福建厦门市同安区2025-2026学年八年级下学期6月期末综合评价数学试题

2025-2026学年第二学期八年级学期综合评价 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．下列选项中的常量是 A．单价 B．数量 C．金额 D．单价、数量、金额都是 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．表示的意义是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程与时间的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是 A． B． C． D． 6．在投篮测试中，5名同学完成的个数分别为5，6，8，9，10．要使个数相差较小的同学分到一组，如表是4种分法的组内离差平方和： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 8.75 8.75 第2个间隔 0.5 2 2.5 第3个间隔 4.67 0.5 5.17 第4个间隔 10 0 10 根据投篮个数组内离差平方和最小原则，把这5个同学引体向上的个数分成两组，下列分组正确的是 A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是 A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为 A． B． C． D． 9．第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图①所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，，，则正方形的面积为 A． B． C． D． 10．已知，，是的三条边长，，其中，均为正整数．现有四个结论： ①若，则； ②若，，，则； ③若，，且，均为正整数，则有且仅有3个取值； ④若，，，为三个连续整数且，则满足条件的的个数6． 其中正确结论的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．正比例函数的图象过点，则________． 12．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，3，5（单位：），则的长度为________． 13．中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，延长到点，使，连接，过点作于点．若，，则的长为________． 15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为__________． 16．如图，在等腰中，．菱形的对角线，交于点，连接．若，则的值为________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本小题满分8分） ． 18．（本小题满分8分） 如图，点为的边的中点，连接并延长，交的延长线于点． 求证：． 19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分8分） 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）已知点，存在点使得四边形为平行四边形，求点的坐标． 21．（本小题满分8分） 某班打算从甲，乙两名选手中选拔一人参加校运动会的铅球比赛．现组织两人在相同的条件下进行九轮铅球比赛，每轮每人投掷一次．甲，乙两名选手的铅球成绩如下： 甲：10，7，9，9，6.1，8，9，9，10.9 乙：6.9，8，8，10，9，8.1，9，9，10 小安将甲，乙两名选手九轮铅球成绩绘制成统计图，如图①． 桐桐利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 选手 平均数 最小值 最大值 A 6.1 9.5 10.9 B 6.9 8 9 10 （1）求的值； （2）请你根据九轮铅球成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加铅球比赛，并说明理由． 22．（本小题满分10分） 如图，在中，，平分，交于点，是的中线，交于点． （1）尺规作图：在边上作出点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，．若，求证：四边形是菱形． 23．（本小题满分10分） 如图①，矩形的周长为8．数学兴趣小组借助几何画板测量并记录了矩形的面积和对角线的长度．记，矩形面积为． 测量的部分数据如下表： 10 11 12 13 11 14 15 3 2.5 2 1.5 2.5 1 0.5 （1）小安通过分析数据，发现当矩形周长固定为8时，可以用函数刻画与之间的关系．请你在图②所给的平面直角坐标系中描出各对应点，并连接各点画出该函数的图象，然后求出对应的函数解析式； （2）如图③，公园有一块空地，空地上有一条长的污水管道．为了公园美观，打算用长为的围栏，围成一块矩形地块，种植花卉景观．将污水管道完全覆盖时，求矩形景观的最大面积． 24．（本小题满分12分） 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中．因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路． 如图①，四边形为正方形，与交于点，点在线段上，连接，过点作，交射线于点，点关于直线的对称点落在直线上，探究与的数量关系． （1）先考虑特殊情形．如图②，当点与点重合时，探究与的数量关系； （2）再探究一般情形．如图①，判断此时（1）中与的数量关系是否成立并说明理由； （3）如图①，若正方形边长为4，求最小时的长． 25．（本小题满分14分） 如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．直线与轴的负半轴交于点，且．点是线段上的动点． （1）求直线的解析式； （2）连接，当时，求点的坐标； （3）已知点的横坐标为时，点，连接与轴交于点，当的长度最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $