河南省周口市郸城县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 本试卷全面覆盖八年级数学分式、反比例函数、四边形及数据统计核心知识，通过工程问题、正方形探究等情境化设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、象限判定、平行四边形判定|基础概念辨析，如第3题象限判断考查空间观念| |填空题|5/15|反比例函数k值、菱形高计算、数据平均数|第15题数据变换求平均数，培养数据意识| |解答题|8/75|分式方程求解、平行四边形证明、统计分析、工程问题|22题工程问题考查模型意识，23题正方形探究培养推理能力，结合“珍爱生命”主题体现应用价值|

2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分；考试时间： 100分钟,满分： 120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题纸相应位置； 3.所有答案必须写在答题区域内，超出无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，每题只有一个正确选项) 1.下列各式是分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠2 B. x≠-1 C. x = 2 D. x =-1 3.已知点P(3,-4),，则点P所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列函数中，是反比例函数的是( ) A. y=3x C. y=3x+1 D. 5.如图，在四边形中，已知，，相交于点．增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A.∠1=∠2 B.AD=BC C.0B=OD D.AD=AB 6.如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A.BD=5 B.AC=5 C.AD=5 D.BO=5 7.如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ） A． ①②③ B．②③ C．①② D．①③ 8.一组数据: 2, 3, 4, 5, 5,则这组数据的众数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在正方形中，，点在边上，且，连接，点是的中点，过点作的平行线，交于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D.5 10.小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（ ） A.7.1,1.2 B.7.6,1.2 C.7.1,1.4 D.7.6,1.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.化简: 12.反比例函数 过点(2,-3),则k= 。 13.如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____． 14.如图，四边形是菱形，，于点，则____________． 15.若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (本题8分)计算: 17.(本题8分)解分式方程： 18.(本题8分)已知反比例函数 的图象经过点A(-2,4)。 (1)求该函数解析式； (2)判断点B(4,-2)是否在该函数图象上。 19. (本题9分)如图，平行四边形中，，分别平分和，交于点，交于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若已知，，求平行四边形的周长． 20. (本题10分)某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各有五名选手参赛．两班参赛选手成绩（单位：分）如下： 八（1）班：，，，，； 八（2）班：，，，，． 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)________，________，________，________； (2)如果学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，那么学校评定的依据是________________________________________________________； (3)若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会________，方差会________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 21. (本题10分)如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 22.(本题10分)某工程队计划修建一条道路，实际每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务。设原计划每天修x米，道路总长1000米，列分式方程求解原计划每天修路多少米。 23. (本题12分)如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接． (1)猜想线段之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 八年级数学参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 二、填空题 11. x-1 12.-6 13.2 14. 15.2 三、解答题 16.(1)原式 (2)原式 17.(1)x+3=2x,解得x=3 检验：x=3时，x(x+3)≠0,，是原方程解。 (2) 2x=8,x=4 检验：x=4时， 是原方程解。 18.(1)把((-2,4)代入： 解析式： (2)当x=4,y=-2,∴点B在图象上。 19.(1)∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AE平分 CF平分 ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解: ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, 又AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴BE=AB=3. 由(1)知四边形AECF是平行四边形， ∵EC=AF=2, ∴BC=BE+EC=3+2=5. ∴平行四边形ABCD周长为: 2(AB+BC)=2×(3+5)=16. 20.(1)八(2)班参赛选手成绩的平均数为： 八(1)班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8， 所以b=8; 将八(1)班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8，8，9，所以c=8; 八(2)班参赛选手成绩的方差为： 故答案为: 8, 8, 8, 3.2; (2)根据图表中: 0.4<32, 所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定； (3)八(2)班五名学生的平均成绩为： 八(2)班六名学生的平均成绩为： 所以两次平均成绩不变. 八(2)班五名学生的方差为3.2， 八(2)班六名学生的方差为 ∴方差会变小. 21.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， 在 和 中， (2)解:如图,连接BO, ∵BE=BF, OE=OF, ∴BO⊥EF,即∠BOE=90°. 设∠BAC=α,由题得∠BEF=2α, ∴∠BEF=∠BAC+∠AOE,即2α=α+∠AOE, ∴∠AOE=α=∠BAC, ∴EA=OE. ∵四边形ABCD是矩形, AD=1, ∴∠ABC=90°, BC=AD=1. 由△AOE≌△COF得OA=OC,即O是矩形对角线AC 的中点,∴BO=OA=OC, ∴∠BAC=∠ABO=α,即∠OBE=α. 在Rt△BOE中, ∠OBE+∠BEF=90°,即α+2α=90°,解得α=30°,即∠BAC=30°. ∵∠ABC=90°, ∴AC=2BC=2. 由勾股定理得： 22. 解得： (舍去) 答：原计划每天修路20米。 23.(1)解: 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∵OE⊥OF, 在△AOE和△BOF中, ∴△AOE≌△BOF(ASA), ∴AE=BF, ∵在Rt△EBF中, (2) 解: 如图,延长EO交CD于点G,连接FG, ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC, AB∥CD, ∠BCD=90°, ∴∠EAO=∠GCO. 在△AOE和△COG中, ∴△AOE≌△COG(ASA), ∴OE=OG, AE=CG=2, ∵OE⊥OF, ∴OF垂直平分EG, ∴EF=FG, 在Rt△FCG中, CF=5, CG=2, 由勾股定理，得 学科网（北京）股份有限公司 $