安徽省安庆市太湖县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期期末 八年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题所给的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项。) 1.下列根式中，不是最简二次根式的是() 的 敬 A.V⑧ B.v6 C.3 D.√2 2.下列计算正确的是() 出 A.W5三3=V2 B.3V5×2V3=6V15 C.(2V2)2-16 D.清1 3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差 甲 ) 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 5.下列命题中，是假命题的是（) A.在△ABC中，若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形 愛 长 B.在△ABC中，若a2=b+c)b-c),则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5,则△ABC是直角三角形 6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x, 则依题意可列方程为( ) A.25(1+x)2=82.75 B.25+50x=82.75 C.25+25(1+x)2=82.75 D.25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.75 部 7.如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点 C,以原点0为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是() A.3 B.√5 C.v6 D.7 如 州 第7题图 第8题图 第10题图 第14题图 八年级数学试题卷第1页，共4页 8.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB,垂足E在线段AB上，联结EF、CF,则下 列结论中不一定正确的是( A.4DCF=BCD B.EF=CF C.SABCE=2SAFCE D.∠DFE=3∠AEF 9,已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( ) A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0 C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac20 10,如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点，PE⊥OA于点E,PP⊥OB 于点F,若AB=2,∠BAD=60°，则EF的最小值为( A克 B.3 C.1 D./3 2 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分) 11.如果代数式江在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.正n边形的一个内角是150°，则n是 13.若x-2是多项式ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 14,如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，联结DE,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F, 联结DF交AC于点G: (1)∠EDF=】 (2)若AE=3,EG=5,则CG= 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明或证明过程） 15.(8分)计算：V4÷V5-xV匝+V24 16.(8分)解方程：(x-3)2+2x(x-3)=0 17.(8分)如图，有一块凹四边形余料ACBD,量得AD=24cm,BD=26cm,AC⊥BC,且AC=6cm,BC=8cm.求 这块凹四边形余料的面积. 18.(8分)某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个全等的菱形ABCD(如图①)图案组成的，每增加一个菱 形，纹饰长度就增加dcm(如图②).已知菱形ABCD的边长为6V3cm,∠BAD=60°. (1)求AC的长： (2)若d=15cm,纹饰总长度L为3918cm,则需要多少个这样的菱形图案？ B D L 图① 图② ,八年级数学试题卷第2页，共4页 al“"1%o¤ 19.(10分)已知x1、x2是关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m使x12+ x22一x1x2=21成立？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由. 20.(10分)如图，△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE/AC,DE=AF,延长FD到G,使DG=DF, 求证：AG和DE互相平分， G 21.(12分)为了调查八年级学生课余时间体有锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、 女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：2831,32,46,68,39,80,70,6657,70,95,10,61,69.91,99,105. 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 男生课余时间体育锻 女生课余时间体育 炼的时间扇形统计图 锻炼的时间直方图 0<x≤305.5% 人数 90<x≤120 16.7% 30<x≤60 27.8% 60<x≤90 04 306090120时间/分 （每组包含后一个端点值，不包含前一个端点值) 体育锻炼时间 平均数m25ms0 m75 众数 110 90 女生 62.1 0 67 80 70 6 50 30 男生 69.7 5570.588 69 10E 男生 女生 (1)请将上面的表格补充完整：a=一，b=一·男生课余体育锻炼的时间落在60<x≤90这一 组的人数是 人. (2)请补全女生直方图和男生箱线图. (3)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90 分钟)的约有多少人？ (④)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统 计数据，写出同意体育老师观点的理由， 八年级数学试题卷第3页，共4页 al“"1…%o¤ 22.(12分)综合与实践 各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形.某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚 兴趣，下面是他们的探究过程：（设每个小格点正方形的边长均为1） 学生A:如图1，将格点六边形ABCDEF分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为①_： 学生B:如图2，将格点三角形ABC补充成规则的四边形，相减求得面积为_②： C:查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式S=a+b-1,其中a表示多边形 内部的格点数，b表示边界上的格点数，S表示多边形的面积，并利用图形1，图形2验证了公式的正确性. 学生D:画出了图3所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为③： 学生B:想画出一个格点三角形，要求它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点： 学生F:提出问题：若一个格点四边形的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是多少？ 0 D B D 图1 图2 图3 图4 任务一：请将材料中的横线补充完整.① ② ③ 任务二：请在图4中帮学生E画出一个符合条件的图形， 任务三：请解决学生F提出的问题， 23.(14分)我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现 其中还有更多的结论。 【发现与证明】 如图口ABCD中，AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,联结B'D. 结论1：△AB'C与口ABCD重叠部分的图形是等腰三角形： 结论2：B'D∥AC: … (1)证明上面两个结论， 【应用与探究】 兵 (2)在□ABCD中，已知BC=2,∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB'C,若以A,C,D,B为顶点的四边 形是正方形，请画出图形并求AC的长. (3)如图，已知矩形ABCD,BC=8,CD=4,将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交 AD于点E,联结AC.求线段AC'的长. 八年级数学试题卷第4页，共4页 回 a^“"1.%。a 2025-2026学年度第二学期期末初中教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1 .2 3 5 6 7 8 9 10 :8 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.x2-1. 12.12. 13.-1. 14.45…2分 4…3分 三、解答题（本大题共9小题，其中15、16、17、18每小题8分，19、20每小 题10分，21、22每小题12分，23小题14分，共90分) 15.解：原式=4-V6+26=4+V6…8分 16.解：3(x-3)(x-1)=0, ∴.x-3=0或×-1=0， 解得：x,=3,X=1.…8分（其他正确解法也得分) 17解：.联结B. .'ACLBC,AC=6cm.BC=8cm, ∴.Rt△ABC中，AB=V62+8Z=10Cm,…2分 .'AD=24cm,BD=26cm, .AD=242=576,BD=26=676,AB=102=100, ∴.AB+AD=BD, ∴.△ABD是直角三角形，…4分 SSAAM-SA 1AB-AD-1AC-BC-1X10X24-1X8X6=120-24=96cm. 2 2 答：这块凹四边形余料的面积是96cm2.…8分 a“”1.%0a 18.解：(I)联结AC,BD交于点0.：四边形ABCD是菱形，边长为6V3Cm,AB=AD=6V3cm, AC⊥BD,AC=20M,BD=20B.:∠BAD=60°，.△ABD为等边三角形，BD=AB=6V3Cm, ∴.0B=3V3cm,∴0A=VAB2-0B=9cm,AC=20A=18Cm.…4分 (2)设需要x个这样的菱形图案，则18+15(x一1)=3918，解得x=261. 答：需要261个这样的菱形图案.…8分 19、解：存在.…1分 由已知得x十=一2(m一2），出x=十4.… …3分 +x-xx=(x+x)°-3xx=21,.[-2(m-2]2-3(+4)=21,即-16m-17=0, 解得m=17,叫，=一1.…7分 由题意得△=[2(m-2)]2-4(i+4)≥0，m≤0，…9分 m=一1.…10分 20.证明：连接EG、AD, 'DE/IAF,且DE=AF. 四边形AEDF是平行四形，…4分 ·AE/IDF,AE=DF 又：DG=DF,·AE=DG, 又：AE/DG,四边形AEGD是平行四边形， ·AG和DE互相平分，…10分（其他正确证明方法也得分） 21.解：（1)39：709…3分 (2)女生课余时间体有锻炼的时间落 女生课余时间体育 在30<.x≤60这一组的人数是 锻炼的时间直方图 18-2-7-4=5(人)，补全女生直方图和 人 体育锻炼时间 110F 男生箱线图如图：…7分 90 (3)350×60%×16.7%+350× 7 2 50 40%×0=35+31=66(人) 30 10 306090120时间/分 男生 女生 答：估计八年级课余体育锻炼的时间 在90分钟以上（不包含90分钟）的约有66人.10分 (④)根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， 八年级的男生课余时间体有锻炼做得比女生好.（合理即可）…2分 回 a“"1.%oa 22解：(1)①6,5：②4：③85_…6分（侮空2分） (2)如图所示…9分（其他正确画法也得分) (3)设这个四边形内部的格点数为a,边界上的格点数为b, a+b-1=6:即a=-b+7:a随b的增大而减小，b最小 等于4，a最多为5.…12分 B 23.解：【发现与证明】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边 形，，AD=BC,AD∥BC,,∠EAC=∠ACB.由折叠可知∠ACB=∠ACB',BC=B'C, ∴∠AC=∠ACB',AE=CE,即△ACE是等腰三角形.…2分 :AD=BC=B'C,AD-AE=B'C-CE,即DE=B'E,∠CB'D=∠B'DA, ∠AEC=∠B'ED,,∠ACB'=∠CB'D,B'D∥AC:…4分 【应用与探究】(2)解：分两种情况：（每种情况3分，没画图形酌情扣分） ①如图①所示，四边形ACDB'是正方形，∠CAB'=90°，∴∠BAC=90°.，∠B=45°， A8=AC.由勾股定理得A8+AC=BC,即2AC=BC,六AC=C=2:…7分 2 ②如图②所示，，四边形ACB'D是正方形，. R ∠ACB'=90°，∠ACB=90°.：∠B=45°， .'.AC=BC=2. 综上所述，AC的长为V2或2.…10分 图① 图② (3)如图，过A作AF⊥BC'于F.由(1)可知EB=ED,设ED=x,则AE=8-X,在 RL△ABE中，由勾股定理得BE2=AB2+AE2,即x2=42+(8-X)2,解得X=5,AE=3, :SAADE=×3X4=X5·AP,∴AF=号，在Rt△ABF中，BF=,4-(货)=号 C℉=BC-BF=8-9= 在R△ACF中，AC'=(号)+（号2-号V5,…14分 I a^“x"1%o¤