陕西省西安市西光中学教育集团 2025-2026 学年第二学期初一年级期末数学学科试题

**基本信息** 立足初一数学核心知识，融合科技（5nm芯片科学记数法）、文化（西安“一带一路”）及生活情境（头盔质检），通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|幂运算、科学记数法、平行线性质|结合直角三角板与直尺考几何直观| |填空题|6/18|对称点、等腰三角形、矩形动点|折叠问题考查空间观念，规律探究题培养创新意识| |解答题|12/78|垂直平分线、行程函数图象、将军饮马问题|“将军饮马问题”综合几何直观与逻辑推理，行程问题结合函数图象考查模型观念|

数学期末考试参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 D B D B A A 9.9600 解：根据表格可知，合格头盔的频率逐渐稳定在0.96 估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有10000×0.96=9600（个）， 故答案为：9600， 10.-1 解：点(2，)关于y轴的对称点是(a,b), ∴.a=-2,b=1, :(a+b=(-2+1）=(）=-1 故答案为：-1. 11.25或29 解：根据题意，由非负数的性质得a-7=0,b-11=0, 解得：a=7,b=11」 ①当a=7为等腰三角形的腰长时，三角形三边长为7,7,11， :7+7>11,满足三角形三边关系，能组成三角形， 周长为7+7+11=25： ②当b=11为等腰三角形的腰长时，三角形三边长为11,11,7， :11+7>11,满足三角形三边关系，能组成三角形， 周长为11+11+7=29 12.7.696 解：：51.4250≈142.00456007696 .456≈7.696 故答案为：7.696. 答案第1页，共2页 13.4 解：设BN=x,则CN=BC-BN=9-x, 由折叠可得，DN=CN=BC-BN=9-x :AB=6,点D为AB的中点， .BD=3, ∠B=90°， BD+BN-DN2 :3+x2=(9- 解得x=4, ∴线段BN的长为4. 14.29 解：如下图，在CB上取点H,使得CH=CD,连接HF,过点H作HG⊥AD于点G,作 点A关于CD的对称点A,连接A'F, A G D B H ,四边形ABCD为矩形，AB=2,AD=3, .∠ADC=∠DCB=90°，CD=AB=2, 在△HCF和△CDE中， CF=DE ∠HCF=∠CDE=90° CH=CD AHCF≌ACDE(SAS) .HF=CE. ,点A与点A关于CD对称， 答案第2页，共2页 .AF=AF',A'D=AD=3, .AF+CE=A'F+HF, 当点AFH三点共线时，AF+HF取最小值，即AF+CE取最小值， 此时：∠HCD=∠CDG=∠HGD=90°， .四边形HGDC为矩形， .GD=CH=CD=2,GH=CD=2, .A'G=A'D+DG=5, 4H=HG+AG-29 此时 4+CE=4F+r=H=2,即4F+CE的最小值为2 15.5 解：原式2+5-1-1=5 16.4-6a,6 解：(2-)2+a)-2aa+3)+30 =4-a2-2a2-6a+3a2 =4-6a: 1 4-6× 当0=3时，原式4 =4+2=6 17.作图见解析 解：如图所示： 点即为所求 :.E 答案第3页，共2页 1 18.(1)4 (2)4 (1)解：根据题意，可知写有“美”字的卡片有20-8-4-3=5张， 51 则随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为P=204: 4+m_2 (2)根据题意，可得205： 解得m=4, .m的值为4. 19.6.5m 解：CD⊥BP,AB⊥BP, .∠CDP=∠PBA=90°. .∠C=90°-∠CPD=77°， .∠C=∠BPA, 又：CD=PB=2m, :△CDP≌APBA(ASA) .AB=PD, .BD=8.5m,BP=2m, .'AB=PD=BD-BP=6.5m. ∴，路灯AB的高度为6.5m. 20.(1)14cm: (2)36°： (1)解：，DE为AB的垂直平分线， .DA=DB, C.ACD=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=14(cm) (2)解：设∠CAD=x,则∠BAD=2x, DA=DB, 答案第4页，共2页 .∠DAB=∠B=2x, .∠C=90°， .x+2x+2x=90°， 解得：x=18°， 则∠B=2x=36° 21.公路AB段有危险，需要暂时封锁 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. B A 乙 甲 :BC=400mAC=300m∠ACB=90° :AB=VAC2+8C=V302+402=500(m) w-C.BC-AB-CD, 2×300×40=2 ×500CD .CD=240m, .240m<250m, ∴公路AB段有危险，需要暂时封锁。 22.(1)见解析 a20.(1-3).(←3，-2) e (1)解：作出△ABC关于x轴对称的△AB'C, 答案第5页，共2页 即为所求作： A △AB'C (②)解：：△1C关于x轴对称的△4BC,△BC的三个顶点的坐标分别为2，)， (-1,3)（-3,2) A2-0.B(-1-3)C(-3-2） 故答案为：(2-1)，（1-3)(3-2) (3)解：Sa=2x5-x1x2-x2x3-x1x5 2 2 Γ2· 23.(1)D (2)①7；②见解析 (1)解：图1中阴影部分的面积是Q-bB,图2中阴影部分的面积为 a+b)(a-b) ,两个图中阴影部分的面积相等， ∴能验证的等式是 2-b2=(a+b)(a-b) 故D正确。 故选：D (2)0a-B=28a-b=4 ∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=28 .a+b=7, 故答案为：7： 答案第6页，共2页 ②m+5-(m+3y=(u+5+m+30n+5-n-3)=2(2m+8)=40m+4) 所以(n+5-(n+3 (n为整数)是4的倍数 24.证明见解析 证明：如图，过点D分别作DM⊥AE于点M,DN⊥AF于点N, NB F 则∠CMD=∠BND=90°， :AD是∠EAF的平分线，DM LAE,DN⊥AF, .DM=DN, :∠ACD+∠ABD=180°，∠ACD+∠MCD=180°， ∴.∠MCD=∠ABD 在△CDM和△BDN中， ∠MCD=∠NBD ∠CMD=∠BND DM=DN △CDM≌△BDN(AAS) .CD=BD 25.(1)90 (2)75千米 2 43 (3)3小时或27小时 (1)解：根据图像可得当x=1.5小时时，离M城的距离是90千米，当x=2.5小时时，离 甲地的距离是0千米， 答案第7页，共2页 90÷(2.5-1.5)=90 ∴.甲车返回M城的速度为 (千米小时). 故答案为：90. (2)解：设货车离M城的距离（千米）与甲车行驶时间的函数解析式是y=+b,则 2k=90,解得：k=45, 所以函数解析式是'=45x(0≤x≤2) 设甲车在返回M城过程中离M城的距离（千米）与甲车行驶时间x(小时)的解析式是 y=mx+b 1.5m+b=90 m=-90 则2.5m+b=0,解得：b=225, 所以函数解析式是y=-90x+225, [y=45x 联立y=-90x+225,解得：x=3 则甲车从N地运日M绝的论中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45x=5×}=75千米 3 90÷1.5-45)a=10 (3)解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前 ,解得： 03 3: 43 甲车到达V城后与乙车相遇前：-90a+225-45a=10,解得：a= 27· 243 答：在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间3或27· 26.(1)证明见解析 (2)11 (3)110 (1)证明：由轴对称的性质可知，B'C=BC,BC'=B'C, 答案第8页，共2页 .AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'>AB', .AC+BC<AC'+BC",AC+BCz AB', .当A、C、B三点共线时，AC+BC值最小， ∴点C的位置即为所求： (2)解：如图，连接BP, m (P m是边BC的垂直平分线， .PB=PC, .△APC的周长为PC+AC+AP=PB+AP+5≥AB+5=6+5=I1, 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是m与AB的交点时，△APC的周长最小，最小为11， 故答案为：11； (3)解：如图，分别作P关于0M、0N的对称点、，莲接O、0R、PA,当 BA、B四点共线时， APAB 的周长取最小值， P ∠POA=∠POA,∠POB=∠POB,OR=OP=OP 根据对称性可知， ∠POP=2∠MON ∠MON=35°， 答案第9页，共2页 ∴.∠POP=70° ÷∠AP0=∠BR0=1809,70°=550 ∠APO=∠APO,∠BPO=∠BPO ∴.∠APB=∠APO+∠BPO=∠APO+∠BPO=2×55°=110°， 故答案为：110. 答案第10页，共2页西光中学教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级数学期末考试 时间：120分钟 满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（) A.a+ta=a B.a.a=a C.(a')=a D.a÷a2=a4 2.某H品牌手机上使用5m芯片，1m=0.0000001cm,则5m用科学记数法表示为() A.50×108cmB.0.5×10'cm C.5×10-7cm D.5×10-8cm 3.如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果A=20°，那 么∠2的度数是() A.20° B.25° C.30° D.35° 4.下列成语描述的事件是随机事件的是() A.海枯石烂 B.画饼充饥 C.瓜熟蒂落 D.守株待兔 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°，则∠B 的度数为() D A.25 B.30 C.35 D.40° 6.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是 A B E A.5 B.7 C.7.5 D.10 7.点A(m-3,2)在第二象限的角平分线上，则m的值为（) 试卷第1 A.5 B.-5 C.1 D.-1 8.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°： ②∠ADE=∠CDB;③四边形ABCD的面积等于AE×DE;④AD=AB+CD.四个结论中成 立的是() A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.( ①② 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 9.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 n 请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个 10.已知点(2,1)关于y轴的对称点是(a,b),则(a+b)2025= 11.若实数a,b满足a-7+(b-11)=0,则以a,b的值为两边长的等腰三角形的周长是 12.根据你发现的规律填空：已知3≈1.442,3000≈14.42，若0.000456≈0.07696，则 456N 13.如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC=9,∠B=90°，将△ABC沿MN所在直线折叠（点M、 N分别在AC、BC上)，使点C与AB的中点D重合，则线段BN的长为 D 14.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是边AD上的动点，点F在边CD上，CF=DE.连 页，共4页 接AR、CE,则AF+CE的最小值为· A E D 兰、解答题(12道，共78分) 15.(6分)计算：（月+1-V3-2025 16.(5分)先化简，再求值：(2-a(2+网-2a(a+3)+3a,其中a=-子 17.(5分)如图，四边形ABCD中，AB=AD,点E为四边形ABCD边上一点，请用尺规作 图确定点E的位置，使S△ADB=S△ABE(不写画法，保留作图痕迹). B 18.(6分)西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路核心枢纽城市，现有正面分别写有 “最x美*西安的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最” 字的卡片有8张，写有西字的卡片有4张，写有安字的卡片有3张，洗匀后，将卡片 背面朝上放置在桌面上. 试卷第2页 (1)随机抽取一张，则抽到写有美字卡片的概率为 (2)从这些卡片中取出张写有“最字的卡片，再放入m张写有西字的卡片，洗匀后，背 面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有西字卡片的概率为号，求的 值. 19,(6分)小明利用一根长2的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度.他的方法如 下：如图，在路灯前选一点P,使BP=2m,并测得∠APB=77°，然后把竖直的竹竿 CD(CD=2m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m.请根据这些 数据，计算出路灯AB的高度， A路灯 头一→ B 20.(6分)如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线. (1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长： (2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数. C D B E 共4页 (1)上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项)： 21.(6分)如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破.已A.d-ab=a(a-b)B.ad2-2ab+b=(a-b 知点C与公路上的停靠站A的距离为300m,与公路上的另一停靠站B的距离为400m,且 Ca+ab=a(a+b)Da2-b2=(a+b)(a-b) C4A⊥CB,为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问：在进行爆破时， (②)请利用你从（1)选出的等式，完成下列各题： 公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？ ①已知a2-b2=28,a-b=4,则a+b=. B ②试说明(n+5)2-(n+3)(n为整数)是4的倍数： 甲 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(2,1)，（-1,3)，(-3,2)24.(7分)如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°.试说明：CD=BD. (I)在图中作出△ABC关于x轴对称的4A'BC'(点A,B,C的对称点分别为A',B',C): E (2)写出点A',B,C的坐标：A ,B' ，C (3)求△ABC的面积. VA 0 25.(8分)某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，己知两车同时从M城出发驶 往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N 23.(7分)如图，边长为α的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)的关 分拼成一个长方形（如图2所示）. 系，请结合图象回答下列问题： /千米 90----- 图 图2 x/小时 试卷第3页，共4页 (1)甲车返回M城的速度为 千米/小时： (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 26.(10分)综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究将军饮马问题 时抽象出数学模型：直线1同侧有两个定点A,B,在直线1上存在点C,使得CA+CB的 值最小 小明的作法是：如图2，作点B关于直线1的对称点B,连接AB,则AB与直线1的交点 即为点C,且CA+CB的最小值为AB的长， B A 图1 图 图 图4 图5 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点C',连接AC', BC',B'C',证明AC+BC<AC'+BC'即可. (1)请完成图3中小明的证明： (2)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=6, AC=5,BC=8,则△APC周长的最小值为 (3)如图5，已知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A,ON有一点B,当 △PAB的周长取最小值时，∠APB的度数？ 试卷第4页，共4页 西光中学教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级数学期末考试 时间：120分钟 满分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B．      C． D． 2．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，有一块含有角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上， 如果， 那么的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列成语描述的事件是随机事件的是（   ） A．海枯石烂 B．画饼充饥 C．瓜熟蒂落 D．守株待兔 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 7．点在第二象限的角平分线上，则m的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 8．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率                                    请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有__________个． 10．已知点关于y轴的对称点是，则______． 11．若实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 12．根据你发现的规律填空：已知，若，则_________ 13．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 14．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__． 三、解答题（12道,共78分） 15． (5分) 计算： 16．(5分)先化简，再求值：，其中． 17．(5分)如图，四边形中，，点为四边形边上一点，请用尺规作图确定点的位置，使（不写画法，保留作图痕迹）． 18．(6分) 西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路”核心枢纽城市，现有正面分别写有“最”“美”“西”“安”的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“西”字的卡片有4张，写有“安”字的卡片有3张，洗匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)随机抽取一张，则抽到写有“美”字卡片的概率为________； (2)从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“西”字的卡片，洗匀后，背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为，求的值． 19 ．(6分) 小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．    20．(6分) 如图，在中为的垂直平分线． (1)如果 ，，试求的周长； (2)如果，求的度数． 21．(6分)如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？ 22．(7分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， (1)在图中作出关于x轴对称的（点A，B，C的对称点分别为，，）； (2)写出点A'，B'，的坐标：___________，___________， ___________； (3)求的面积． 23．(7分) 如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 24．(7分) 如图，是平分线上的一点，若．试说明：．    25．(8分) 某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 26．(10分) 综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1） 请完成图3中小明的证明； （2）如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，有一点B，当的周长取最小值时，的度数？ 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $