专题14.2 轴对称与中心对称【暑假预习】 讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

专题14.2 轴对称与中心对称（知识精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 七年级数学新教材沪教版五四制 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别生活中的轴对称现象。 · 掌握轴对称的性质，能利用轴对称进行作图。 · 理解中心对称、中心对称图形的概念，能识别中心对称图形。 · 掌握中心对称的性质，能利用中心对称进行作图。 · 能综合运用轴对称与中心对称的知识解决实际问题（如设计图案、面积平分等）。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 轴对称的概念 定义：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 · 轴对称是指两个图形之间的位置关系。 · 成轴对称的两个图形全等。 · 对称轴是直线，不是线段。 ☑ 典型例题 1 题目：视力表中的字母"E"有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母"E"关于直线l成轴对称的是（  ） 解析：根据成轴对称的定义，两个图形沿直线折叠后能够完全重合。只有两个E的开口方向相对且位置关于直线对称时符合。 答案：A（见原题选项） ☆ 2. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 · 轴对称图形是指一个图形的特性。 · 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 · 对称轴可能有多条，如圆有无数条对称轴。 ☑ 典型例题 2 题目：下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 平行四边形   B. 长方形   C. 正方形   D. 圆 解析：平行四边形沿任何一条直线折叠，两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形。长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 答案：A ☆ 3. 中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 · 中心对称是指两个图形之间的位置关系。 · 成中心对称的两个图形全等。 · 对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。 ☑ 典型例题 3 题目：如图，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称的是（  ） 解析：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心且被平分。图中A与A'、B与B'、C与C'的连线交于O点，且O为各线段中点。 答案：A（见原题选项） ☆ 4. 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 · 中心对称图形是指一个图形的特性。 · 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 · 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 ☑ 典型例题 4 题目：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A. 等边三角形   B. 平行四边形   C. 正方形   D. 等腰梯形 解析：正方形既是轴对称图形（4条对称轴），又是中心对称图形。等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形。 答案：C ☆ 5. 轴对称与中心对称的作图 轴对称作图：过每个点作对称轴的垂线，延长至等长位置，连接对应点。 中心对称作图：连接每个点与对称中心，延长至等长位置，连接对应点。 · 作图时保留痕迹。 · 对称轴和对称中心是作图的关键要素。 ☑ 典型例题 5 题目：如图，利用图形中的对称点，画出图形的对称轴。 解析：连接对应点，作垂直平分线即为对称轴。如图，连接对应顶点，其垂直平分线即为对称轴。 答案： ☆ 知识总结表 核心概念 定义 性质/特征 常见图形 轴对称 两个图形关于一条直线对称 全等，对称点连线被对称轴垂直平分 成对出现 轴对称图形 一个图形沿直线折叠后重合 图形自身具有对称性 圆、正方形、等腰三角形 中心对称 两个图形关于一点旋转180°重合 全等，对称点连线被对称中心平分 成对出现 中心对称图形 一个图形绕一点旋转180°后与原图重合 图形自身具有中心对称性 平行四边形、圆、正偶数边形 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】生活中的轴对称（第1–4题） ※方法总结 · 判断两个图形是否成轴对称：沿某直线折叠后能否完全重合。 · 轴对称在实际生活中的应用（如台球反弹、绳子对折等）。 1．（2025秋•泸水市校级月考）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”关于直线l成轴对称的是（　　） A． B． C． D．　　 2．（2025春•惠山区校级期末）桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个． A．1 B．2 C．4 D．6 3．（2025秋•单元）将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（　　） A．32段 B．30段 C．17段 D．16段 4．（2025春•山亭区月考）观察如图中各组图形，其中成轴对称的为　 　 （只写序号1，2等）． 【考点2】轴对称图形（第5–13题） ※方法总结 · 判断一个图形是否为轴对称图形：寻找对称轴。 · 轴对称图形的对称轴可能有多条。 · 利用轴对称设计图案。 5．（2026•楚雄市一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．圆 6．（2026春•京口区期中）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　）种． A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2026•沙坪坝区校级一模）下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•芝罘区期末）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026•平武县模拟）如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2025春•江阴市期中）如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 　 　 种． 11．（2025秋•浦东新区期末）如图所示的商标有　 　 条对称轴． 12．（2025秋•同步）如图是由小正方形组成的L形图，在图中添加两个小正方形，将其补成轴对称图形，并画出相应的对称轴．请至少写出三种方案． 13．（2025秋•新余期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形． 【考点3】中心对称（第14–24题） ※方法总结 · 判断两个图形是否成中心对称：找对称中心。 · 中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分。 · 利用中心对称进行作图。 14．（2026春•同步）中心对称的两个图形是（　　） A．全等图形 B．不全等图形 C．规则图形 D．无法确定 15．（2025秋•林州市月考）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024•河北模拟）如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　） A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 17．（2024•济南一模）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　） A． B． C． D． 18．（2025秋•宁津县校级期中）下列剪纸作品中，两条鱼成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 19．（2026春•锡山区期中）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm，则△OAB的周长为　 　 ． 20．（2024•姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　 个． 21．（2026秋•同步）把一个图形绕着某一个点旋转　 　 ，如果它能够与另一个图形　 　 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做　 　 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的　 　 ． 22．（2025秋•防城区期中）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　 　 ，并且被　 　 平分； ②中心对称的两个图形是　 　 图形． 23．（2026春•同步）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点中心对称，找出它们的对称中心， 24．（2025春•高碑店市月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　 　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　 　 ． 【考点4】中心对称图形（第25–32题） ※方法总结 · 判断一个图形是否为中心对称图形：找对称中心。 · 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。 · 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 25．（2026春•东阳市期中）下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 26．（2026•长安区校级二模）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 27．（2026•济阳区二模）中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知、下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．寿字纹 B．万字纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 28．（2025•城西区校级三模）①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 　 （填序号）． 29．（2024秋•招远市期末）请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：　 　 ． 30．（2025秋•单元）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为　 　 ．（填序号） 31．（2025秋•单元）观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有 　 　 ． 是中心对称图形的有 　 　 ． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　 　 ． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 　 　 ． 32．（2025春•同步）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形 （1）请问其中是中心对称图形的是 　 　 ； （2）依此类推，36角星 　 　 （填“是”或“不是”）中心对称图形． （3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解． 【考点5】创新及压轴题（第33–35题） ※方法总结 · 利用轴对称和中心对称的性质进行作图。 · 面积平分问题：过对称中心的直线平分面积。 · 综合运用两种对称解决问题。 33．（2026春•江都区期中）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称． ①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．（保留作图痕迹，不写作法） 34．（2024春•保定期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　 　 S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 35．（2024春•同步）如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法） 随堂检测 · 精选练习 练习1：轴对称图形判断练习2：轴对称图形识别练习3：对称轴条数 练习4：补全轴对称图形练习5：中心对称找对称中心 【练习1】（2025•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　） A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【练习2】（2026春•宿豫区期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　）AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 【练习3】（2026•抚顺校级模拟）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【练习4】（2025•二道区校级开学）如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有　 　 种．　 　 种． 【练习5】（2024春•汝城县期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． （1）请你找到对称中心O的位置； （2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：轴对称图形识别作业2：对称轴数量作业3：轴对称图形判断 作业4：既是轴对称又是中心对称作业5：轴对称与中心对称综合 作业6：中心对称图形判断作业7：图案特征归纳作业8：画对称轴 作业9：中心对称作图作业10：面积平分 ❤ 复习建议 区分概念：轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是一个图形的特性；中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的特性。 熟记常见图形：圆、正方形、矩形、菱形、线段等既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形只是中心对称图形；等边三角形、等腰梯形只是轴对称图形。 对称中心找法：中心对称图形的对称中心是图形内某一点，连接对应点，交点即为对称中心。 作图规范：利用对称轴和对称中心作图时，保留痕迹，标出对应点。 面积平分技巧：过中心对称图形对称中心的任意一条直线都将其面积平分。 【作业1】（2026•禅城区一模）第15届全运会于2025年11月9日﹣21日在广东、香港、澳门三地共同举办．体育蕴含着昂扬向上、追求卓越的精神力量．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【作业2】（2026•香坊区校级开学）下列图形中对称轴最多的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．圆 【作业3】（2025秋•广信区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【作业4】（2026•辽阳一模）下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【作业5】（2026•东莞市模拟）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【作业6】（2025春•宜兴市校级月考）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　 　 （填写序号）．①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　 　 （填写序号）． 【作业7】（2025•龙湖区模拟）认真观察四个图中阴影部分构成的图案， 请写出这四个图案都具有的一个共同特征：　 　 ． 【作业8】（2025秋•同步）利用图形中的对称点，画出图形的对称轴． 【作业9】如图所示，在四边形ABCD关于点P对称的另一个四边形EFGH中，只给出了点A的对应点E，请你找出点P并画出四边形EFGH．ABCD关于点P对称的另一个四边形EFGH中，只给出了点A的对应点E，请你找出点P并画出四边形EFGH． 【作业10】（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　 　 条，它们的共同特点是　 　 ．　 　 条，它们的共同特点是　 　 ． （2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）． （3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.2 轴对称与中心对称（知识精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 七年级数学新教材沪教版五四制 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别生活中的轴对称现象。 · 掌握轴对称的性质，能利用轴对称进行作图。 · 理解中心对称、中心对称图形的概念，能识别中心对称图形。 · 掌握中心对称的性质，能利用中心对称进行作图。 · 能综合运用轴对称与中心对称的知识解决实际问题（如设计图案、面积平分等）。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 轴对称的概念 定义：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 · 轴对称是指两个图形之间的位置关系。 · 成轴对称的两个图形全等。 · 对称轴是直线，不是线段。 ☑ 典型例题 1 题目：视力表中的字母"E"有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母"E"关于直线l成轴对称的是（  ） 解析：根据成轴对称的定义，两个图形沿直线折叠后能够完全重合。只有两个E的开口方向相对且位置关于直线对称时符合。 答案：A（见原题选项） ☆ 2. 轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 · 轴对称图形是指一个图形的特性。 · 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。 · 对称轴可能有多条，如圆有无数条对称轴。 ☑ 典型例题 2 题目：下列图形中，不是轴对称图形的是（  ） A. 平行四边形   B. 长方形   C. 正方形   D. 圆 解析：平行四边形沿任何一条直线折叠，两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形。长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 答案：A ☆ 3. 中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 · 中心对称是指两个图形之间的位置关系。 · 成中心对称的两个图形全等。 · 对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。 ☑ 典型例题 3 题目：如图，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称的是（  ） 解析：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心且被平分。图中A与A'、B与B'、C与C'的连线交于O点，且O为各线段中点。 答案：A（见原题选项） ☆ 4. 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 · 中心对称图形是指一个图形的特性。 · 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 · 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 ☑ 典型例题 4 题目：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A. 等边三角形   B. 平行四边形   C. 正方形   D. 等腰梯形 解析：正方形既是轴对称图形（4条对称轴），又是中心对称图形。等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形。 答案：C ☆ 5. 轴对称与中心对称的作图 轴对称作图：过每个点作对称轴的垂线，延长至等长位置，连接对应点。 中心对称作图：连接每个点与对称中心，延长至等长位置，连接对应点。 · 作图时保留痕迹。 · 对称轴和对称中心是作图的关键要素。 ☑ 典型例题 5 题目：如图，利用图形中的对称点，画出图形的对称轴。 解析：连接对应点，作垂直平分线即为对称轴。如图，连接对应顶点，其垂直平分线即为对称轴。 答案： ☆ 知识总结表 核心概念 定义 性质/特征 常见图形 轴对称 两个图形关于一条直线对称 全等，对称点连线被对称轴垂直平分 成对出现 轴对称图形 一个图形沿直线折叠后重合 图形自身具有对称性 圆、正方形、等腰三角形 中心对称 两个图形关于一点旋转180°重合 全等，对称点连线被对称中心平分 成对出现 中心对称图形 一个图形绕一点旋转180°后与原图重合 图形自身具有中心对称性 平行四边形、圆、正偶数边形 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】生活中的轴对称（第1–4题） ※方法总结 · 判断两个图形是否成轴对称：沿某直线折叠后能否完全重合。 · 轴对称在实际生活中的应用（如台球反弹、绳子对折等）。 1．（2025秋•泸水市校级月考）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”关于直线l成轴对称的是（　　） A． B． C． D．　　 【分析】根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线l对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线l对折后能否完全重合，据此可得： A、两个字母沿直线l对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线l成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线l对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线l成轴对称，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 2．（2025春•惠山区校级期末）桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个． A．1 B．2 C．4 D．6 【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可． 【解答】解： 由图可知可以瞄准的点有2个．． 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点． 3．（2025秋•单元）将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（　　） A．32段 B．30段 C．17段 D．16段 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，结合绳子的实际操作可知． 【解答】解：将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了17段． 故选：C． 【点评】本题考查轴对称的性质，学生的动手能力及空间想象力． 4．（2025春•山亭区月考）观察如图中各组图形，其中成轴对称的为　①②④　 （只写序号1，2等）． 【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④ 故填①②④ 【点评】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 【考点2】轴对称图形（第5–13题） ※方法总结 · 判断一个图形是否为轴对称图形：寻找对称轴。 · 轴对称图形的对称轴可能有多条。 · 利用轴对称设计图案。 5．（2026•楚雄市一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故A符合题意； B、长方形是轴对称图形，故B不符合题意； C、正方形是轴对称图形，故C不符合题意； D、圆是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 6．（2026春•京口区期中）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　）种． A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据轴对称的性质进行作图即可． 【解答】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键． 7．（2026•沙坪坝区校级一模）下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、选项图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意； D、选项图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键． 8．（2025秋•芝罘区期末）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【解答】解：A．沿竖直直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 9．（2026•平武县模拟）如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据轴对称的定义画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形即可解答． 【解答】解：如图所示，符合条件的格点三角形有： △AFC、△ACD、△BCD，△HEG，△HBG共5个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，不重不漏的列举出所有轴对称图形成为解题的关键． 10．（2025春•江阴市期中）如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 　8　 种． 【分析】将五块空白的正六边形编号，逐个判断即可作答． 【解答】解：如图， 涂黑的方案有：选择AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE时，均可得到轴对称图形， 即共计有8种， 故答案为：8． 【点评】本题考查轴对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 11．（2025秋•浦东新区期末）如图所示的商标有　两　 条对称轴． 【分析】根据轴对称图形的对称轴的意义结合图形画出，即可得出答案． 【解答】解：有两条对称轴，如图所示：直线AB和直线CD． 故答案为：两． 【点评】本题考查了对轴对称图形的应用，注意：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫对称轴． 12．（2025秋•同步）如图是由小正方形组成的L形图，在图中添加两个小正方形，将其补成轴对称图形，并画出相应的对称轴．请至少写出三种方案． 【分析】利用轴对称图形的定义添加两个小正方形，使之成为轴对称图形，然后画出对称轴． 【解答】解：如图． 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的概念、对称轴的性质是解题的关键． 13．（2025秋•新余期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形． 【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可． 【解答】解： 【点评】本题主要考查轴对称图形的性质，关键在于认真的进行画图． 【考点3】中心对称（第14–24题） ※方法总结 · 判断两个图形是否成中心对称：找对称中心。 · 中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分。 · 利用中心对称进行作图。 14．（2026春•同步）中心对称的两个图形是（　　） A．全等图形 B．不全等图形 C．规则图形 D．无法确定 【分析】根据中心对称图形的性质解决问题即可． 【解答】解：中心对称的两个图形是全等图形． 故选：A． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型． 15．（2025秋•林州市月考）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【解答】解：成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点． A、△A′B′C′与△ABC成中心对称，符合题意； B、△A′B′C′与△ABC不成中心对称，不符合题意； C、△A′B′C′与△ABC不成中心对称，不符合题意； D、中△A′B′C′与△ABC不成中心对称，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查两个图形成中心对称，正确记忆相关知识点是解题关键． 16．（2024•河北模拟）如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　） A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 【分析】连接BC（或AD或EF），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【解答】解：连接BC，发现BC经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称，熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 17．（2024•济南一模）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质可进行求解． 【解答】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 18．（2025秋•宁津县校级期中）下列剪纸作品中，两条鱼成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕着中心旋转180°后能与原图形重合，则这个图形为中心对称图形． 【解答】解：C旋转180°后能与原图形重合，故C是中心对称图形，而A、B、D旋转180°后均不能与原图形重合， 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称，解决本题的关键是掌握中心对称图形的识别． 19．（2026春•锡山区期中）如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm，则△OAB的周长为　16　 ． 【分析】根据中心对称的性质作答即可． 【解答】解：∵AA1＝10cm，BO＝6cm，A1B1＝5cm， ∴AO＝5cm，AB＝A1B1＝5cm， ∴△OAB的周长＝AO+AB+BO＝5+5+6＝16（cm）， 故答案为：16． 【点评】本题考查了中心对称．熟练掌握该知识点是关键． 20．（2024•姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　 个． 【分析】依据中心对称的性质，即可得到与△ABC成中心对称的格点三角形A1B1C1． 【解答】解：如图所示： 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了中心对称，根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接得出图形是解题关键． 21．（2026秋•同步）把一个图形绕着某一个点旋转　180°　 ，如果它能够与另一个图形　重合　 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做　对称中心　 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的　对称点　 ． 【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可． 【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点， 故答案为：180°，重合，对称中心，对称点． 【点评】本题考查了对中心对称的定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重合． 22．（2025秋•防城区期中）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　对称中心　 ，并且被　对称中心　 平分； ②中心对称的两个图形是　全等　 图形． 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合． 【解答】解：根据中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． （2）关于中心对称的两个图形能够完全重合，即关于中心对称的两个图形是 全等的． 故答案为：对称中心；对称中心；全等． 【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键． 23．（2026春•同步）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点中心对称，找出它们的对称中心， 【分析】对应点连线的交点即为对称中心． 【解答】解：连接CC′，DD′交于点O，点O即为所求． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．（2025春•高碑店市月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　35°　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　20　 ． 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接AD，CF即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【解答】解：（1）连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心； （2）由题意可得：∠DEF＝∠ABC＝35°； 故答案为：35°； （3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC和△DEF的周长相等， ∵△ABC的周长为8+5+7＝20， ∴△DEF的周长为20； 故答案为：20． 【点评】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． 【考点4】中心对称图形（第25–32题） ※方法总结 · 判断一个图形是否为中心对称图形：找对称中心。 · 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系。 · 正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是。 25．（2026春•东阳市期中）下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项分析判断如下： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握该知识点是关键． 26．（2026•长安区校级二模）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 27．（2026•济阳区二模）中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知、下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．寿字纹 B．万字纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 28．（2025•城西区校级三模）①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　②④⑤　 （填序号）． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； ②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ④线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ⑤菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案为：②④⑤． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 29．（2024秋•招远市期末）请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：　平行四边形（答案不唯一）　 ． 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故答案为：平行四边形（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形的定义，熟知 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 30．（2025秋•单元）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为　③⑥　 ．（填序号） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知 ①、②、④只是轴对称图形； ⑤只是中心对称图形； ③、⑥既是轴对称图形又是中心对称图形． 【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 31．（2025秋•单元）观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有 　（2）（3）（5）（6）　 ． 是中心对称图形的有 　（1）（3）（4）　 ． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　（3）　 ． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 　（7）（8）　 ． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进而判断；根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【解答】解：（2）（3）（5）（6）是轴对称图形； （1）（3）（4）是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形； （7）（8）既不是中心对称图形，又不是轴对称图形． 故答案为：（2）（3）（5）（6）；（1）（3）（4）；（3）；（7）（8）． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 32．（2025春•同步）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形 （1）请问其中是中心对称图形的是 　六角星、八角星　 ； （2）依此类推，36角星 　是　 （填“是”或“不是”）中心对称图形． （3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解． 【分析】根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可得答案． 【解答】解：（1）请问其中是中心对称图形的是 六角星，八角星； （2）依此类推，36角星 是， 故答案为：六角星，八角星，是； （3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形； 当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形． 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【考点5】创新及压轴题（第33–35题） ※方法总结 · 利用轴对称和中心对称的性质进行作图。 · 面积平分问题：过对称中心的直线平分面积。 · 综合运用两种对称解决问题。 33．（2026春•江都区期中）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称． ①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】（1）连接DD′，作出DD′的垂直平分线即为所求作直线l； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接BC′、B′C交于点M，延长BC、B′C′交于点N，连接MN，MN所在直线即为所求． 【解答】解：（1）连接DD′，作出DD′的垂直平分线，如图，即为所求； （2）连接BC′、B′C交于点M，延长BC、B′C′交于点N，连接MN，MN，如图，即为所求． 【点评】本题考查了基本作图，熟练掌握该知识点是关键． 34．（2024春•保定期末）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　＝　 S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 【分析】（1）根据知识背景即可求解； （2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可； （3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可． 【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC； （2）如图所示： （3）如图所示： 故答案为：＝． 【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系． 35．（2024春•同步）如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法） 【分析】将图形分成两个规则的图形，然后分别找出两个图形的中心对称点，连接两中心对称点即可． 【解答】解：分割法如图所示： 【点评】本题考查中心对称的应用，难度不大，注意规则图形中心对称的找法． 随堂检测 · 精选练习 练习1：轴对称图形判断练习2：轴对称图形识别练习3：对称轴条数 练习4：补全轴对称图形练习5：中心对称找对称中心 【练习1】（2025•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　） A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误； B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确； C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误； D、如图，正五边形中，直线l即为对称轴，故D选项错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键． 【练习2】（2026春•宿豫区期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　）AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【练习3】（2026•抚顺校级模拟）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】根据所给轴对称图形，作出其对称轴，据此可解决问题． 【解答】解：如图所示， 所以该图形的对称轴的条数为5． 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，能画出所给图形的对称轴是解题的关键． 【练习4】（2025•二道区校级开学）如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有　4　 种．　4　 种． 【分析】根据轴对称的性质画出图形解答即可． 【解答】解：如图所示： 故答案为：4． 【点评】此题考查作图—轴对称，关键是根据轴对称的性质画出图形解答． 【练习5】（2024春•汝城县期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． （1）请你找到对称中心O的位置； （2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由． 【分析】（1）两个图形成中心对称，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点O； （2）由中心对称的性质可知：OB＝OB′，OC＝OC′，再利用平行四边形的判定，即可解决问题． 【解答】解：（1）对称中心O的位置如图所示： （2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由如下： 由中心对称的性质可得OB＝OB′，OC＝OC′， ∴四边形BC′B′C是平行四边形． 【点评】本题考查了中心对称，关键是中心对称定义和性质的熟练掌握． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：轴对称图形识别作业2：对称轴数量作业3：轴对称图形判断 作业4：既是轴对称又是中心对称作业5：轴对称与中心对称综合 作业6：中心对称图形判断作业7：图案特征归纳作业8：画对称轴 作业9：中心对称作图作业10：面积平分 ❤ 复习建议 区分概念：轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是一个图形的特性；中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的特性。 熟记常见图形：圆、正方形、矩形、菱形、线段等既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形只是中心对称图形；等边三角形、等腰梯形只是轴对称图形。 对称中心找法：中心对称图形的对称中心是图形内某一点，连接对应点，交点即为对称中心。 作图规范：利用对称轴和对称中心作图时，保留痕迹，标出对应点。 面积平分技巧：过中心对称图形对称中心的任意一条直线都将其面积平分。 【作业1】（2026•禅城区一模）第15届全运会于2025年11月9日﹣21日在广东、香港、澳门三地共同举办．体育蕴含着昂扬向上、追求卓越的精神力量．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：根据轴对称图形的定义逐项分析判断如下： A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握该知识点是关键． 【作业2】（2026•香坊区校级开学）下列图形中对称轴最多的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．圆 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置． 【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，三角形最多有3条对称轴，圆有无数条对称轴， 所以，对称轴最多的是圆； 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的意义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【作业3】（2025秋•广信区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，D中的图形是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键． 【作业4】（2026•辽阳一模）下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【解答】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【作业5】（2026•东莞市模拟）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意； B．选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，做题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念． 【作业6】（2025春•宜兴市校级月考）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　①③⑤　 （填写序号）．①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　①③⑤　 （填写序号）． 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义、特殊四边形的定义、等边三角形的定义逐项判断即可得． 【解答】解：根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项分析判断如下： ①菱形既是中心对称图形又是轴对称图形； ②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形； ④平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑤线段既是中心对称图形又是轴对称图形； 故答案为：①③⑤． 【点评】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键． 【作业7】（2025•龙湖区模拟）认真观察四个图中阴影部分构成的图案， 请写出这四个图案都具有的一个共同特征：　都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积　 ． 【分析】沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形． 【解答】解：特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积． 故答案为：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积． 【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【作业8】（2025秋•同步）利用图形中的对称点，画出图形的对称轴． 【分析】根据轴对称图形的性质来画，先从图上找出几个对称点，连接，作垂直平分对应点连线的垂线就是对称轴． 【解答】解： 【点评】本题是一道逆向思维的题，一般都是先给出一个图形，和对称轴，让学生画对称图形，但此题却是给出对稳称图形，让学生找对称轴，所以学生要逆向思维． 【作业9】如图所示，在四边形ABCD关于点P对称的另一个四边形EFGH中，只给出了点A的对应点E，请你找出点P并画出四边形EFGH．ABCD关于点P对称的另一个四边形EFGH中，只给出了点A的对应点E，请你找出点P并画出四边形EFGH． 【分析】连接AE，AE的中点P即为所求的点P，再分别作出B，C，D的对应点F，G，H即可． 【解答】解：如图，点P，四边形EFGH即为所求． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称变化的性质． 【作业10】（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　无数　 条，它们的共同特点是　均经过两条对角线的交点　 ．　无数　 条，它们的共同特点是　均经过两条对角线的交点　 ． （2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）． （3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点． （2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求． （3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可． 【解答】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点． （2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求． （3）如图所示： 【点评】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $