精品解析：陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的运算和合并同类项法则． 逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A． ，错误，本选项不符合题意； B． ，错误，本选项不符合题意； C． ，正确，本选项符合题意； D． ，错误，本选项不符合题意． 故选：C． 4. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 5. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这个角的度数是，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是， 由题意得，， 解得， 答：这个角的度数是. 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 6. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 9. 如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 由，建立关于a，b的关系为，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：由， 则， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故选：A． 10. 如图，在中，，，点D，E是边上两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的性质，三角形的内角和、外角和的综合运用． 根据题意，分别作点的对称点，根据两点之间线段最短可确定点的位置为点，此时四边形的周长最小，根据对称的性质可得，，根据三角形的外角的性质可得，根据直角三角形中两锐角互余可得出，，运用等量待会即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点， ∴根据两点之间线段最短可得，的值最小， ∴四边形的周长最小值为：， ∵在中，，，即是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， 根据对顶角的性质可得，，， 根据对称的性质可得，，，，， ∴，， 在，中， ∵，， ∴ ， ∴当四边形的周长最小时，的大小是， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】0.0000036= 故答案为 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出已给等式左边的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2， 能组成三角形， 周长， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为， 所以不能组成三角形， 故答案为：12 14. 如图，在中，垂直平分边，若周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可得，进而可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等边对等角，由等边三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可推出，则，由等边对等角可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，以为边向外作等腰直角，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 如图所示，过点B作交延长线于E，连接，证明得到，则，再利用三角形面积公计算式可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作交延长线于E，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，零指数幂，负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 20. 在中，，点D是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点D作的垂线交于点P，点P即为所求作． 【详解】解：如图，点P即为所求作． ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，在中，点在边上，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系． （2）求注水时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据水箱内水量水箱内原有水量注水速度注水时间，即可求解． （2）把代入函数关系即可； （3）把代入函数关系即可． 【小问1详解】 解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：； 【小问2详解】 解：把代入中， 可得， 答：求注水时水箱内的水量是； 【小问3详解】 解：把代入 可得(min)． 答：需把水箱注满． 【点睛】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键． 23. 在学习等腰三角形的性质时，同学们展开多维度探索： （1）基础应用：在中，的周长为的周长比的周长少12，则的长为______． （2）逆向探究：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成证明． 已知：在中，平分，且点是中点． 求证：． 方法一：如图2，延长到点，使，连接． 方法二：如图3，过点分别作的垂线，垂足分别为E，F． （3）拓展综合：如图4，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，连接，设的面积分别为，试求的最大值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形中线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，平分，得出设，，，由的周长为40，得出，由的周长比的周长少12，得出，即可求解； （2）方法一，延长到点E，使， 连接，可证明，得出，，再由角平分线的性质得到，进而得到，得出，即可求证；方法二，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F，通过分别证明，，从而得到，，即可求证； （3）延长交的延长线为点，可证明，进而得到，根据题意得到，由于点H到的距离小于等于的长，则当时，有最大值，最大值为． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 设，，， ∵周长为40， ∴， ∴， ∵的周长比的周长少12， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：方法一： 如图2， 延长到点E，使， 连接， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二： 如图3，过点D分别作的垂线，垂足分别为E，F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 小问3详解】 解：延长交的延长线为点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； ∵的面积分别为， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H到的距离小于等于的长， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “经过有交通信号灯路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 5. 如果一个角补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将0.0000036用科学记数法表示为______________. 12. 若，则的值为______． 13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 14. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为______． 15. 如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是______． 16. 如图，在中，，以为边向外作等腰直角，连接，若，则______． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算 （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 20. 在中，，点D是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在中，点在边上，． （1）求证： （2）若，求的长． 22. 有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系． （2）求注水时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 23. 在学习等腰三角形的性质时，同学们展开多维度探索： （1）基础应用：在中，的周长为的周长比的周长少12，则的长为______． （2）逆向探究：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成证明． 已知：在中，平分，且点是的中点． 求证：． 方法一：如图2，延长到点，使，连接． 方法二：如图3，过点分别作的垂线，垂足分别为E，F． （3）拓展综合：如图4，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，连接，设的面积分别为，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$