2024年广东省东莞市光明中学中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期初三第三次调研考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体中，主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，且，度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（ ） A. 庚子 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 甲辰 10. 如图，正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，的面积为，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11. 比较大小：4______（填“”或“”号） 12. “嫦娥六号”在月球背面缓缓伸出的小小国旗引发网友热议，而它的上一任，“嫦娥五号”带回的月球土壤让科学家推断出月球早在20亿年前死亡，20亿用科学记数法表示为______． 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 14. 直线上有点，过点作轴交图象于点，且则点的坐标为_______． 15. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为．则圆锥的体积为______． 三、解答题（一）（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. ①计算：； ②解不等式组． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 4月23日是世界读书日，某校开展了以“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动，学校对本校学生4月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． （1）本次调查只抽取学生多少人？ （2）求a的值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数． （3）已知该校有2000名学生，请估计该校学生中4月份读书量不少于3本的学生人数． 20. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 21. 如图，为的直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于F点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．（其中均为坐标原点） 【数学理解】 （1）①已知点，则______，②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，则点的坐标是__________； （2）函数的图象如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点，使． （3）函数的图象如图③所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标． 23. 如图1，已知矩形中，，，点P是对角线AC的中点，点为射线CB上的一个动点，连接OP，以OP为半径作． （1）如图2，当与AC相切时，求的半径长； （2）当点运动到何处，的半径最小； （3）若为等腰三角形，求OC的长； （4）在点的运动过程中，与的三条边有四个交点，求OC的取值范围． 2023-2024学年第二学期初三第三次调研考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）100人 （2）20； （3）1300人 【20题答案】 【答案】（1）顾客获得的优惠额是420元 （2）当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，该顾客获得的优惠额为元 （3）2000 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）①3；② （2） 证明：设， ∴， ∴，整理得，， ∴， ∴原方程无解， ∴反比例函数 的图象上不存在点，使得； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的中点（或）时 （3）或或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $