安徽省安庆市怀宁县 部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.下面所给的二次根式中，最简二次根式是 A月 B.√0.1 C.6 D.V4x+4 2.下列计算正确的是 A.V2+V3=V⑤ B.V2×V3=V6 C.√(-2)7=-2 D.V10÷√2=5 3.△ABC的三条边是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a2-b2=c2 C.∠A-∠C=∠B D.a:b:c=5:12:13 4.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x=-1 C.x2+x=1 D.x2+x=-1 5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=a,则∠2= A.a-45° B.a-90° C.90°-a D.180°-a B G E 第5题图 第7题图 第8题图 第10题图 6.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为166,182,136,112,145,172,155， 93.这一组数据中的第三四分位数是 A.102.5 B.124 C.150 D.169 7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长是 A.V6-2 B.√10-V2 C.2Wz-√6 D.2W2-2 8.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是 A.当OA=OB时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形 C.当AC=BD时，它是正方形 D.当AC平分∠BAD时，它是菱形 9.若实数a,b(a≠b)满足a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,则 A.a+b=2,a2+2b>0 B.a+b=2,a2+2b<0 C.a+b=-2,a2+2b>0 D.a+b=-2,a2+2b<0 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,点E是BC边上的一动点，连接DE、AE,过点D作DF⊥AE 交BC于点G,垂足为点F,若DE=2V1O且ED平分∠AEC,则BC的长为 A.8 B.10 C.2V19 D.4y10 八年级数学试题卷第1页共4页 a^“g"1…%o¤ 可 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 11.要使代数式Vx+2有意义，则x的取值范围是 12.“勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名.如图是 勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4 个图形多 个 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD是菱形，CD=6,AC=8,AE⊥BC于点E, 则AE的长是 14.在矩形ABCD中，E是DC边上一点，∠ACD=2LCAE=2a,F,G 分别是AC,AE上的点，且∠AFG=2∠CDF,且AD=AF. (1)若a=27°，则∠AFG= (2)若FG=4,CF=2,则BC= 第14题图 三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题8分)计算：√12+√20÷√5-|W3-2. 16.(本小题8分)解方程：x2-2x=3. 17.(本小题8分)如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格 点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分 别按下列要求画图， (1)在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD, B 使其面积为6； (2)在图②中，以AB为一边画一个菱形ABEF. ① ② 18.(本小题8分) 【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当a>0时，ya+是=(W@2-2a后+(a)2+2W反·后=(Wa-后)2+2≥2 当且仅当√a=后即a=1时，a+是取得最小值，最小值为2. 【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题： (1)当a>0时，求a+的最小值，并求出此时a的值： 【应用意识】(2)如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处 修建形如Rt△ACB的蔬果园，要求蔬果园的面积为10平方米， B 斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值. 八年级数学试题卷第2页共4页 al“"1%o¤ 可只 19.(本小题10分)如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，延长BA至点F,使 得AF=AB,连接DE,AD,EF,DF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若AB=5,AC=12,BC=13,求EF的长. 20.(本小题10分)艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学某校根 据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与 分析，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值/分 I组 80,85,85,90,100 方式一（按平均分相同分组） II组 80,85,90,90,95 甲组 80,80,85,85,85 方式二（按分数段分组） 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数/分 众数/分 方差 组内离差平方和 I组 85 85 46 方式一 360 II组 a 90 26 甲组 85 b 方式二 6 C 乙组 90 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度它的值越小，说明这种分 组方式中同组成员之间的水平越接近 根据以上信息，解答下面问题： 10位同学测评分值的分布情况 (1)扇形统计图中“90分”对应的圆心角度数为 100分 80分 (2)a=,b=,c=· 85分 (3)【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮 90分 9分 互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的 分组方式，并说明你这样选择的理由 21.(本小题12分)情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系。 提出问题：当平行四边形ABCD的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ (1)探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①矩形ABCD中，AB=6,BC=8,则AC2+BD2= ； ②在菱形ABCD中，AB=10,∠ABC=60°，则AC2+BD2= 八年级数学试题卷第3页共4页 a^“"1.%。a 再通过几何图形一般化具体分析找规律： b 图1 图2 图3 ③如图1，在正方形ABCD中，AB=a,则AC2+BD2= (请用含a的代数式表示) ④如图2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC2+BD2= .(请用含a、b的代 数式表示) (2)猜想并证明：如图3，在口ABCD中，AB=a,BC=b,大胆猜想AC2+BD2与a、b的 数量关系为 ,如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能DeepSeek了解到 有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数 形结合解决.请选择其中一种方法写出证明过程 22.(本小题12分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的 毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品 (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件.求 该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率. (2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场 调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使线下销售利润达到1800元，则每 件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100 件.当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润， 23.(本小题14分)已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分 线，连接A′E,A'B. (1)如图1，若BA′的延长线经过点D,AE=2,求A'B的长： (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA' ①求证：∠CA'F=45°； ②如图3，设AF,BE相交于点G,连接CG,DG,DA',若CG=CB,判断△A'DG的形状， 并说明理由. D D D B B 图1 图2 图3 八年级数学试题卷第4页共4页 a^“"1.%。a 可只