精品解析：安徽省阜阳市临泉县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. ，， 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 方差越大，数据越稳定 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲地5天最高气温的中位数是8 B. 甲地5天最高气温的众数是6 C. 乙地5天最高气温的平均数是6 D. 乙地5天最高气温的方差比较小 9. 如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 13. 若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值______． 14. 如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处． （1）的长为________； （2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为________． 三．解答题（本大题共7题，满分54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． （1）的周长为_______； （2）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 17. 已知：关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个实数根． （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根； 18. 如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若，求CD的长． 19. “感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 20. 庐州黄是安徽合肥特有的桂花品种，它将合肥的古称与桂花的颜色相融合，折射着这座城与桂花的不解之缘．某抖音主播以每罐（35克）20元的价格新进一批桂花，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200罐，后来经过市场调查发现，每罐桂花的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，若设该种桂花的售价为：（）元． （1）该抖音主播每天售出桂花______罐；（用含的式子表示） （2）抖音平台规定：在抖音平台销售的商品的利润率都不能超过，若该抖音主播销售该种桂花要想平均每天获利1700元，求该种桂花每罐的售价． 21. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对角线BD与点G，连接AE，AF，AG． （1）求证：AE=AF． （2）求证：BG-DG=DF． （3）若DG=4，DF=，直接写出正方形ABCD的边长=　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，考查了对最简二次根式“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”这两个条件的运用． 根据最简二次根式的定义：被开方数的因数不含能开得尽方的数；分母不含根号．逐一分析各选项即可． 【详解】选项A：，被开方数含分母，需分母有理化为，不符合最简条件． 选项B：，被开方数含分母，需有理化为，不符合最简条件． 选项C：，被开方数，不含可开方因数，符合最简条件． 选项D：，含可开方因数，可化简，不符合最简条件． 故选：C． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘法、除法进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法、除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选B． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据即可判断． 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 6. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 方差越大，数据越稳定 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用方差的意义、直角三角形的性质、矩形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方差越大，数据波动越大，越不稳定，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 7. 影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为，则可以列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的计算方法，根据题目数量关系，运用一元二次方程与增长率的计算方法列方程求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 即， 故选∶D． 8. 如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲地5天最高气温的中位数是8 B. 甲地5天最高气温的众数是6 C. 乙地5天最高气温的平均数是6 D. 乙地5天最高气温的方差比较小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，根据中位数、众数、方差、平均数的定义列式计算并逐项分析即可得解，熟练掌握中位数、众数、方差、平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：甲地5天气温分别为：、、、、， 乙地5天气温分别为：、、、、， 故甲地5天最高气温的中位数是，甲地5天最高气温的众数为和，故AB错误； 甲地5天最高气温的平均数是， 乙地5天最高气温的平均数是，故C正确； 乙地5天最高气温的方差是， 甲地5天最高气温的方差是， 故乙地5天最高气温的方差比较大，故D错误； 故选：C． 9. 如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，AB＝BO＝3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC， ∴BA⊥BF， ∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，BE＝BF＝DE＝DF， ∴△BEF是等腰三角形，AE＝CF， ∴∠EBO＝∠DBF， ∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO， ∴EF＝2AE＝2EO， ∴AE＝EO＝CF＝FO， ∴由角是轴对称图形知，AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO， ∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°， 设OE＝x，则BE＝2x， 根据勾股定理得，， 4x2﹣x2＝32， 解得，x＝ ， ∴BE＝2， ∴BF＝BE＝2， ∴CF＝AE＝， ∴BC＝BF+CF＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°． 10. 如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，可得，故④正确，由等腰三角形的性质可得，平分，故①②正确，由可得，则，与互相矛盾；故③错误； 即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点N， ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵E是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，故④正确， ∵，， ∴，平分，故①②正确， 若，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，与互相矛盾；故③错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 12. 已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 13. 若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，根据根与系数的关系可得，则，解方程可得或，再利用判别式求出k的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， ， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 如图，矩形纸片，，，E为边上一点．将沿所在的直线折叠，点C恰好落在边上的点F处． （1）的长为________； （2）过点F作，垂足为点M，取的中点N，连接，则的长为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，三角形的中位线，熟知折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，由矩形的性质可得，，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）连接，，由折叠的性质得出，则，，共线，由勾股定理求出，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）如图，连接，， 由翻折的性质可知，垂直平分线段， ， 又， ，，共线， ， 四边形是矩形， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 三．解答题（本大题共7题，满分54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，零指数幂，先化简二次根式并去绝对值，再计算乘法和零指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． （1）的周长为_______； （2）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． （1）由勾股定理求出、、长，再相加即可求解； （2）延长至点，使得，连接，找到上的格点，作射线，可得，根据等腰三角形三线合一性质可得平分． 【小问1详解】 解： ， 的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 17. 已知：关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个实数根． （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）计算根的判别式即可证明； （2）先将代入，求出，再解一元二次方程即可． 【小问1详解】 证明：， ∴方程有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， ∴方程为： 解得：，， ∴方程的另一个根为． 18. 如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若，求CD的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）证△DAE≌△BCF（AAS），得DE=BF，再由平行四边形的判定定理即可得出结论 （2）由等腰直角三角形的性质得DF=DE=，再由平行四边形的性质得BE=DF=，则CF=BE=4，求出CE=EF+CF=6，然后由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF，∠DEA=∠BFC=90°， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（AAS）， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∵DE=EF=2， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DF=DE=2，CF=BE， 由（1）可知，四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF=2， ∴CF=BE=， ∴CE=EF+CF=6， ∴CD=， 即CD的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19. “感受数学魅力，提升数学素养”，安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 a b 八年级 87 c 88 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】（1）20；84.5；84；87 （2）估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的总人数为140人 （3）八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，理解题意，找到有用信息是解答的关键． （1）求得八年级B等级所占百分比，进而可求得n值；根据中位数和众数的求解方法求解即可； （2）分别用两个年级的参赛总人数乘以其在样本中优秀人数所占的比例求解即可； （3）比较各年级的统计量的大小关系，进而可得结论． 【小问1详解】 解：由题意，八年级B等级所占的百分比为， ∴，则； ∵八年级A等级人数为（名）， ∴八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为86和88， ∴中位数； 七年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，第5个数据和第6个数据分别为84和84， ∴中位数， 又数据84出现次数最多，故众数， 故答案为：20；84.5；84；87； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数为140名； 【小问3详解】 解：八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：七八年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都高于七年级，所以八年级八年级学生的竞赛成绩更好． 20. 庐州黄是安徽合肥特有的桂花品种，它将合肥的古称与桂花的颜色相融合，折射着这座城与桂花的不解之缘．某抖音主播以每罐（35克）20元的价格新进一批桂花，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200罐，后来经过市场调查发现，每罐桂花的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，若设该种桂花的售价为：（）元． （1）该抖音主播每天售出桂花______罐；（用含的式子表示） （2）抖音平台规定：在抖音平台销售的商品的利润率都不能超过，若该抖音主播销售该种桂花要想平均每天获利1700元，求该种桂花每罐的售价． 【答案】（1） （2）该抖音主播销售该种桂花要想平均每天获利1700元，每罐的售价应为30元； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，解题的关键在于读懂题意，找准等量关系． （1）结合每天可售出200罐，每罐桂花的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，进行列式化简，即可作答． （2）根据数量乘单件利润等于获利1700元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得，． ， ， 不符合题意，舍去， ． 答：该抖音主播销售该种桂花要想平均每天获利1700元，每罐的售价应为30元； 21. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对角线BD与点G，连接AE，AF，AG． （1）求证：AE=AF． （2）求证：BG-DG=DF． （3）若DG=4，DF=，直接写出正方形ABCD的边长=　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，从而△ABE≌△ADF（SAS），即得AE=AF； （2）过E作EH⊥BC交BD于H，由∠DBC=45°，知△BEH是等腰直角三角形，HE=BE=DF，BH=BE，根据△GHE≌△GDF（ASA），可得DG=HG，即可证明BG-DG=BE=DF； （3）由DG=4，DF=，可得BG=DG+DF=6，从而BD=BG+DG=10，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF； （2）过E作EH⊥BC交BD于H，如图： ∵∠DBC=45°， ∴△BEH是等腰直角三角形， ∴HE=BE=DF，BH=BE， ∵EH⊥BC， ∴EH∥CD， ∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD， ∴△GHE≌△GDF（ASA）， ∴DG=HG， ∴BG-DG=BG-HG=BH， ∴BG-DG=BE=DF； （3）由（2）知：BG-DG=DF， 而DG=4，DF=， ∴BG=DG+DF=6， ∴BD=BG+DG=10， ∵四边形ABCD是正方形， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BC=CD=， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明△GHE≌△GDF，从而HE=DF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $