重庆忠县2025-2026学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷

忠县2026年春季七年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在，，，，中，无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（ ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 4．能根据一个量的变化去比较准确地预测另一个量的变化的统计图是（ ） A．趋势图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 5．若是二元一次方程的一个解，则（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 6．在学校春季研学旅行时，共出动50座和40座两种型号的车15辆，恰好装完了650名本次研学旅行同学．设50座的车辆，40座的车辆，则可列方程（ ） A． B． C． D． 7．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A．或 B．或 C． D． 8．实数，，满足且，则的最小整数值为（ ） A． B． C． D． 9．在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点在第2026次移动后的横坐标为（ ） A． B． C． D． 10．已知二元一次方程组，其中，，，，，为非零常数．对于下列说法：①当，，，，，时，已知二元一次方程组的解为；②在已知条件下，该二元一次方程组都有唯一解；③若已知二元一次方程组的唯一解为，且另一方程组解为，则．其中正确的说法个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算__________． 12．七年级1班有48名同学，在今年春季体质检测中测得：全班身高最高，身高最低．为直观反映该班学生身高分布情况，需绘制身高频数分布直方图，若组距取为，则组数为__________． 13．若点在轴上，则点的坐标为__________． 14．如图所示，已知，点在直线上，平分，若，则__________． 15．设表示在两实数，中取较大的一个数，如，则不等式的解集为__________． 16．对于一个四位正整数，各数位数字，，，互不相等，若，则称为“等比数”，如2436各数位数字互不相等，且，所以2436是“等比数”，那么最小的“等比数”为__________；将“等比数”分成，，若的算术平方根为整数，则的最大值为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17．求下列各式中的值． （1）； （2）． 18．已知直线，线段如图所示，延长线段与直线交于点，过点作的平行线，点、分别在点的左、右两侧，设，，． （1）利用直尺和圆规完成以上作图，保留作图痕迹，不写作法，并标上相应的字母和数字． （2）若，求的大小． 19．某校600名七年级学生参加了“七年级学生生活常识测试”，李老师随机抽取了50名学生的测试成绩作样本，并用样本数据绘制出了如图所示的不完整频数分布直方图．若规定80分及以上为“优秀”，60分及以上为“合格”，请根据图中信息回答问题： （1）在答题卡上将频数分布直方图补充完整； （2）求该校“七年级学生生活常识测试”成绩的“合格”率； （3）请估计该校“七年级学生生活常识测试”成绩为“优秀”的人数． 20．已知实数是的立方根，非零实数的算术平方根是． （1）求的平方根； （2）若是的平方根与的立方根之和，求的立方根． 21．在如图所示平面直角坐标系中，已知三点，，，将平移为，使得点与坐标原点重合． （1）写出点，平移后的点，坐标； （2）在图中作出，求的面积； （3）直接写出边与轴的交点坐标． 22．【综合与实践】为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，国家对购买新能源公交车给予车价6%的国家补贴；重庆市政府还支持以旧换新购买公交车，每辆以旧换新公交车给予地方补贴4万元，国家补贴和地方补贴可同时获得．如果一辆燃油公交车每公里碳排放120克，一辆新能源公交车每公里碳排放30克．已知重庆渝海公司的线路原来有10辆燃油公交车，每辆每天行驶200公里。现拟将部分燃油公交车更换为新能源公交车，更换后每辆车每天行驶里程不变． （1）若重庆渝海公司的线路更换后每天碳排放至少减少了60%，请问：至少更换多少辆燃油公交车？ （2）已知燃油公交车每辆售价64万元，新能源公交车每辆售价100万元．重庆渝海公司计划用1200万元更换一批老旧公交车，要求购进的新能源公交车数量不少于燃油公交车数量的2倍．求该公司最多可购进多少辆燃油公交车？ 23．马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段是盛装舞步段的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练开始在盛装舞步段的速度是每分钟40米，随后在越野赛段速度提高了50%；乙教练开始在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，然后在越野赛段的速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的时与乙教练相遇． （1）设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． （2）如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 24．直角梯形放置到如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒2个单位长度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止． （1）求梯形的面积； （2）当时，求四边形的面积； （3）当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 25．如图所示，已知，点、分别在直线、上，点是直线、内部一点，连接、. （1）设是的角平分线，是的角平分线． ①如图1，若，求的大小； ②如图2，若，，求的大小； （2）如图3，设，，如果在图中平面上的存在两点、使得且成立，直线与直线相交于点，直接写出大小的所有结果． 学科网（北京）股份有限公司 $