精品解析：江苏省宿迁市宿城区洋河新分校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

江苏省宿迁市宿城区洋河新分校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 答题注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，否则无效． 3．答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案．注意不要答错位置，也不要越界答题． 4．作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 计算的结果是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简即可求出答案． 【详解】解：＝2 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 2. 下列各式中，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据因式分解的定义，需满足两个条件：①结果是几个整式的乘积；②分解对象是多项式， 选项A的结果是和的形式，不是整式乘积的形式，故选项A不属于因式分解； 选项B将多项式化为两个整式和的乘积，符合因式分解的定义，故选项B属于因式分解，符合题意； 选项C是整式的乘法，是将整式乘积化为多项式，和因式分解变形方向相反，故选项C不属于因式分解； 选项D右边的是分式，不是整式，故选项D不属于因式分解． 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批节能灯的使用寿命 B. 调查宿迁市八年级学生的视力情况 C. 调查本班同学的早餐食用情况 D. 调查长江流域的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用选择，普查适用于调查范围小，无破坏性，易实施全面调查的情况；抽样调查适用于调查范围大，具有破坏性或难以全面调查的情况，据此判断选项即可． 【详解】解：∵调查一批节能灯的使用寿命具有破坏性，所以A不适合普查； ∵调查宿迁市八年级学生的视力的范围大，人数多，所以B不适合普查； ∵调查本班同学的早餐食用情况范围小，人数少，易实施全面调查，所以C适合普查，符合题意； ∵调查长江流域的水质范围大，难以开展全面调查，所以D不适合普查． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式化简，利用平方差公式分解分子后约分即可得到结果． 【详解】解：． 5. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，袋中总球数为（个）， ∵红球有3个， ∴摸到红球的概率为， 故选：C． 6. 平行四边形的两条边长分别为和，则该平行四边形的对角线长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系求解平行四边形对角线的取值范围，平行四边形的一条对角线与两条邻边可构成三角形，结合三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可得到结果． 【详解】∵平行四边形的一条对角线和两条相邻边可以构成三角形，已知两条邻边长分别为和， ∴设对角线长为，则，即， ∴对角线长不可能为，故选项A符合题意． 7. 若关于的分式方程有增根，则增根可能是（ ） A. 2 B. C. 或3 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程分母为零的根，先找出分母为零的x值，再结合化简后的整式方程验证对应m是否存在，即可得到结论． 【详解】解：∵原分式方程的分母为，令，得或，因此可能的增根为或， 将原方程两边同乘去分母， 得：， 化简得：，整理得， 当增根为时，，解得，存在，因此是可能的增根， 当增根为时，，解得，存在，因此是可能的增根， ∴增根可能是或． 8. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，首先根据勾股定理解得的值，证明四边形是矩形，可得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 10. 为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某班50名学生参加了一次安全知识测试，将成绩整理后得到频数分布表，其中前四组的频数分别为8、12、15、10，则第五组的频数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数分布表的性质，各组频数之和等于数据总个数，用总人数减去前四组的频数之和即可得到第五组的频数． 【详解】解：由题意可知，数据总个数为， ∴第五组的频数为：． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解：如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90°，∠4=α， ∵∠1=∠2=110°， ∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故答案为20°． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 如图，点、分别是矩形边和上的中点，，则的长为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质、三角形的中位线定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接，由矩形的性质得，由点、分别是、的中点，根据三角形的中位线定理可得． 【详解】解：连接， 四边形是矩形，， ， 点、分别是、的中点， ， 故答案为：． 17. 在菱形中，，若菱形的边长为8，则面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，求出，再根据菱形面积公式计算面积即可． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形是菱形，边长为， ， ， ∴， ∴， ， ． 18. 如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B，C重合），连接，作交于N，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和已知条件可证可得可判断①；由可得，进而证明可得，再结合可得，即可判断②；根据线段的和差可得，然后分别在和中运用勾股定理可判断③．当点接近点时，点接近点，接近，此时，即④错误． 【详解】解：∵正方形， ∴, ∴, ∵交于， ∴， ∴, ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴, ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即②正确； ∵， ∴，即， ∵中，， ∴， ∵中，， ∴， ∴，即③正确； 当点接近点时，点接近点，接近，此时，故④错误． 综上，正确的有①②③． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 把代入，原式 22. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 【答案】（1）40，72 （2） 如图， （3）1200人 【解析】 【分析】（1）用随机抽取了一些学生中“最喜欢篮球”的人数除以所占百分比即可得到抽取的总人数，用羽毛球的百分比乘以即可得到羽毛球对应的圆心角度数； （2）先计算出随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数，再补全条形统计图即可； （3）用“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差的人数除以两者百分比的差即可得到全校总人数． 【小问1详解】 解：， 即在本次调查中，一共抽取了名学生； 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为； 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人）， 【小问3详解】 最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 所以全校总人数为（人）． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意和准确计算是解题的关键． 23. 现有两个转盘，转盘A被平均分成3份，分别标有数字1、2、3；转盘B被平均分成4份，分别标有数字1、2、3、4．转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）用列表法或画树状图的方法，列出所有等可能的结果； （2）求两个数字之和为偶数的概率． 【答案】（1）画树状图如下： 所有等可能的结果共12种，分别为； （2） 【解析】 【分析】（1）画树状图可得结果； （2）由（1）得出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，两个数字之和为偶数的有6种情况， ∴两个数字之和为偶数的概率为． 24. 如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且，连接、．求证：． 【答案】证明： 四边形是平行四边形， ，， ∴． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 25. 已知：如图，在中，点在边延长线上，连接，． （1）求证：梯形为等腰梯形； （2）当，，时，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 梯形为等腰梯形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，可知梯形为等腰梯形； （2）过点作于点，根据等腰梯形的定义可知，进而证明为等边三角形，得到的长，根据平行四边形的性质得到的长，进而得到的长，根据含度角直角三角形的性质得到的长，根据勾股定理求出的长，根据梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形为等腰梯形， ， ， 为等边三角形， ， 四边形为平行四边形， ， ， 在中，， ， ， 由勾股定理，得， ． 26. 如图，在中，点E为线段的中点． （1）连接，请只用不带刻度的直尺过E点作，与交于点F，不写作法，保留作图痕迹． （2）若，证明：是菱形． 【答案】（1） （2）证明：∵为的中位线， 是菱形． 【解析】 【分析】（1）连接交于点F，连接即可； （2）根据中位线定理得到，进而可知，即可证明是菱形． 【小问1详解】 解：作图略； 证明：根据平行四边形的性质可知F为中点， ∵点E为线段的中点， ∴为的中位线， ∴； 【小问2详解】 略． 27. 分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若，，是△的三边，当时，判断△的形状． 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法分解因式，可得：原式，再把整体提公因式； （2）利用分组分解法分解因式，可得：原式，再把看作整体，运用完全平方公式分解因式； （3）把方程左边分解因式，可得：，因为，，是的三边，不可能是，可得：，所以是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，，是的三边， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 28. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 【答案】（1）矩形 （2）见解析 （3）或 （4）①4；②2 【解析】 【分析】（1）根据“美妙矩形”的定义可得答案； （2）找两个小正方形对角线夹角即可得到，再找，即可得出点D的位置； （3）分，为直角或，为直角，分别利用勾股定理求出的长； （4）①首先证明为等边三角形，从而得出，的长； ②根据矩形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由“美妙矩形”的定义可得： 在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是矩形， 故答案为：矩形； 【小问2详解】 解：D点如图所示： 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 若，为直角， 则， ； 若，为直角， 则， ， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：①∵点O为斜边边上的中线， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理， ∴“美妙矩形”的面积； ②如图， 四边形为矩形时，则与O重合，与C重合， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市宿城区洋河新分校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 答题注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，否则无效． 3．答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案．注意不要答错位置，也不要越界答题． 4．作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 计算的结果是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±4 2. 下列各式中，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批节能灯的使用寿命 B. 调查宿迁市八年级学生的视力情况 C. 调查本班同学的早餐食用情况 D. 调查长江流域的水质情况 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形的两条边长分别为和，则该平行四边形的对角线长不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有增根，则增根可能是（ ） A. 2 B. C. 或3 D. 2或 8. 如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 5 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 11. 因式分解：_____． 12. 某班50名学生参加了一次安全知识测试，将成绩整理后得到频数分布表，其中前四组的频数分别为8、12、15、10，则第五组的频数为______． 13. 计算的结果是______． 14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，点、分别是矩形边和上的中点，，则的长为 ___________． 17. 在菱形中，，若菱形的边长为8，则面积为______． 18. 如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B，C重合），连接，作交于N，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 23. 现有两个转盘，转盘A被平均分成3份，分别标有数字1、2、3；转盘B被平均分成4份，分别标有数字1、2、3、4．转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）用列表法或画树状图的方法，列出所有等可能的结果； （2）求两个数字之和为偶数的概率． 24. 如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且，连接、．求证：． 25. 已知：如图，在中，点在边延长线上，连接，． （1）求证：梯形为等腰梯形； （2）当，，时，求四边形的面积． 26. 如图，在中，点E为线段的中点． （1）连接，请只用不带刻度的直尺过E点作，与交于点F，不写作法，保留作图痕迹． （2）若，证明：是菱形． 27. 分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若，，是△的三边，当时，判断△的形状． 28. 【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”． 如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”， 为“美妙对角线”． 【理解】 （1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 ． （2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在网格格点中找到一点D，使得四边形为“美妙矩形”； 【应用】 （3）若四边形为“美妙矩形”， ，，，则 ； （4）已知“美妙矩形”中，为“美妙对角线”，点O为的中点，． ①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积； ②在①的条件下，将沿着射线方向平移到，当四边形为矩形时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $