湖北省大冶市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

大冶市2024-2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 学校 班级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分】 1.下列整数x能使√x-6为最简二次根式，则x可以是() A.5 B.6 C.7 D.8 2.下列计算正确的是() A.V-5)2=5B.√2+5=5 C.V5x万=21 D.⑧+V2=4 3.下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是() A1,2,V7 B.2,3,5 C.5,12,13 D.2,2,2V2 4.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是（) A.图像必过(-1，-3) B.图像必过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.无论x为何值，总有y<0 5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：190,194,198,200,202，现用一 名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员.与换人前相比，下列对5名场上 队员身高的平均数和方差描述正确的是() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 2.已知点(-5，叫(1，，(-2)都在直线y=3x+b上，则，，为的大小关系 是() A.y2<y3<y B.y2<片1<y3 C.y<y3<y2 D.3<y2<M 8.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四 边形ABCD应具备的条件是( A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 9.如图，小明用四个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25 的大正方形，则每一个直角三角形的周长为(） A.6 B.12 C.13 D.25 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=m+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如 图所示，小聪根据图象得到如下结论，其中结论不正确的是(） A.2m+n=0 B.关于x的方程a+b=mx+n的解为x=-3 C.关于x,y的方程组y-mx= x=-3 的解为 y-ax=b y=2 D.关于x的不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≤-3 2025年春八年级数学期末试卷 第1页（共4页） y 3 y=mc十n -4-3-210 123 y=ax+b 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）】 1 山代数式后中x的取值范围是 12.一个三角形的三边长为2，√万，5，则这个三角形中最大角的度数为 13.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试 A B 成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需要，综合成 绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最 后的成绩，那么王立最后的成绩为 分. 14.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，AF D 与DE交于点P,BF与CE交于点Q,若四边形EPFQ的 第14题图 面积为20cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，E、F为 边BC和AD上的动点，BE=DF,则DE+-EF的最小值 2 为 D 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(6分)计算： 第15题图 (1)V8+(W3+Dx(W3-1D; 2)6-2得 17.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F 分别是AD、BC上一点，且AE=CF 求证：四边形EBFD是平行四边形. 18.(6分)杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一 座小山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧 道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB= 30°，AB=4km,∠ABD=105°，求AD的长 1059 B 2025年春八年级数学期末试卷 第2页（共4页） 19.(8分)材料：已知V10-x-√4-x=1,求V10-x+V4-x的值 小迪同学是这样解答的： (W10-x-√4-x)(W√10-x+√4-x) =(W10-x)2-(W4-x)2 =10-x-4+x =6 V10-x-√4-x=1,V10-x+√4-x=6 问题：已知V2+21+Vx2+5=8.求出x的值 20.(8分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随 机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 37 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 19 22 15 18 18 31 31 35 22 整理上面数据，得到如图条形统计图： 30名工人某天每人加工零件个数条形统计图 人数（名） 6 5 1516171819202122252729313335零件数（个）阅读材料，解答问题： 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息解答下列问题： (1)上表中众数m的值为 (2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到 或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适：（填“平均数”、“众数”或“中位数”） (3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有 300名工人，试估计该部门生产能手的人数 B 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,C的坐标分别 为(0,8)和(4,0).把矩形OABC沿对角线AC所在的直 线折叠，使点B落在点D处，DC与y轴相交于点E. D (1)求证DE=OE; (2)求点E的坐标； (3)若点F是线段AC上一点，当△AEF的面积为7.5时，求 点F的坐标 2025年春八年级数学期末试卷 第3页（共4页） 22.(10分)某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，商品甲的进价是40元/件，售价是 50元/件；商品乙的进价是48元/件，售价是60元/件.设商品甲购进x件，销售完购进 商品获得的总利润是w元 (1)求w与x的函数关系式， （2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元.这种方案存在吗？为什么？ (3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大 利润？最大利润是多少？ 23.（11分)如图①，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接AP,CP. (1)求证：AP=CP; (2)如图②，过P点作PE⊥PC,交射线AD于点E.求证：PE=PC; (3)在图③中，过P点作PE⊥PC,交射线AD于点E,猜想线段CD、DE、PD之间的数 量关系，并证明你的猜想， B B 图① 图② 图③ 24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、点 B,点C在x轴的负半轴上，且OC=OB,点D是△4OB内一点. (1)求直线BC的函数表达式； 2)如图1，若点D,直线cD交松于点g,求2的值 SAACO (3)如图2，点P是线段BC上的动点（点P不与B,C重合），连接AP,DP,BD,若 △BPD是以BP为斜边等腰直角三角形，点E是线段AP的中点，连接DE,OD.试探 究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由. 的 D P C 0 图1 图2 2025年春八年级数学期末试卷 第4页（共4页） 八年级数学答案 1. 选择题 1. D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 2. 填空题 11. >1 12.900 13.94 14.20 15. 2 3、 解答题 16. （1） （2）8-----------------------------------每题3分，共6分 17.略----------------------------------------------------------------------------6分 18.解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示. 在Rt△ABE中，AB＝4km，∠CAB＝30°，∠AEB＝90°， ∴BEAB＝2km，AE2km，∠ABE＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE＝45°． 在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝45°， ∴DE＝BE•tan∠DBE＝2km， ∴AD＝AE+DE＝（22）km．-----------------------------------------------------6分 19.解：∵①， 又∵ ， ∴②，--------------------------------------------------------4分 由①+②可得，， ∴x2+21＝25， 解得x1＝2，x2＝﹣2．---------------------------------------------------8分 20.解：（1）由图可得， 众数m的值为18， 故答案为：18；------------------------------------------------------------------2分 （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数；-------------------------------------------------------------------5分 （3）300100（名），---------------------------------------------------8分 答：估计该部门生产能手有100名工人． 21.（1）证明：∵四边形OABC为矩形， ∴∠B＝∠EOC＝90°，AB＝OC， ∵矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠， ∴AD＝AB＝OC，∠D＝∠B＝∠EOC＝90°， 在△ADE和△EOC中， ， ∴△ADE≌△EOC（AAS）， ∴DE＝OE；------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）解：∵A（0，8），C（4，0）， ∴AO＝8，OC﹣AB＝4， 设EO＝x， 则EC＝AE＝AO﹣EO＝8﹣x， 在Rt△EOC中：EO2+OC2＝EC2， 即：x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴E（0，3）；-----------------------------------------------------------------------------------------5分 （3）解：设直线AC的解析为：y＝kx+b，分别代入A（0，8），C（4，0），可得： ， 解得：， ∴y＝﹣2x+b， ∵S△AEFAE•xf＝7.5，AE＝AO﹣EO＝8﹣3＝5， ∴5×xf＝7.5， 解得：xf＝3， 把xf＝3代入y＝﹣2x+8可得： y＝﹣2×3+8＝2， ∴F（3，2）．-------------------------------------------------------------------------------8分 22.解：（1）w＝（50﹣40）x+（60﹣48）（100﹣x）＝﹣2x+1200， ∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x+1200．-----------------------------------------------3分 （2）这种方案不存在．理由如下： 当w＝980时，得﹣2x+1200＝980， 解得x＝110， ∵110＞100， ∴这种方案不存在．--------------------------------------------------------------------------6分 （3）根据题意，得x≥2（100﹣x）， 解得x， ∵﹣2＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵x且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大，w最大＝﹣2×67+1200＝1066， 100﹣67＝33（件）．-----------------------------------------------------------------------10分 答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元． 23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABP＝∠CBP＝45°，BA＝BC， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA＝PC；-------------------------------------------------------------------------------3分 （2）证明：如图2中，设CD交PE于点O． ∵△ABP≌△CBP， ∴∠BAP＝∠BCP， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PE⊥PC， ∴∠CPO＝∠EDO＝90°， ∵∠COP＝∠EOD， ∴∠E＝∠OCP， ∴∠DAP＝∠E， ∴PA＝PE， ∵PA＝PC， ∴PE＝PC；----------------------------------------------------------------7分 （3）解：结论：CD﹣DEPD或CD+DECD． 理由：如图3中，过点P作PT⊥PD交CD于点T． ∵∠DPT＝90°，∠PDT＝45°， ∴∠PDT＝∠PTD＝45°， ∴PD＝PT， ∵∠CPE＝∠TPD＝90°， ∴∠CPT＝∠EPD， ∵PC＝PE， ∴△CPT≌△EPD（SAS）， ∴CT＝DE， ∴CD﹣DE＝DTPD．---------------------------------------------------------11分（每个答案2分） 如图④中，当点E在线段ADF上时，同法可证CD+DECD． （备注：这个题目证法较多，除了构架手拉手，也可以构建一线三垂直，老师们看清答案，以免误判） 24.解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4， ∴B（0，4）， ∵OCOB＝2， ∴C（﹣2，0）， 设直线BC的函数表达式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝2x+4；----------------------------------------------------------------------3分 （2） 由点C与D的坐标，可求其解析式，与直线AB联立成方程组，可求点Q（1,3），==---（BQ、AQ可以构建等腰直角三角形来求解）-------------------------------------------7分 （3） （3）∠ODE是定值，∠ODE的度数为45°，理由如下： 延长DE到G，使EG＝DE，连接AG，OG，如图： 设∠PAG＝x°，∠GAO＝y°， ∵EP＝EA，∠DEP＝∠GEA， ∴△AEG≌△PED（SAS）， ∴AG＝PD，∠DPE＝x°， ∵∠BPA＝∠PCO+∠PAC，∠BPA＝∠BPD+∠DPA， ∴∠PCO＝45°+x°+y°﹣x°＝45°+y°， ∴∠CBO＝90°﹣（45°+y°）＝45°﹣y°， ∵∠PBD＝45°， ∴∠OBD＝y°＝∠GAO， ∵AG＝PD，PD＝BD， ∴AG＝BD， ∵OA＝OB， ∴△OBD≌△OAG（SAS）， ∴OD＝OG，∠BOD＝∠AOG， ∴∠DOG＝∠BOA＝90°， ∴∠ODE＝∠OGD＝45°．---------------------------------------------12分 （证∠OBD＝∠GAO，参考答案的转化方法较为复杂，也可以利用AG平行PD这个条件来转化，延长BD、延长AG，相交于点Q，再来证这两角相等较为容易，还有其他的转化方法） 学科网（北京）股份有限公司 $$