重庆市江津区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下数学试题 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．拟日纹 B．梅花纹 C．四钱纹 D．海棠纹 2．关于“”，下列说法不正确的是（ ） A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点表示 C．它可以表示面积为的正方形的边长 D．它不是实数 3．下列各式中，不是不等式的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（ ） A．江津城区在白沙古镇的东北方向处 B．江津城区在白沙古镇的西北方向处 C．白沙古镇在江津城区的西南方向处 D．白沙古镇在江津城区的东南方向处 5．下列命题中，是真命题的是（ ） A．有公共顶点且相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．和为的两个角是邻补角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．某数学兴趣小组调查了某校名女学生的身高及其母亲的身高，如图是由得到的数据画出的变化趋势图，根据变化趋势图估计母亲身高为时，女儿身高大约是（ ） A． B． C． D． 7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完？”用现代的话说就是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样分配制作笔管和笔套的短竹数量，使生产出的笔管总数与笔套总数正好配套（支笔管配个笔套）？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．在如图所示的长方形中，动点从点出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第次碰到边时的位置为点，第次碰到边时的位置为点，…，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如下表： 卡片编号 A、B B、C C、D D、E E、A 两数的和 以下说法错误的是（ ） A．A卡片上的数最小 B．C卡片上的数大于D卡片上的数 C．B卡片上的数最大 D．E卡片上的数仅比B卡片上的数小 10．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如，，． 请结合上述材料，判断下列说法中正确的个数是（ ） ①，； ②若，则的取值范围是； ③若，则的值为或． A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．某校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的个班中，每班抽取了名同学进行调查，在这个问题中，样本容量是________． 12．比较两数的大小：________（填“”“”或“”）． 13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为________． 14．如图，已知直线，，两两相交，且．若，则的度数为________． 15．如果关于的不等式组有解，则的取值范围是________；若该不等式组所有整数解的和是，则的取值范围是________． 16．自然数与均为两位数（），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17．（1）计算：； （2）解方程组 18．解不等式组 19．如图，已知，为上一点，为外一点，连接、、，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，，平分，求的度数． 20．阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请解答： （1）请求出的整数部分和小数部分； （2）某正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的算数平方根． 21．某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． （1）请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； （2）园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； （3）游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 22．为呵护学生身心健康，某校开展“规律作息，健康成长”科普宣传活动，引导学生养成早睡早起的良好作息习惯．为调查本校学生平日夜间睡眠时长，校团委随机抽取了部分学生开展问卷调查，将学生夜间睡眠时长（单位：小时）分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 学生夜间睡眠时长统计表 组别 睡眠时间 人数 A组 B组 C组 D组 学生夜间睡眠时长频数分布直方图 学生夜间睡眠时长扇形统计图 （1）本次抽样调查共抽取了____名学生；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为____°； （2）补全频数分布直方图； （3）健康指南建议初中生每晚睡眠不少于小时才算达标，若该校共有名学生，请估计该校睡眠达标的学生有多少人？ 23．在运动与代谢研究中，发现人体供能主要靠碳水化合物和脂肪，身体在分解这两类物质时会消耗氧气、生成二氧化碳并释放热量．下表为安静状态下，分解克营养物质时实验测得的相关数据： 分解的营养物质 氧气消耗量（） 二氧化碳生成量（） 释放热量（） 碳水化合物 脂肪 （1）【数据推算】小王在安静状态下，通过运动手表测得身体每分钟分解碳水化合物和脂肪的氧气消耗总量为，二氧化碳生成总量为．求他的身体平均每分钟分解碳水化合物和脂肪各多少克？ （2）【运动规划】已知小王计划进行30分钟的有氧运动，运动方式分为跳绳和快走．跳绳每分钟释放热量，快走每分钟释放热量．若他想通过这次运动消耗掉身体在安静状态下150分钟分解碳水化合物和脂肪所释放的总热量（按第（1）小题的结果计算），请问他至少需要安排多少分钟进行跳绳？ 24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且、满足．将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，且点在轴上，点在轴上． （1）求三角形的面积； （2）求点和点的坐标； （3）如图，若点是轴上一动点，若三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标． 25．太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识． 【情境】当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射． （1）如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，求的度数； 【拓展】 （2）如图，光线从空气射入水产生折射，再从水中射入空气中形成光线，水面，根据光学知识已知，请判断光线与光线的位置关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了、两座可旋转探照灯．假定主干道，连接，且．灯发出的射线自逆时针匀速旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动．灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒（），是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的值，并写出其中一个值的求解过程；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $