精品解析：【全国校级联考】江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考文数试题解析

江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1.已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是（　 ） A． B． C． D． 3.已知 （ 为虚数单位），则复数 =（ ） [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 4.已知 中， 则角 等于(　 　) A．30° B．60° C． 150° D．30°或150° 5.下列有关命题中说法错误的是（ ） A．命题“若 ， 则 ”的逆否命题为：“若 则 ”. B．“ ”是“ ”的充分不必要条件. C．若 为假命题，则 、 均为假命题. D．对于命题 :存在 ，使得 ；则﹁ :对于任意 ， 均有 . 6.函数 的图象向右平移 后关于 轴对称，则满足此条件 的 值为（ ）[来源:学_科_网] A. B. C. D. 7.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 8.已知 是定义在 上周期为 的奇函数，当 时， ， 则 （ ） A．5 B． C．2 D．-2[来源:Z,xx,k.Com] 9.在各项均为正数的等比数列 中， ，则 （ ） A．4 B．6 C．8 D． 10.设 为第二象限角，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数，函数恰有三个不同的零点， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知正方体 的棱长为 ， 、 分别是边 、 上的中点，点 是 上的动点，过点 、 、 的平面与棱 交于点 ，设 ，平行四边形 的面积为 ，设 ，则 关于 的函数 的图像大致是（ ） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 在 处的切线方程为 ． 14.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为_ _. 15.已知 ，不等式 的解集是 ，若对于任意 ， 不等式 恒成立，则 的取值范围为 ． 16.已知三角形 中，过中线 的中点 任作一条直线分别交边 于 两点， 设 ，则 的最小值为 ．[来源:学,科,网] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知命题 ：方程 有两个不相等的实数根；命题 ：关于 的函数 是 上的单调增函数．若“ 或 ”是真命题，“ 且 ”是假命题，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知向量 ，函数 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求函数 的值域． 19.（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， ，记数列 的前 项和 , 求证： ＜1. 20.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期及单调递增区间； （2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ，已知函数 的图象经过点 ， 成等差数列，且 ，求 的值. 21.（本小题满分12分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为 ，计划修建的公路为 ，如图所示， 为 的两个端点，测得点 到 的距离分别为5千米和40千米，点 到 的距离分别为20千米和2.5千米，以 所在的直线分别为 轴，建立平面直角坐标系 ，假设曲线 符合函数 （其中 为常数）模型．[来源:Zxxk.Com] ⑴．求 的值； ⑵．设公路 与曲线 相切于 点， 的横坐标为 ． ①请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域； ②当