精品解析：湖北省黄石市大冶市金牛镇初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【详解】A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项正确； D.，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+()2=32，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵42+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵12+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 4. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数．观察各尺码对应的销售量，找到最大值对应的尺码即可． 【详解】解：由表格可知，尺码为的运动鞋销售量为双，是销售量最多的， 因此，这组数据的众数是， 故选：D． 5. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 6. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行判断即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，不一定有唯一的值与之对应，故不是的函数，符合题意． 7. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 无论为何值，函数的值始终大于0 C. 随增大而增大 D. 直线向下平移6个单位，得到新直线的解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质、点与函数图象的关系、函数图象平移法则，对各选项逐一判断即可得到正确结论． 【详解】选项A：∵把代入，得， ∴图象不经过点，A错误． 选项B：∵当时，， ∴B错误． 选项C：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小，C错误． 选项D：∵一次函数平移满足“上加下减常数项”的规律，原直线向下平移6个单位，需在解析式末尾减6， ∴新直线解析式为，D正确． 8. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，尺规作图—作垂线、作线段，由作图可得，，结合平行四边形的判定定理即可得出四边形为平行四边形，即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∴可直接判定四边形是平行四边形的条件是对角线互相平分， 故选：A． 9. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 【答案】A 【解析】 【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，然后可求得菱形的面积． 【详解】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm， 而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm， 所以S菱形=×5×4=10(cm2)． 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、菱形面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选． 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与之间的关系如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可知，当点运动到点时，路程，面积为，从而求出菱形的边长；当点运动到点时，的面积最大，为，即；利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理和完全平方公式求出的值，进而求得的长． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，，， 由图2可知，当时，，此时点运动到点， ∴， ∴，解得； 当点运动到点时，的面积最大，为，  ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 【答案】y=-2x（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得出k<0求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二，四象限， ∴k<0， ∴函数解析式为：y=-2x， 故答案为：y=-2x（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 13. 如图，正方形A、B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小，则甲面积______乙面积．（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解析】 【分析】根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到，然后由进而求解即可． 【详解】解：∵正方形A，B的面积分别为和， ∴正方形A，B的边长分别为和， 根据题意得，矩形甲的面积为：； 矩形乙的面积为：； ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴矩形甲的面积大于矩形乙的面积． 14. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理．由已知条件得到，，，根据勾股定理得到，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为， ∴，， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，，点在边上运动，连接，若是的中点，为边的中点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接，则，由平行四边形的性质得，因为，所以，则，求得，则，所以，由，得，因为H是的中点，E为边的中点，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接， 由对称性质得垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵H是的中点，E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将二次根式化简后，再合并即可； （2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则把括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合，根据，证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 18. 已知，． （1）_____，_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）59 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接将值代入化简即可得出的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出的值； （2）将化为，再将（1）中的值代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解： ． 19. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）过点作于点，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ． 答：小明同学应该再放出8米线． 20. 为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图 信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____； （2）请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． （3）根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 【答案】（1）88；84；86 （2）八年级编号为3的学生的综合得分为76分 （3）九年级的成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图及中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，九年级的中位数，下四分位数为， 八年级的众数， 故答案为：88，84，86； 【小问2详解】 解：（分）， 答：八年级编号为3的学生的综合得分为76分； 【小问3详解】 解：九年级的体测成绩更好，理由如下： 因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好． 21. 如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）当的取值范围为______时，； （2）当时，的取值范围为______； （3）当的取值范围为______时，． （4）当的取值范围为______时，． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）的图象与轴相交于，且随着的增大而增大，据此即可得到答案； （2）的图象与轴相交于，且随着的增大而增大，据此即可得到答案； （3）和的图象相交于点，且和中随着的增大而增大，据此即可得到答案； （4）求出，得到直线与轴交于点，且随着的增大而增大，则当的取值范围为时，，根据图象可知当时，，据此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的图象与轴相交于，且随着的增大而增大， ∴当的取值范围为时，； 【小问2详解】 解：的图象与轴相交于，且随着的增大而增大， ∴当时，； 【小问3详解】 解：∵和的图象相交于点，且和中随着的增大而增大， ∴当的取值范围为时，． 【小问4详解】 解：设，把代入得到， ， 解得 ∴， 当时，，解得， ∴直线与轴交于点，且随着的增大而增大， ∴当的取值范围为时，， 当时，， ∴当的取值范围为时，． 22. 去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人／辆） 30 45 租金（元／辆） 200 280 （1）求出（元）与（辆）之间函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 【答案】（1）y＝﹣80x+1680；（2）0≤x≤2且x为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围； （3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元． 【详解】解：（1）由题意可得， y＝200x+280（6﹣x） ＝﹣80x+1680， 即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680； （2）由题意可得， 30x+45（6﹣x）≥240， 解得，x≤2， 又∵x≥0， ∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数； （3）由（1）知y＝﹣80x+1680， 故y随x的增大而减小， ∵0≤x≤2且x为整数， ∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝1520，6﹣x＝4， 即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23. 已知正方形，点分别是与上的动点，连接，且 （1）【初步证明】如图（1）求证，请在下述证明的基础上，完成第（1）问的证明过程． 证明：过点作交的延长线于点， 四边形为正方形 ， …… （2）【类比探究】 如图（2）连接正方形对角线分别交于点、，探究的数量关系，并证明你的结论． （3）【问题拓展】 如图（3）过点作交的延长线于点，连接． ①求证； ②探究线段的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：过点作交的延长线于点， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）解：，证明如下： 如图（2）所示，过点D作且使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得 ∴； （3）①证明：如图（3）所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：，证明如下： 如图（3）所示，过点H作交直线于点T，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 由（3）①得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 由（3）①得，， ∴，，即； ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得； 由（3）①得，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作交的延长线于点，证明，得到；再证明，得到，则可证明； （2）过点D作且使得，连接，证明，得到，；再证明，得到；由勾股定理得，则； （3）①在上截取，连接，证明是等腰直角三角形，即，则可证明，得到；证明，得到，则可推出，进而得到，据此可证明；②过点H作交直线于点T，连接，证明，得到，则；证明，则可证明，得到，进而推出，则可证明，；证明，得到；由勾股定理得，，，根据，得到，再根据，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，． （1）求出所在直线的解析式． （2）把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，求点和点的坐标． （3）若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在．请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和点B的坐标可求出，设所在直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）连接，由折叠性质可知，，设，则，利用勾股定理建立等式求出，即可得到点D的坐标，同理求出，即可得到点E的坐标； （3）分三种情况：当为菱形的边时，当为菱形的边时，当为菱形的边时，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ， ． ， ， 设所在直线的解析式为， ， 解得， 所在直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由折叠的性质可知， 设，则， ， 由勾股定理得，即， 解得， ，， 同理可得， 则， ； 【小问3详解】 解：当为菱形的边时，则，由（2）可得， ∵点在轴上， ∴轴， ∴点N的纵坐标为8，横坐标为或， ∴点N的坐标为或； 当为菱形的边时，则垂直平分， ∴点E到的距离等于点N到的距离， ∵点在轴上， ∴点E与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标为； 当为菱形的边时，则， ∵点在轴上， ∴轴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 1，， 4. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( ) A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 6. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 无论为何值，函数的值始终大于0 C. 随增大而增大 D. 直线向下平移6个单位，得到新直线的解析式为 8. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 9. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与之间的关系如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 13. 如图，正方形A、B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小，则甲面积______乙面积．（填“大于”、“小于”或“等于”） 14. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___________． 15. 如图，在平行四边形中，，点在边上运动，连接，若是的中点，为边的中点，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：． 18. 已知，． （1）_____，_____． （2）求代数式的值． 19. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 20. 为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图 信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____； （2）请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． （3）根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 21. 如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）当的取值范围为______时，； （2）当时，的取值范围为______； （3）当的取值范围为______时，． （4）当的取值范围为______时，． 22. 去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元． 甲种客车 乙种客车 载客量（人／辆） 30 45 租金（元／辆） 200 280 （1）求出（元）与（辆）之间函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 23. 已知正方形，点分别是与上的动点，连接，且 （1）【初步证明】如图（1）求证，请在下述证明的基础上，完成第（1）问的证明过程． 证明：过点作交的延长线于点， 四边形为正方形 ， …… （2）【类比探究】 如图（2）连接正方形对角线分别交于点、，探究的数量关系，并证明你的结论． （3）【问题拓展】 如图（3）过点作交的延长线于点，连接． ①求证； ②探究线段的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，． （1）求出所在直线的解析式． （2）把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，求点和点的坐标． （3）若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在．请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $