精品解析：安徽宿州市埇桥区桃园矿学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学（北师版） （试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1～6章． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“塞翁失马”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 若，则M表示的单项式是（ ）． A. B. C. D. 4. 北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是（ ）． A. 神舟二十三号载人飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示． 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A. 骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B. 骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C. 骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D. 骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差 7. 如图，在中，，和分别是的中线和角平分线，和相交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，游戏时由游戏者轮流将箭矢投入壶中．如图，若四位游戏者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点B处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是________． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，若的周长为5，，则边的长的取值范围为________． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 14. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，BC平分，，，求的度数． 18. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，F，G分别是边，上的点． （1）在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？ 20. 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元． （1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与（本）之间的函数关系式； （2）请为该学校写出较为省钱的购买方案． 六、（本题满分12分） 21. 如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． （1）根据定义，填空：________，________． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，是上一点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）连接，若平分，平分，，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，点D在底边上，，连接． （1）当时，求的度数； （2）当点D在（点B，C除外）上运动时，试探究与之间的数量关系； （3）当D点在（点B、C除外）上运动，为等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师版） （试题卷） 注意事项： 1．满分150分，时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1～6章． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B．选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C．选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D．选项图形是轴对称图形，符合题意． 2. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“塞翁失马”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】先明确不同事件的定义：必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件和不可能事件统称确定性事件．结合成语含义判断该事件发生的可能性即可得出结论． 【详解】∵“塞翁失马”描述的事件可能发生，也可能不发生，符合随机事件的定义， ∴该事件是随机事件． 3. 若，则M表示的单项式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆运算，将等式右侧整理为单项式的三次方形式，即可得到的结果． 【详解】， 对等式右侧变形得：， ， ． 4. 北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是（ ）． A. 神舟二十三号载人飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查自变量的基本概念，只需根据变化过程中两个变量的关系判断即可． 【详解】解：根据函数的概念，在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量， 题目给出“燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少”，说明燃料体积随火箭飞行高度的变化而变化， 主动变化的火箭飞行高度是自变量． 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得，进而判定，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得，故B选项正确； ∴， ∴，，故选项A、D正确； ∵，，而和的关系不确定， ∴和的关系不确定，故C选项错误． 6. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示． 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A. 骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B. 骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C. 骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D. 骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案． 【详解】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键． 7. 如图，在中，，和分别是的中线和角平分线，和相交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据和分别是的中线和角平分线得，然后再根据三角形外角性质得，由此即可得出答案． 【详解】解：在中，， ， 和分别是的中线和角平分线， ， 是的外角， ． 故选：A． 8. 有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先整理一元一次方程得到，再找出所有a的取值中，使得方程的解为正整数的a的个数，最后根据概率公式计算概率，得到正确选项． 【详解】∵ ， 展开得：， 移项合并同类项得：， a的所有等可能取值为，共5种， 逐个验证得： 当时，，不是正整数，不符合； 当时，方程无解，不符合； 当时，，是正整数，符合； 当时，，不是正整数，不符合； 当时，，是正整数，符合． 因此符合条件的结果共2种， 根据概率公式得使关于x的方程的解是正整数的概率为． 9. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平角的定义，掌握三角形内角和为和平角为是解题关键．根据，得出，根据，，得出，即可的解． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明与全等，再证明与全等即可判断． 【详解】解：在与中， ， ∴，故③正确； ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故①②正确； 四边形的面积， 故④错误； 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等和利用证明与全等． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，游戏时由游戏者轮流将箭矢投入壶中．如图，若四位游戏者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点B处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是________． 【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 【解析】 【详解】小聪认为站在点B处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，若的周长为5，，则边的长的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由垂直平分线的性质得，再由的周长为5，得出，再根据三角形的三边关系定理得，即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵的周长为5，， ∴，即， ∴， ∵在中，， ∴，即． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 14. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得； （2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得． 【小问1详解】 解：中能使用的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：中能使用的面积为， 则比多出的使用面积为， ，， ， 答：比多出的使用面积为50． 【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用单项式除以单项式法则计算，进而可得关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，BC平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行线性质、角平分线及三角形内角和求出，再结合平分，算出． 【详解】解：，， ， 平分， ． ． 又， ． 18. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，F，G分别是边，上的点． （1）在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）添加条件：，理由如下： ∵， （内错角相等，两直线平行）； （2），理由如下： ， （同位角相等，两直线平行）， 由（1）可知，， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？ 【答案】不公平，理由如下： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，质数有2，3，5，7；被5整除的数有5，10， ∴小丽去的概率为，小华去的概率为． ∵， ∴这个游戏不公平． 游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去． 【解析】 【分析】分别计算小丽去的概率和小华去的概率，若概率相等则公平，若概率不相等则不公平；要修改游戏规则达到对双方公平的目的，则应使小丽去的概率和小华去的概率相等． 【详解】解：游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去． 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，奇数有1，3，5，7，9；偶数有2， 4， 6， 8， 10； ∴小丽去的概率为，小华去的概率为， ∴游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去，才能对双方公平． 20. 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元． （1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与（本）之间的函数关系式； （2）请为该学校写出较为省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （1）根据题意分别列出两种方案的函数关系式即可； （2）由(1)可得， ，利用分类讨论的方法即可得出答案． 【小问1详解】 由题知， ． 【小问2详解】 由(1)可得， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱． 六、（本题满分12分） 21. 如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． （1）根据定义，填空：________，________． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 【答案】（1）4； （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）根据定义，找到10的多少次方等于对应数，这个指数就是劳格数； （2）①利用除法性质，拆分计算； ②把4、8拆成2相乘的形式，用乘法性质展开计算． 【小问1详解】 解：， ； ， ． 【小问2详解】 解：①； ②， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，是上一点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）连接，若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平行线的性质可得，，由是的中点可得，即可证明； （2）由平分，得到，根据平行线的性质可得，进而求出，最后根据平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 如图，连接， 平分，， ， ， ， ， 平分， ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，点D在底边上，，连接． （1）当时，求的度数； （2）当点D在（点B，C除外）上运动时，试探究与之间的数量关系； （3）当D点在（点B、C除外）上运动，为等腰三角形，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先由角的和差求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数； （2）设，则，由得，根据外角的定理得，再由三角形内角和定理求出，即可得出结论； （3）分两种情况：当时，则；当时；分别根据等边对等角、三角形内角和定理及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 设，则， ， ， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： 如图①， 当时，则， ∴，， 又， ， ； 如图②， 当时，， ∴， 又， ，， ． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $