陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.B8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.AB 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.（-3,-1) 13.0.45 14.3 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当入=1时，c=a+b, 则|cP=a+bP=a+h+2写=7， 所以c=万.… (6分)》 (2)当b1c时，b·c=(Aa+b)·b=a|bcosT+b=A+4=0, 3 獬得=-4.…(13分) 16.解：(1)由题意得，=6时，样本空间包含6个等可能样本点，其中随机事件A包含2个等可能样本点，随机事件 B包含三个等可能样本点，随机事件C=AB包含1个样本点， 所以PA=名-号PB=音-分，PMB)=石 因为此时P(AB)=P(A)P(B),所以随机事件A与B相互独立. …(7分) (2)由题意得，=7时，样本空间包含7个等可能样本点，其中随机事件A包含2个等可能样本点，随机事件 B包含三个等可能样本点，随机事件C=AB包含1个样本点， 所以P(A=子，P(B)=弓，P(AB)=) 因为此时P(AB)≠P(A)P(B),所以随机事件A与B不相互独立.…(15分) 17.解：(1)由3 bsinA=a(2+cosB)及正弦定理得3 sin Bsin A=(2+cosB)sinA, 因为Ae(0,π)，所以sinA>0, 所以5sinB-cosB=2,即2sin(B-石)=2，得sin(B-石)=l, 因为Be(0,m),所以B石e(-石，爱)， 所以B石-受即B= 3 (7分) （2)因为5a兽所以宁油号-浮所以ag=2, 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=(a+c)2-ac, 即9=(a+c)2-2, 因为a>0,c>0,所以a+c=√11，所以△ABC的周长为3+√/1I (15分) 高一数学试题(YL)-答案-1（共2页） 18.解：(1)设[170,175)的频率为x, 由频率分布直方图可知x=1-5×(0.07+0.04+0.02+0.01), 解得x=0.3. 所以身高在区间[170,175)的学生人数为100×0.3=30（人）.…(5分) (2)①由题意得，A组的人数为30人，B组的人数为0.04×5×100=20人，C组的人数为0.02×5×100=10人 因此三组中每组各抽取30x9-=3(人)，20x9-2(人)，10x品=1（人）.…（10分) 60 60 ②设A组的3位同学为A1,A2,A3,B组的2位同学为B1,B2,C组的1位同学为C1, 则从6名学生中抽取2人有15种可能： (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),（A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C),(B2,C1) 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1) 所以B组中至少有1人被抽中的概率为P=〉=3 15=5 …(17分） 19.解：(1)证明：设SD中点G,连接EG、GC, 易知EC是三角形S4D的中位线，所以EC/∥AD,且EG=AD, 因为FC/AD,且FC=2BC=AD,所以Ec/∥PC,且BG=FC, 2 所以四边形EFCG是平行四边形，即EF∥GC, 又CCC平面SCD,EF丈平面SCD,所以EF∥平面SCD.·(5分) (2)取AB的中点0，连接S0,C0,AC, 因为SA=SB=√6，则S0⊥AB, 且平面SAB⊥平面ABCD,平面SAB∩平面ABCD=AB,SOC平面SAB, 所以S0⊥平面ABCD, 由题意可知：△ABC为等边三角形，则OC⊥AB, 且S0∩0C=0,S0,0CC平面S0C,可得AB⊥平面S0C, 由SCC平面SOC可得AB⊥SC, 又因为AB∥CD,则OC⊥CD,SC⊥CD, 可知∠SCO为二面角S-CD-B的平面角， 在Rt△S0C中，则C0=√5，S0=√5，SC=22, 可得cos∠SC0=0C=3-6 SC224 所以二面角S-CD-B的余弦值为5 (11分) (3)由(2)可知：S0⊥平面ABCD, 且5m=2c.0=22,5aa2c.cD·s如9=月， 3 设点B到平面SCD的距离为h, 因为w=m,则5·h=子5a·S0, 即号×22x=×3x5,解得h=, 4 所以点B到平面SCD的距离为30. e44……*+4t (17分) 4 高一数学试题(YL)-答案-2（共2页）000000000 000 00000 000000000 高一数学试题 88 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 000000000 0 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 000000000 888888888 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 学 校 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 姓 名 目要求的 1.已知复数z=6+7i(i为虚数单位)，则z的虚部为 A.6 B.7i C.7 D.-7i 2.化简0+P-00= 班 级 A.QS B.0 C.PS D.50 3.学校举办运动会，小明参加其中两场比赛，下列事件中与“小明至少一场比赛获奖”互为对立事 件的是 A.小明只有一场比赛获奖 B.小明两场比赛均获奖 号 C.小明至多一场比赛获奖 D.小明两场比赛均未获奖 4.已知平面向量a=(1,2),b=(2,k+2),若a∥b,则k= A.-1 B.2 C.-3 D.4 5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为abe,且imB=号，a=2,则bin A- 试 场 A.5 B c写 D号 6.给出下列4个命题，其中正确的是 ①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行； 00O00000 ③垂直于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行. ● ● A.②③ B.①② c.①③ D.①④ 7.已知8个样本数据x,x2,,…,x的平均数为4，且x+x号++…+x=288,则这8个数据的方 差为 ● ● ●● A.18 B.20 C.24 D.28 高一数学试题(YL)-1(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构 技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣 母殿的屋顶结构，其中四边形ABCD为矩形，AB=20m,AE,DE,BF,CF为四段全等的圆弧，其对 应的圆半径为6m,圆心角为T.已知区域ABFE和DCFE是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片 覆盖区域的总面积为 图1 图2 (第8题图) A.40T m2 B.80m m2 c.100mm2 D.200 m2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组样本数据：4,5,6,8,9,10，则下列说法正确的是 A.该组样本数据的极差为6 B.该组样本数据的平均数为7 C.该组样本数据的第60百分位数为7 D.该组样本数据的标准差为2万 10.已知复数z。在复平面内对应的向量0Z。=(4,-3),则下列关于复数。的说法正确的是 A.0=4-3i B.zo的共轭复数为-4+3i C.z0=5 D.z(1+i)=7+i 11.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》，如图1，把一个长方体 分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）；如图2，再沿其中一个堑堵的一顶点与相对的棱剖 开，即可得四棱锥（阳马）和三棱锥（鳖臑）.已知某块长方体被分割成了堑堵、阳马、鳖臑各一 个，下列关于这三个几何体的说法正确的是 堑堵 阳马 鳖腰 图1 图2 (第11题图) A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形B,鳖臑的四个面均为直角三角形 C.阳马的体积是鳖牖的体积的两倍 D,堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等 高一数学试题(YL)-2(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A(2,3),B(-1,2),则A成= 13.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现 正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率为 14.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点.若异面直B 线AC与BD互相垂直，则MN的长为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， (第14题图) 15.（本小题满分13分) 已知平面向量a,b的夹角为受，且a=1,b=2,c=Aa+b. (1)若入=1，求|c; (2)若b1c,求实数入. 16.(本小题满分15分) 已知某黑箱子中放着编号1,2，…，n的n张纸条(n∈N),每张纸条除了编号不同其他完全一 致，现随机抽取一张纸条，记随机事件A=“抽出的纸条上的编号小于3”，随机事件B=“抽出的 纸条上的编号是偶数” (1)当n=6时，计算P(A)、P(B)、P(AB),并判断随机事件A与B是否相互独立； (2)当n=7时，计算P(A)、P(B)、P(AB),并判断随机事件A与B是否相互独立. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5 bsin A=a(2+cosB) (1)求B; (2)若b=3,且△AC的面积等于汽，求△ABC的周长。 高一数学试题(YL)-3(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本小题满分17分) 某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165），[165,170)， [170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）， (1)求样本中身高在区间[170,175)的学生人数； (2)将样本中身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A,B,C三个组， 用分层抽样的方法从三个组中抽取6人， ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若再从6名学生中随机抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率， ◆频率 组距 0.07 0.04 0.02 0.01 160165170175180185身高/cm (第18题图) 焙 19.（本小题满分17分) 在四棱锥S-ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD,SA=SB=√6，底面ABCD为菱形，AB=2,∠ABC= 0 号，E,F分别是S4,BC的中点 学 (1)求证：EF∥平面SCD; (2)求二面角S-CD-B的余弦值； E (3)求点B到平面SCD的距离. (第19题图) 高一数学试题(YL)-4(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP