精品解析：安徽省淮南市寿县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末教学质量监测七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ， 在，，，0这四个数中，最小的数是， 故选：C． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．利用不等式的性质逐个判断得出结论． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不成立； ∵， ∴，故选项B不成立； ∵， ∴，故选项C不成立； ∵， ∴，故选项D成立． 故选：D． 3. 一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000000014米．数字0.000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A.，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算错误，不符合题意； D. ，本选项运算正确，符合题意． 5. 若要使分式的值为，则的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0，则分子为0且分母不为0是银师的关键． 要使分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0．据此求银好戏可． 【详解】解：由题意，得，且 解得：， 故选：A． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 先根据平行线的性质得出，然后根据平角的定义即可得到结论． 【详解】∵， ∴ ∴． 故选：A． 7. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断分式的变形是否成立，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无法进行约分化简，不一定等于，，原变形错误，不符合题意； B、无法进行约分化简，不一定等于，原变形错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．解答本题的关键是明确平行线的判定方法． 【详解】解：， ，不能得到，故①不符合题意； ， ，故②符合题意； ，， ， ，故③符合题意； ， ，不能得到，故④不符合题意； 故选：B． 9. 不等式的非负整数解的个数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的非负整数，统计个数即可得到答案； 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得， ∴不等式的非负整数解为，共个． 10. 给定，定义．例如．判断以下结论正确的个数有（ ） ①；②；③若的值为整数，则满足条件的整数共有12个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数学式子的规律，分式的整数解，因式分解，约分，分式的化简求值，熟练掌握规律的发现，分式的化简求值，求分式的整数解是解题的关键． 序列定义为周期函数，周期为，计算前几项可得模式；结论①直接计算验证；结论②利用周期性和乘积性质，每项，求和得；结论③化简表达式为多项式与分式，要求分式为整数，需为的约数，但排除后仅得个整数，与结论声称个不符. 【详解】解：∵ ，， ∴ ； ； ； ；故结论①正确， ，即， ，即， 故序列周期为6，即， ∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ∵，，，， ∴， 要求值为整数，则需为的约数，即，，，，，， 得，，，，，，，，，，，， 由于， 故有个整数，与结论中个不符，故③错误； 综上，正确结论为①和②，共个， 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义可知，从而得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 13. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解情况可得关于a的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组只有3个整数解， 不等式组的整数解为3、2、1， 则， 解得， 故答案为：． 14. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为． （1）523为325的“倒序数”，则______； （2）对于百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数，且满足条件，则的最简形式用代数式可以表示为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式，理解题意是解题的关键． (1)直接根据定义计算 ； (2)先用代数式表示三位数及其倒序数，然后计算差的绝对值，并利用条件 化简． 【详解】解：(1) 由定义得， ∵ ， ∴ ； (2) 设三位数 ，则其倒序数 ， 计算差的绝对值： ； ∵ ， ∴ ， ∴ ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，算术平方根，负整数指数幂，以及零次幂，再计算加减法． 【详解】原式． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握绝对值，算术平方根，负整数指数幂，以及零次幂的计算法则是解题的关键． 16. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：； 经检验，是原方程的解； ∴方程的解为：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用分式的混合运算法则化简得到化简结果，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， ，， 原式． 18. 如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 【阅读材料】 观察下列式子： ①；②；③；④； 根据上面材料回答以下问题： （1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ） （2）探究规律：用含的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． （3）应用你发现的规律计算： 【答案】（1）7，8 （2），证明见解析 （3）1013 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究、整式乘法运算以及约分： （1）总结已知式子的规律，得出新式子； （2）观察给出的式子得到一般规律，再证明规律的成立即可； （3）根据一般规律将原式化简，再进行约分计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：观察给出的式子，得： 当左边第一个乘数为正整数时， 左边第二个乘数为，右边两个乘数依次为、， 故， 证明： ∵左边， 右边， ∴左边右边 ． 【小问3详解】 解： ． 20. 按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画交于点E，过点P画的垂线，垂足为点F； ②比较线段与的长短________（用“”连接），并说明依据_________________________． （2）已知：如图，D是平分线上一点，交于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________，（理由：__________________________） ________．（理由：__________________________） 平分， ________． ． 【答案】（1）①见解析；②，垂线段最短 （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】（1）①根据题意画图即可；②根据垂线段最短解答即可； （2）利用平行线的性质并结合角平分线的定义证明即可． 【小问1详解】 解：①如图：、即为所求， ②由图可得：，依据是垂线段最短； 【小问2详解】 证明：， ，（理由：两直线平行，内错角相等） ．（理由：两直线平行，同位角相等） 平分， ． ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， 当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 填空：①代数式，则的最小值为____________； ②代数式，则的最大值为____________； （2）【类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点M、N分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止．设时间为，则当为何值时，的值最大，最大值为多少？ 【答案】（1）①5；②6 （2），理由见解析 （3）当时，有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． （1）直接利用完全平方公式可得答案； （2）先求出，再利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意表示出，再利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：① ， ， ， 当时，． ∴有最小值，最小值为5，即的最小值为5； ② ∵， ∴， ∴， ∴当时，， ∴有最大值，最大值为6，即的最大值为6； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为． 22. 2025数字中国创新大赛中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． （1）求“朝阳号”的行驶速度； （2）如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； 【答案】（1）米/秒 （2）不能同时到达 【解析】 【分析】本题主要考查列分式方程解应用题、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意确定等量关系、列出方程是解题的关键． （1）根据“天元号”行全程的与 “朝阳号”行全程的所用时间的相等作为等量关系列分式方程求解即可； （2）分别利用“时间路程速度”求出二者时间，然后比较时间即可解答； 【小问1详解】 解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒， 由题意得：， 解得： ，经检验是原方程的解． 答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒． 【小问2详解】 解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号”的行驶路程为（米），“天元号”到达终点所用的时间为（秒）， “朝阳号”到达终点所用的时间为（秒）， ∴两车不能同时到达． 六、解答题（本题共1小题，14分） 23. 操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）． （1）【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长，天花板足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等即可判断； （2）由（1）的结论可知，，，结合，内错角相等，可推出，即可根据同位角相等，两直线平行得到结论； （3）①过点作，则，先根据两直线平行内错角相等求得，结合（1）的结论和平角的定义可求得，进而求得，最后根据两直线平行同旁内角互补即可解答； ②先求得当与重合时，此时，然后分当和两种情况，同①中方法解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）的结论可知，，， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3，过点作，则， ∵，，， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵ ∴； ②如图3，过点作，则， ∴，， 当与重合时，则， 此时， ∴当时， 由①可知，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴，即； 当时，如图，过点作，则， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴，即； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期末教学质量监测七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000000014米．数字0.000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若要使分式的值为，则的值应为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 不等式的非负整数解的个数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 给定，定义．例如．判断以下结论正确的个数有（ ） ①；②；③若的值为整数，则满足条件的整数共有12个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是________． 12. 因式分解：________． 13. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为___． 14. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为． （1）523为325的“倒序数”，则______； （2）对于百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数，且满足条件，则的最简形式用代数式可以表示为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 计算：． 16. 解分式方程： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 【阅读材料】 观察下列式子： ①；②；③；④； 根据上面材料回答以下问题： （1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ） （2）探究规律：用含的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． （3）应用你发现的规律计算： 20. 按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画交于点E，过点P画的垂线，垂足为点F； ②比较线段与的长短________（用“”连接），并说明依据_________________________． （2）已知：如图，D是平分线上一点，交于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________，（理由：__________________________） ________．（理由：__________________________） 平分， ________． ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， 当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 填空：①代数式，则的最小值为____________； ②代数式，则的最大值为____________； （2）【类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】 如图，中，，，，点M、N分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止．设时间为，则当为何值时，的值最大，最大值为多少？ 22. 2025数字中国创新大赛中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． （1）求“朝阳号”的行驶速度； （2）如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； 六、解答题（本题共1小题，14分） 23. 操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）． （1）【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由； （2）【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长，天花板足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $