初升高数学提前课+课时三+1.2集合间的基本关系+课后练习题

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过基础辨析、综合应用、参数讨论三阶分层，实现从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，适配初升高衔接教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集/空集概念、符号辨析|选择1-5考∈/⊆符号区别，填空9-11练集合关系判断，强化抽象能力| |中档|集合关系综合应用|多选6-7结合子集定义与方程，填空12-13融集合与函数，培养推理意识| |提升|含参数集合关系讨论|解答15-16通过参数范围确定集合包含关系，发展数学思维的严谨性|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时三 集合间的基本关系 课后练习 一、选择题 1.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有(　　) ①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;②空集是任何集合的真子集;③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 4.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 5.设集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为(　　) A.8 B.7 C.4 D.3 6．(多选)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{x|x⊆A}，则(　　) A．A＝B B．A∈B C．∅∈B D．A⊆B 7．(多选)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－ 8．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于(　　) A．－1 B．0 C．C D．±1 二、填空题 9.下列各式中,正确的是　　　　　.(填序号)  ①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}. 10.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是　　　　　.  11.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　.  12．若集合A＝，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A⊆B，则a＝________． 13．已知集合A＝，B＝，则集合A，B之间的关系为________． 三、解答题 14.判断下列集合间的关系: (1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0}; (2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}. 15.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A⫋B,求a的取值范围; (2)若B⊆A,求a的取值范围. 16．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围。 课时三 集合间的基本关系 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有(　　) ①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:A={x|x2-1=0}={-1,1},则{1}⊆A,-1∈A,故①②不正确; ⌀⊆A,{1,-1}⊆A,符合子集的定义,所以③④正确.故选B. 答案:B 2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;②空集是任何集合的真子集;③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:①错,如⌀只有一个子集;②错,空集不是空集的真子集;③正确,因为空集是任何非空集合的真子集.故选B. 答案:B 3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 解析:因为集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为:{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A. 答案:A 4.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 解析:结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知Q⊆M⊆N⊆P. 答案:B 5.设集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为(　　) A.8 B.7 C.4 D.3 解析:因为集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z}={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2},所以集合M的真子集个数为23-1=7个.故选B. 答案:B 6．(多选)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{x|x⊆A}，则(　　) A．A＝B B．A∈B C．∅∈B D．A⊆B 解析：依题意集合B的元素为集合A的子集，所以B＝∅，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，a2，a3}}所以A∈B，∅∈B，所以AD错误，BC正确．故选BC. 答案：BC 7．(多选)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－ 解析：集合A恰有两个子集，则A中只有一个元素，a＝0时，A＝，满足题意；a≠0时，Δ＝4＋4a＝0，即a＝－1时，A＝{－1}，满足题意． 答案：AB 8．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于(　　) A．－1 B．0 C．C D．±1 解析：当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．故a＝±1. 答案：D 二、填空题 9.下列各式中,正确的是　　　　　.(填序号)  ①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}. 解析:对于①,是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,(a,b)与(b,a)不一定表示同一个点,故{(a,b)}与{(b,a)}不一定相等.所以②③正确. 答案:②③ 10.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是　　　　　.  解析:∵M={-1,0,1}, ∴N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b}={0,-1}, ∴N⫋M,Venn图是②. 答案:② 11.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　.  解析:集合A,B中均含有元素3,由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等,故m2=2m-1,得m=1. 答案:1 12．若集合A＝，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A⊆B，则a＝________． 解析：A＝＝{(2，－1)}． ∵A⊆B，∴－1＝a×22＋1，∴a＝－. 答案：－ 13．已知集合A＝，B＝，则集合A，B之间的关系为________． 解析：对于集合A，k＝2n时，x＝(4n＋1)＝＋，n∈Z，当k＝2n－1时，x＝(4n－2＋1)＝－，n∈Z， 即集合A＝， 由B＝，可知A＝B. 答案：A＝B 三、解答题 14.判断下列集合间的关系: (1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0}; (2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}. 解:(1)A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-4≥0}={x|x≥2},利用数轴,可得A⫋B. (2)因为A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A}={0,1,2},所以B⫋A. 15.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A⫋B,求a的取值范围; (2)若B⊆A,求a的取值范围. 解:(1)若A⫋B,由图可知,a>2. (2)若B⊆A,由图可知1≤a≤2. 16．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围。 解：(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B. (2)当a>0时，A＝ 又B＝{x|－1<x<1}，且A⊆B∴ ∴a≥2. (3)当a<0时，A＝. ∵A⊆B，∴∴a≤－2. 综上所述，a的取值范围是{a|a＝0，或a≥2，或a≤－2}． 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $