精品解析：重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数 的最小正周期等于（ ） A． B． C． D． 2.已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A．5 B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 3.已知 ， 均为非负实数，且满足 则 的最大值为（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．1 B． C． D．2 4.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结 果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天 织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问 每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 5.设函数 ，将 图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数 ，则 图象的一条对称轴方程为（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 6.已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐 标等于（ ） A． B． C． D． 7.若“ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围为（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 8.若函数 在 上有两个不同的零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． [来源:学,科,网] 9.设椭圆 的左右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，且满足 ，则 的值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 10.已知函数 满足条件 ，其中 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知 ，则函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 12. 设 ， 在圆 上运动，且 ，点 在直线 上运动，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.点 关于直线 的对称点为 ，则点 的坐标为 ． 14.已知 ，且 ，则 ． 15.设正实数 ，则 的取值范围为 ． 16.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足条件 ， ，则△ 的周长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列 单调递增，记数列 的前 项之和为 ，且满足条件 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项之和 ． 18.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图． （1）已知 、 ， 三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求 ， 的值； （2）该电子商务平台将年龄在 之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群， 为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费 人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人， 现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和 的分布列与数学期望． [来源:Z|xx|k.Com] 19.已知四棱柱 的底面是边长为2的菱形，且 ， ⊥平面 ， ，设 为 的中点． （1）求证： ⊥平面 ；[来源:Z,xx,k.Com] （2）点 在线段 上，且 平面 ，求平面 和平面 所成锐角的余弦值． [来源:Zxxk.Com] 20.已知椭圆 ： 的离心率为 ，椭圆 和抛物线 交于 ， 两[来源:Z.xx.k.Com] 点，且直线 恰好通过椭圆 的右焦点.[来源:Zxxk.Com] （1）求椭圆 的标准方程；[来源:学&科&网] （2）经过椭圆 右焦点的直线 和椭圆 交于 ， 两点，点 在椭圆上，且 ，其中 为坐[来源:学,科,网] 标原点，求直线 的斜率． 21.已知函数 ．[来源:Z&xx&k.Com] （1）若 ，且 在 上单调递增，求实数 的取值范围； （2）是否存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为1？若存在，求出实数 的值；若不存在， 请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选