精品解析：重庆彭水苗族土家族自治县思源实验学校等校 2025-2026学年七年级下学期学业质量达标监测数学试题

2026年春七年级（下）学业质量达标监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数，不符合要求； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 是整数，属于有理数，不符合要求； 是分数，属于有理数，不符合要求． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 3. 下列事件中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查初一某班学生的身高情况 B. 对端午节期间市面上粽子质量的调查 C. 进入高铁站对旅客进行安检 D. 对“神舟二十二号”零部件的检查 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种调查的适用特点判断即可，当调查具有破坏性，或调查范围广无法全面调查时，适合采用抽样调查. 【详解】解： 选项A调查范围小，适合全面调查， A不符合题意； 选项B调查粽子质量具有破坏性，且调查范围广，适合抽样调查， B符合题意； 选项C高铁站安检事关公共安全，必须进行全面调查， C不符合题意； 选项D航天器零部件检查事关发射安全，精度要求高，必须进行全面调查， D不符合题意. 4. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 5. 按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律：第个图形中圆点的个数为，即可解决第⑥个图中圆点的个数． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为； 第②个图形中圆点的个数为； 第③个图形中圆点的个数为； 第④个图形中圆点的个数为； … 以此类推：第个图形中圆点的个数为； ∴第⑥个图中圆点的个数是． 6. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣2 B. m＞1 C. m＞﹣2 D. ﹣2＜m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据平面直角坐标系内点的坐标特点列出关于m的不等式组． 7. 如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， 即， ， 即 该比值在4和5之间． 8. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 数轴上所有的点都表示有理数 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D. 若，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及线段的性质，数轴的概念，平面内直线的位置关系和不等式的性质，逐一判断各选项即可得到正确结果. 【详解】解：A.两点之间线段最短，不是直线最短，原命题错误，是假命题，不符合题意； B. 数轴上所有点都表示实数，并非所有点都表示有理数，原命题错误，是假命题，不符合题意； C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，原命题错误，是假命题，不符合题意； D. ，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同加，不等号方向不变，可得，原命题正确，是真命题，符合题意. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列方程组，设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组得． 故选：B． 10. 设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】①当，，时可验证可能是0；②枚举法确定的可能值的数量即可判断②；③通过方程组求解0的个数． 【详解】①∵设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值 ∴当，，时，， ∴的值可能是0，故①正确； ∵ ∴当，，，分别为1，1，1，时，； 当，，，分别为1，1，1，时，； 当，，，分别为1，1，1，0时，； 当，，，分别为1，1，，时，； 当，，，分别为1，1，，0时，； 当，，，分别为1，1，0，0时，； 当，，，分别为1，，，时，； 当，，，分别为1，，，0时，； 当，，，分别为1，，0，0时，； 当，，，分别为1，0，0，0时，； 当，，，分别为0，0，0，0时，； 当，，，分别为0，0，0，时，； 当，，，分别为0，0，，时，； 当，，，分别为0，，，时，； 当，，，分别为，，，时，； 综上所述，的不同的值有：，，，，，，，，，共有9个，故②正确； ③设1的个数为x，0的个数为y，的个数为z 根据题意得， 解得 ∴，，．．．，中为0的个数是6，故③正确． 综上，正确的个数是3． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法和乘方运算，三元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题意． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 点在轴上，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标为，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 移项，得， 系数化为，得． 13. 如图，在中，，若，平分，则的度数为______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据，可得，然后根据平分，可得． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 15. 如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解：依题意， 得：， ∵关于的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴， ∴． 16. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则______，对于一个“合九数”，若能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是______． 【答案】 ①. 74 ②. 171 【解析】 【分析】根据新定义直接计算，设合九数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，则可求出．根据能被整除得到能被8整除，进而推出a是奇数，确定百位的取值，再根据要使最大，需让高位数字尽可能大，得到最终结果． 【详解】解：计算：交换的十位和个位得，； 设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，由题意各数位数字均不为，即， 则 ，交换十位、个位数字得 ， 由“合九数”定义得：，变形得 ． ， ， ， 能被整除，且是的倍数， 必须能被整除． 是三位数百位，；又，， ，即 ，综上 ，且为正整数． 由能被整除，可知必为奇数，则可取1、3、5、7； 当时，，，满足整除条件； 当时，，18不能被整除，舍去； 当时，，28不能被整除，舍去； 当时，，38不能被整除，舍去． 因此只有符合要求． 将代入，得 ，其中． 要使三位数最大，需十位数字尽可能大： 当时，，满足条件． 此时 ，验证： ，，能被整除； ，且三个数位数字均不为，完全符合题意． 综上：；满足条件的“合九数”的最大值为． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 . 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 解得 把代入①得 方程组的解为 【小问2详解】 解： ②①得 解得 把代入①得 方程组的解为 19. 求不等式组的解集． 解：解不等式①，得____________， 解不等式②，得____________， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示 ∴不等式组的解集为_____________． 【答案】；；；． 【解析】 【详解】略 20. 为落实“双减”政策和“五育并举”的要求，某中学为同学们开设了四门“科技+人文”主题的课后服务拓展课程，分别是：A．非遗数字传承；B．航天科技实践；C．人工智能初探；D．生态劳动工坊．为了解学生对这些课程的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，______，______； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2400名学生中，最喜欢拓展课程C的学生人数是多少？ 【答案】（1）120；40；20； （2）； （3）960人． 【解析】 【分析】（1）利用A的人数除以A的百分比，再由喜欢的人数除以总人数，喜欢的人数除以总人数，即可； （2）利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可； （3）利用乘以C的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为（名）； ∴，， ∴；； 【小问2详解】 解：B的人数为：（名）， 补图略； 【小问3详解】 解：（人） 答：最喜欢拓展课程C的学生人数是960人． 21. 在平面直角坐标系中如图所示． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，在坐标系中画出； （3）求的面积． 【答案】（1），，； （2）； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系直接写出点的坐标即可． （2）根据平移画出图形即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积可视为长方形面积减去三个三角形的面积，将其设为， 则， 故的面积为． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 【答案】这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元，根据“快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 23. 推理填空： 如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ① （等量代换）， ∴ ② （同旁内角互补，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ∴ ④ （等量代换）， （ ⑤ ）． 【答案】①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】略 24. 高铁穿山来，苗乡迎客忙．随着暑期旅游旺季的到来，蚩尤九黎城给游客们带来了两道传承千年的重庆非遗美食：郁山三香和郁山鸡豆花．已知购买2份三香和3份鸡豆花，总计花费200元；购买1份三香和2份鸡豆花，总计花费124元． （1）求购买每份三香、每份鸡豆花分别是多少元？ （2）某游客准备购买这两种食品共10份，计划总价不超过400元，且三香的数量不超过鸡豆花数量的2倍，请你通过计算，求所有可行的购买方案． 【答案】（1）三香每份28元，鸡豆花每份48元； （2）可行的购买方案有3种：方案1：购买三香4份，鸡豆花6份；方案2：购买三香5份，鸡豆花5份； 方案3：购买三香6份，鸡豆花4份． 【解析】 【分析】（1）设购买每份三香的价格为元，每份鸡豆花的价格为元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买三香份，则购买鸡豆花份，根据题意列出不等式组，结合为正整数，求得可取，，，进而得出结论． 【小问1详解】 解：设购买每份三香的价格为元，每份鸡豆花的价格为元． 根据题意列方程组得 解得： 答：三香每份元，鸡豆花每份元． 【小问2详解】 设购买三香份，则购买鸡豆花份． 解得： 因为为正整数，所以可取，，． 当时，鸡豆花：（份） 当时，鸡豆花：（份） 当时，鸡豆花：（份） 答：可行的购买方案有种：方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份． 25. 已知点，点，点，且．将线段平移到线段，点对应点，点对应点． （1）直接写出______，______，______； （2）如图1，连接交轴于点，求的值； （3）如图2，连接，则有，连接交轴于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，点是轴上一动点，当时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根、完全平方式的非负性，得出，进而求得的值； （2）连接，根据建立方程，解方程，即可求解； （3）根据平移求得点的坐标，根据，得出，，求得，进而根据，得出根据，可得，进而求得，根据点在轴上以及，求得，结合的长，即可求点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 【小问2详解】 如图1，连接，由（1）可得， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图2，连接，，，， ∵，将线段平移到线段，点对应点，点对应点 即， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在轴上且， ， ∴， ， 点N的纵坐标为或， 点N的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级（下）学业质量达标监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列事件中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查初一某班学生的身高情况 B. 对端午节期间市面上粽子质量的调查 C. 进入高铁站对旅客进行安检 D. 对“神舟二十二号”零部件的检查 4. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 19 6. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣2 B. m＞1 C. m＞﹣2 D. ﹣2＜m＜1 7. 如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 8. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 数轴上所有的点都表示有理数 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D. 若，那么 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法： ①的值可能是0； ②的不同的值共有9个； ③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的平方根是_________． 12. 点在轴上，则的值为______． 13. 如图，在中，，若，平分，则的度数为______度． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 15. 如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是______． 16. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则______，对于一个“合九数”，若能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 求不等式组的解集． 解：解不等式①，得____________， 解不等式②，得____________， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示 ∴不等式组的解集为_____________． 20. 为落实“双减”政策和“五育并举”的要求，某中学为同学们开设了四门“科技+人文”主题的课后服务拓展课程，分别是：A．非遗数字传承；B．航天科技实践；C．人工智能初探；D．生态劳动工坊．为了解学生对这些课程的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，______，______； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2400名学生中，最喜欢拓展课程C的学生人数是多少？ 21. 在平面直角坐标系中如图所示． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，在坐标系中画出； （3）求的面积． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 23. 推理填空： 如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ① （等量代换）， ∴ ② （同旁内角互补，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ∴ ④ （等量代换）， （ ⑤ ）． 24. 高铁穿山来，苗乡迎客忙．随着暑期旅游旺季的到来，蚩尤九黎城给游客们带来了两道传承千年的重庆非遗美食：郁山三香和郁山鸡豆花．已知购买2份三香和3份鸡豆花，总计花费200元；购买1份三香和2份鸡豆花，总计花费124元． （1）求购买每份三香、每份鸡豆花分别是多少元？ （2）某游客准备购买这两种食品共10份，计划总价不超过400元，且三香的数量不超过鸡豆花数量的2倍，请你通过计算，求所有可行的购买方案． 25. 已知点，点，点，且．将线段平移到线段，点对应点，点对应点． （1）直接写出______，______，______； （2）如图1，连接交轴于点，求的值； （3）如图2，连接，则有，连接交轴于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，点是轴上一动点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $