5.3 分式方程 暑期专项练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.3 分式方程暑 期专项练习 2025-2026学年北师大版

八年级数学下册

一、单选题

1．若，那么的值为（   ）

A．2 B． C．1 D．

2．下列各式中，是分式方程的是（   ）

A． B．

C． D．

3．某AI公司租用云服务器进行模型训练，租用A、B两种型号的GPU实例（图形处理器）．A、B两种实例每小时的租用费用之和为100元，且两种实例的总租赁费用相同，均为12800元．已知“_________”，设A实例每小时的租用费用为元，则可列方程．根据此情境，题中“________”表示的缺失条件可以是（     ）

A．A实例每小时的租赁费用是B实例每小时的租赁费用的两倍

B．B实例每小时的租赁费用是A实例每小时的租赁费用的两倍

C．A实例的租赁时间是B实例的租赁时间的两倍

D．B实例的租赁时间是A实例的租赁时间的两倍

4．若关于x的方程无解，则m的值是（    ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

5．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ）

A． B． C． D．或

6．解分式方程时，去分母正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟

比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ）

A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价

B．第一次购买节能灯的单价是元

C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个

D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为

9．某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用了．为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

10．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　）

A． B．3 C． D．15

 

二、填空题

11．如图，点，，在数轴上对应的数分别是，，．若点到，两点的距离相等，则的值为__________．

12．对于任意不相等的实数，定义运算“”如下：．若，则x的值为______  ．

13．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______．

14．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务．设原来每天制作x件，则可列方程是_______．

15．科幻题材《三体》首次影视化改编受到了观众的一致好评，其中大量的逼真特效镜头让网友大呼：科幻元年来了！所有的特效镜头全部由甲、乙、丙三家特效公司完成．三家公司共有8个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数之比为．为了更好的呈现特效效果，三家公司均增加渲染组组数，减少每组工作量．甲公司渲染组增加1倍，乙与丙公司共增加4个渲染组．增加组数后，甲公司每组每天渲染镜头数比原来的一半少2个，乙、丙两个公司每组每天渲染镜头数都减少了4个，这样三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个，甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为，则原计划三家公司每天渲染镜头总数为______．

 

三、解答题

16．解分式方程．

(1)

(2)

(3)

17．对于，定义运算（其中），

(1)若，求的值；

(2)若，，，比较与的大小关系．

18．某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A