2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习解答压轴题专题训练

**基本信息** 以核心素养为导向，通过分层递进的典例系统整合七年级下册六大模块知识，提炼辅助线添加、模型构建等解题方法，形成“概念-推理-应用”逻辑闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|5题|过拐点作平行线转化角关系；角平分线分类讨论|性质与判定结合角平分线应用，从静态计算到动态探究| |实数|4题|立方根估算三步法（定位位数-猜个位-估十位）；规律归纳法|算术平方根与立方根概念延伸，从计算到数系扩充| |平面直角坐标系|2题|平移坐标变化规律；动点路径分类|坐标与几何图形结合，从静态点坐标到动态路径分析| |二元一次方程组|4题|新定义“对称方程”解法；实际问题建模（裁切/运输）|方程概念拓展，从代数解法到实际应用| |不等式与不等式组|3题|“相伴方程”定义应用；解集中点值分析|不等式性质延伸，从解不等式到参数范围确定| |数据收集整理|2题|样本容量计算；扇形圆心角公式|数据描述方法，从图表读到统计推断|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习解答压轴题专题训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； (3)若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 2．已知直线，P为平面内一点，连接． (1)如图1，已知，求的度数； (2)如图2，判断之间的数量关系为 　　． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 3．综合探究与应用 【问题情境】 (1)如图，，直线交于点，交于点，点在直线上．直接写出之间的数量关系：___________； 【实践运用】 (2)如图2，，直线交于点，交于点，点在直线上．平分的角平分线与的反向延长线交于点，若，求的度数； 【拓广探索】 (3)如图3，，直线交于点，交于点，点在直线，之间（不在直线上），若，求的度数． 4．在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． (1)如图1所示，当机械臂时，与的数量关系是______． (2)如图2所示，当，，时，求的度数．（用含的代数式表示） (3)当，时，直接写出与的数量关系．（用含，的代数式表示，只需写出任意两个符合题意的结果．） 5．【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．请解决下面的问题． 【学以致用】 (1)如图，已知，当，求出的度数． (2)如图1，若，则___________； (3)①如图2，若、分别平分和，直接写出与的数量关系为___________； ②如图3，设，则___________． 二、实数 6．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 7．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第5个等式：______________；第个等式：________________；（用含的等式表示） (2)请用（1）中你发现的规律计算：． 8．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1) ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求，的值． 9．人教版七年级数学下册第59页《数学活动2》讲述我国著名数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是________，由此求得________； (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①________，②________． 三、平面直角坐标系 10．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________，四边形的面积为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、，平分． (1)A点的坐标为 ；的度数为 ． (2)如图1，若点C在第四象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由． (3)如图2，连接，平分，若点C的坐标为，连接交于点E，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 四、二元一次方程组 12．阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． (1)写出的“对称方程”_______，以及它们组成的方程组的解为_______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“对称方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 13．新定义：若方程组的解是，则称是方程组的“解点”．如果两个方程组的“解点”在平面直角坐标系中关于轴对称，那么我们称这两个方程组互为“H方程组”．例如，方程组（1）的解点是，方程组的解点是，因为点与点关于轴对称，所以我们称方程组（1）与方程组（2）互为“H方程组”． (1)下列与方程组互为“H方程组”的是 ． ①；②；③ (2)方程组（1）的解点在第三象限，且与方程组（2），互为“H方程组”，求的取值范围． (3)方程组与方程组互为“H方程组”，求正整数，，的值． 14．图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 15．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地． (1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ ①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：乙： 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组 甲：x表示　　，y表示　　；乙：表示　　，表示　　； ②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． (2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买c吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？ 五、不等式与不等式组 16．3月12日我国的植树节，某校准备组织全校师生参加植树活动，校总务处人员到市场上采购树苗，市场上分为小树苗和大树苗两种不一样的树苗．计划用23000元分别购买1000棵小树苗和大树苗，如果只购买400棵小树苗和500棵大树苗则只需要10700元． (1)求小树苗和大树苗的单价； (2)如果市场上每种树苗购买数量达到了200棵及以上，供应商将按8折优惠价格出售，试算出如果某校要求大树苗一定不少于400棵，则原来购买树苗款最多可以购买两种树苗多少棵？ 17．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 18．定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； (2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 六、数据的收集、整理与描述 19．近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化名片．某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下： 在下面四类河南主题文创产品中，你最喜爱的是（单选） A．考古盲盒玩偶                      B．河南文物冰箱贴 C．龙门石窟创意摆件              D．唐宫夜宴手机挂件 数据的收集与整理： 数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ． (2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数． (3)若全校共有1800名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数． 20．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 参考答案 1．（1）解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 2．(1) (2) (3) 【分析】（1）首先过点P作，则可得，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解； （2）作，可得，根据平行线的性质，即可证得； （3）先证明，利用（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：∵， 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∴； （3）解：设交于O，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 3．(1) (2) (3)的度数为或或 【分析】（1）如图，作，而，则，再利用平行线的性质可得结论； （2）设，平分，可得，由（1）得：，可得．过点M作，则，可得．，再利用角的和差关系可得答案； （3）对P点的位置有三种可能，再分情况画出图形，利用数形结合的方法解题即可． 【详解】（1）解：如图，作，而， ∴，    ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设，平分， ∴，    由（1）得：， ∴． ∵平分． ∴． 过点M作，则， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）解：点的位置有三种可能： ①当点在线段上时，点在同一条直线上， 故． ②当点在直线的右侧时，如图，作，而， ，而，， ， ； ③当点在直线的左侧时，如图，作，而， ， ， ． 综上所述，的度数为或或． 4．(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）延长交于E，利用平行线的性质即可求证； （2）分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解； （3）分不同的图形进行讨论，并分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：如图，延长交于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：； 理由：如图，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，，时， ； （3）解：或或或； 理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ， ∴； 如图2-2，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-3，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-4，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 综上可得：或或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，平行线的传递性等知识，解题关键是分类讨论，作出辅助线求解，本题的难点是画出图形，考查了学生的想象能力与逻辑思维能力． 5．(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查了平行线的性质与平行公理的推论，角平分线的性质及角的和差等知识，作出必要的辅助线是解题的关键． （1）过点E作，则得；再由，得，有，则由即可求解； （2）过点E作，则得；再由，得，有，则由即可求解； （3）①利用（1）（2）的结论，结合角平分线的性质即可求解； ②利用（1）（2）的结论，结合即可求解； 【详解】（1）解：如图，过点E作， 则； ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点E作， 则， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：； （3）解：①由（2）知，； 由（1）知，； ∵、分别平分和， ∴， ∴， 即， ∴， 即； 故答案为：； ②由（2）知，； 由（1）知，； ∵， ∴， ∴； ∴； ∴； 故答案为：． 6．(1) (2)①；②5 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 7．(1)， (2) 【分析】（1）观察3个等式得出第5个等式和第个等式； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：第5个等式：， 第个等式：； （2）解： ． 8．(1) (2) (3) 或或 【分析】（1）依照题干中的解题思路求出； （2）由可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）根据可得，由立方根等于它本身的数有和，可得：或或，分别求出当或或时，的值，再根据与互为相反数，求出的值． 【详解】（1）解：，，， 是两位数， ， 的个位数字应是， 将的小数点向前移动后约为， ，， 的十位数字应为， ， 依据“负数的立方根是负数”得到：； （2）解：， ， 解得：； （3）解：， ， ， 或或， 或或， 当时，可得：， 与互为相反数， ， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：， 即； 当时，可得：， 与互为相反数， ， 即， 解得：． 9．(1)①两；②9；③3，39 (2)①；② 【分析】（1）①由可知是两位数； ②由可知的个位上的数是9； ③由可知的十位上的数是3，进而得出； （2）①的立方根是负数，由可知是两位数；由可知的个位上的数是8；由可知的十位上的数是4；进而得出，即可求出的值； ②由于，仿照①的步骤求出即可求解． 【详解】（1）解：①，，， ， 是两位数； ②的个位上的数是9，而， 的个位上的数是9； ③，，， 的十位上的数是3， 又 的个位上的数是9， ； （2）解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵110592的个位上的数是2，而， ∴个位上的数是8， ∵划去后面的三位得到数，而，， ， 十位上的数为4， ∴， ∴； ②∵， ，，， ， 是两位数， ∵个位上的数是，而， 个位数是1， ∵划去后面的三位得到数，而， ∴， 十位数为8， ∴， ∴． 10．(1)，，，； (2) ； ； ，理由见解析． 【分析】（）由非负数的性质得出，，故，，所以，，由平移性质可知，，，然后通过面积公式即可求解； （）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（）得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移性质可知，，，，，， ∴四边形的面积为 ； （2）解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， 由（）得，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为； ，理由如下： 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴． 11．(1)，； (2)，； (3)①；②． 【分析】（1）将已知式子化为，可得，再求解即可；（2）设与轴的交点为，与轴的交点为，证明，可得，，再求，可得；（3）①由（2）可知，，过点作轴交轴于，证明，即可求出；②延长交于点，证明，再证明，即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； （2）解：设与轴的交点为，与轴的交点为， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①由（2）可知，，过点作轴交轴于， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ； ②延长交于点， ， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，二次根式有意义的条件，数形结合是解题的关键． 12．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求解即可； （2）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求出x，再根据方程组解的定义求出m，再求出y，即可求出n，再求出，即可得解； （3）根据“对称方程”的定义写出“对称方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y，再把方程组的解代入方程，即可得解． 【详解】（1）解：的“对称方程”， 它们组成的方程组为， 解得； （2）解：关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， ； 将代入①得，， 解得， ． ， 的平方根为． （3）解： 是关于x，y的二元一次方程， ， ， ， 关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ， ， ， ∴方程组的解为， 将代入，得，即，， ． 13．(1)② (2)； (3) 【分析】（1）分别求得各方程组的解，利用互为“H方程组”定义判断即可； （2）设方程组的解点是，则方程组的解点是，得到方程组，根据解点在第三象限，列得不等式组求解即可； （3）设方程组的解点是，则方程组的解点是，得到，解方程组即可求得正整数，，的值． 【详解】（1）解：解方程组得，， ∴方程组的解点是， 解方程组①得，， ∴方程组的解点是，与不是关于y轴的对称点， ∴①不符合题意； 解方程组②得，， ∴方程组的解点是，与是关于y轴的对称点， ∴②符合题意； 解方程组③得，， ∴方程组的解点是，与不是关于y轴的对称点， ∴③不符合题意； 故答案为：②； （2）解：由于方程组与方程组，互为“H方程组”， 设方程组的解点是，则方程组的解点是， ∴，解得， ∵解点在第三象限， ∴， 解得； （3）解：由于方程组与方程组互为“H方程组”， 设方程组的解点是，则方程组的解点是， ∴， ①②得，， 代入②得，， 由③得， 整理得， ∵，为正整数， ∴， ∴，代入④得， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了新定义，三元一次方程组的解，解不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解解点以及“H方程组”的定义是解题的关键． 14．（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 15．(1)①产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费，5000，97200，5000，97200，；②1887800 (2)8吨 【分析】（1）①仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出，的值并补全方程组即可； ②将的值代入方程组即可得到结论． （2）依据题意列出方程可求出的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解：甲：表示产品的重量，表示原料的重量， 乙：表示产品销售额，表示原料费， 甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲； 则甲： 乙：， 故答案为：产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费． ②将代入原方程组解得， 产品销售额为元， 原料费为元， 运费为元， （元）， 答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元． （2）解：设工厂原计划从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨， 原料总重量是产品总重量的2倍， ． 解得：． 则原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨． 产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元， ． 解得：． ． 答：需要再购买8吨的原料． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确建立方程组进行求解． 16．(1)小树苗单价为元/棵，大树苗的单价为元/棵 (2)最多可以购买两种树苗棵 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设小树苗单价为元/棵，大树苗的单价为元/棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买小树苗棵，大树苗棵，根据题意分，结合题意分别求得购买的棵树，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：设小树苗单价为元/棵，大树苗的单价为元/棵，根据题意得， 解得： 答：小树苗单价为元/棵，大树苗的单价为元/棵； （2）解：设购买小树苗棵，大树苗棵， 小树苗折扣价：，大树苗折扣价：元/棵 ①当时， 设 （ ），则： 总棵数 由于 ，取 （最大可能值）： 代入 解得： 此时 总棵数 ， ②当时 将 （ ），代入 总棵数 ∵ ， ∴当 时， ，此时： 解得：（取整数2843） 此时总棵数 棵， ∴最多可以购买两种树苗棵 17．(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 18．(1)见解析 (2) (3)的取值范围为或 【分析】（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围． （3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时． 【详解】（1）解：解不等式组得， 的解集中点值为． 不等式组包含不等式组的解集中点值． （2）解不等式组，得 显然不等式组必须有解， 故，即， 不等式组的解集中点值为． 由不等式组知， 即解得即． 又， （3）由不等式组，得，其解集中点值为 由不等式组，得． ， 即解得 存在两种情况 ①取正整数值，即仅可取， 则显然，此时； ②可取负整数，则仅可取， 此时， 此时． 综上所述，的取值范围为或． 不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为， 【点睛】本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键． 19．(1)120 (2)图见解析； (3)600人 【分析】（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）求出喜爱玩偶的人数，补全条形图，用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：； （2）解：喜爱玩偶的人数为，补全条形图如下： ； 答：扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数为． （3）(人) 答：估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生有600人． 20．(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 学科网（北京）股份有限公司 $