2024年广东省东莞市光明中学中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期初三第三次调研考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体中，主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，且，度数（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（ ） A. 庚子 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 甲辰 10. 如图，正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，的面积为，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11. 比较大小：4___．（填“＞”、“＜”、“＝”） 12. “嫦娥六号”在月球背面缓缓伸出的小小国旗引发网友热议，而它的上一任，“嫦娥五号”带回的月球土壤让科学家推断出月球早在20亿年前死亡，20亿用科学记数法表示为______． 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 14. 直线上有点，过点作轴交图象于点，且则点的坐标为_______． 15. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为．则圆锥的体积为______． 三、解答题（一）（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. ①计算：； ②解不等式组． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 4月23日是世界读书日，某校开展了以“诵读经典，传承文化”为主题读书活动，学校对本校学生4月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． （1）本次调查只抽取学生多少人？ （2）求a值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数． （3）已知该校有2000名学生，请估计该校学生中4月份读书量不少于3本的学生人数． 20. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 21. 如图，为直径，，为上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．（其中均为坐标原点） 【数学理解】 （1）①已知点，则______，②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，则点的坐标是__________； （2）函数的图象如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点，使． （3）函数的图象如图③所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标． 23. 如图1，已知矩形中，，，点P是对角线AC的中点，点为射线CB上的一个动点，连接OP，以OP为半径作． （1）如图2，当与AC相切时，求的半径长； （2）当点运动到何处，的半径最小； （3）若为等腰三角形，求OC的长； （4）在点的运动过程中，与的三条边有四个交点，求OC的取值范围． 2023-2024学年第二学期初三第三次调研考试试题 初三年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）100人 （2）20； （3）1300人 【20题答案】 【答案】（1）顾客获得的优惠额是420元 （2）当时，该顾客获得优惠额为元；当时，该顾客获得的优惠额为元 （3）2000 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）①3；② （2）证明过程见详解 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的中点（或）时 （3）或或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$