式) =(x-y)（x+4),（提公因式) 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)（分成两组) =a2-(b-c)2(运用公式) =(a+b-c)(a-b+c)（运用公式) 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： 1.（1)将式子a2-ac-ab+bc进行因式分解； （2)若a-b=3,b-c=-4,求式子a2-ac-ab+bc的值； 2.已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2=20a+24b-244,求等腰△ ABC的周长. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线4B:y1宁x+1与直线CD:n=m*n交于点 A(4,3),直线CD交y轴于点D(0,9). (1)求直线CD的解析式； (2)直接写出当y1≥y2时，x的取值范围； 2026八年级数学第5页·共4页 (3)在x轴上是否存在点P,使S4一c?如果存在，求点P的坐标；如果 不存在，请说明理由. y2 D A C C 六、（本大题共12分） 23.课本再现 E 分 E B B G B E D 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上.如果△ABC经过 旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是 ，旋转角度数 是 度 变式探究 （2)已知在△ADB中，AB=3,AD=5,∠A=90°，将△ADB绕点D顺时针旋转， 得到△EDF,点A,B的对应点分别为E,F ①如图（2)，当点E落在BD边上时，求BE的长； ②如图(3)，当点E落在线段BF上时，过点B作BG∥AD交DE于点G,求BG的 长 2026八年级数学第6页·共4页