湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

涟源市2026年八年级下学期素养检测卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D ⊙ D B C C B 二、填空题 11.2; 12.③； 13.(4,4) 14.;24 15.;150 16.2.5 三、解答题 17.(1)解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1,2)； (2)解：由题意，描点如图；45 B D (3)由图可知：AC∥DE,AC=DE y B 18.(1)解：设一次函数关系式为y=+b,代入(0,3)和(1,1)得 [b=3 1=k+3’ 答案第1页，共6页 「b=3 k=-2’ .y=-2x+3; (2)解：将x=2代人y=-2x+3,得y=-2×2+3=-1,即m=-1; 将x=3代人y=-2x+3,得y=-2×3+3=-3,即n=-3; 19.(1)解：60÷60%=100（人： (2)解：C类别的人数为：100-60-20-5=15， 360×15 100 54°； (3)解：补全条形图如图： 人数小 60 60 50 40 30 20 20 15 5 10---上--- OT A BCD类别 (4)解：4000x60+20+15 3800(人片 100 答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人. 20.(1)解：由图象可知： 在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是80米， 故答案为：80； (2)解：由图象可知： 在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是变小， 故答案为：变小； (3)解：由图象可知： 在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米， 答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米. 21.（1)解：根据题意得， a=0×38+3.7+35+34+3.8+40+3.6+4.0+3.6+4.0)=3.74 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.73.8， 答案第2页，共6页 b=3.7+3.8=3.75, 3 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， ∴.c=2.0; (2)解：0.0424<0.0669， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91≈2，中位数是1.95≈2，众数是2.0， B同学说法合理； 故答案为：B 22.(1)证明：E为AB的中点， ..AE=BE. FE=EO, .四边形AOBF是平行四边形， :四边形ABCD是矩形 :AC-BD,AO-LAC.BO-BD. ..AO=BO .平行四边形AOBF是菱形， (2)解：①四边形ABCD是矩形，∴0是AC的中点. E是AB的中点，.EO是△ABC的中位线。 ∴.E0∥BC,BC=2E0. 四边形A0BF是菱形，.OF=2EO. .0F=BC-20-2x=10-X. 2 .S-.AB.OF-x(10-x)=5x-x2. .x>0,10-x>0,.0<x<10. .S关于x的函数表达式为S-5xx2,自变量x的取值范围为0<x<10. ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形. 四边形ABCD的周长为20，∴AB=5,.x=5 将x=5代入S=5xx2得：S受 答案第3页，共6页 此时，菱形AOBF的面积为5 y=-3.x-2 x=-1 23.(1)解：联立方程组： y=1 则y=-3x-2的亮点为(-1,1)： (2)解：一次函数y=pr+9的“亮点”为(2，q-3), af x=2 ”=g-3是方程组 y=px+q的解， y=-x 则9-3=2p+ 3 ，解得 P=- (9-3=-2 2; (9=1 (3)解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=3 直线y尔+30)与辅胶点40 与y轴交点B(0,3), :直线y=k+3上没有“亮点”， ∴一次函数y=+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点， 即一次函数y=x+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行， .k=-1,即直线的表达式为y=-x+3, .直线y=-x+3与x轴交点A(3,0),与y轴交点B(0,3), 设P(P,0),如图所示： 1 A 号p2 则p-3=2或p-3=-2, 得p=5或p=1, 答案第4页，共6页 ∴满足条件的点P的坐标为(1,0)或(5,0). 24.解：（1)四边形ABCD是矩形， .AC=BD,AO=BO=CO=DO AC2+BD2=800, 即2BD=800, 解得BD=20, :.BO=1BD=10: 2 (2)结论仍然成立，理由如下： 作AE⊥BC于点E,作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则∠AEB=∠DFC=9O°， 四边形ABCD是平行四边形，AB=a,BC=b, .AB=CD=a,AD//BC,AD=BC=b AE⊥BC,DF⊥BC, .AE =DF, .∴.Rt△ABE≌Rt△DCF, .BE=CF, AC2+BD=AE2+CE2+BF2+DF2 =(AB2-BE2)+(BC-BE)2+(BC+CF)2+DF2 AB2-BE2+BC2-2BC.BE+BE2+BC2+2BC.BE+BE+AE? =AB2+BC2+BC2+BE2+AE =AB2+BC2+BC2+AB =2(AB2+BC2) =2(a2+b2); D B E (3)延长BO到点D,使DO=BO, BO为ABC的一条中线， ..AO=CO, 答案第5页，共6页 四边形ABCD是平行四边形 AB=5,BC=7,AC=6, 由(2)得AC2+BD2=2(AB2+BC), .AC2+4B02=2(AB2+BC2), 六B0=AB+BC_AC=28. 4 解得B0=2√7（负值舍去）. 答案第6页，共6页2026年上学期八年级期末素养检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 题次 三 总分 得分 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题， 每小题3分，共30分) 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国 际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是( 2. 在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是（( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.五边形的内角和等于() A.540° B.180° C.360° D.900 4. 现有一组数据分别为：107,115,95,96,100,102,104,111，则第三四分位数m5 是（ ) A.98 B.111 C.103 D.109 5.若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为( 掷 A.2 B.2 C.22 D.4 6.如图，小明想测量池塘A,B两点之间的距离.他先在A,B外选一 点C,然后找到AC,BC的中点D,E,测得DE=20m,则A,B 之间的距离为( ) A.10m B.20m c.30m D.40m 7. 已知直线y=2x+5经过点A,则A点坐标不可能是（) B.（3,-1) C.(0,5) D.（-1,3) 八年级数学试题共8页第1页 8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是( A.AC=BD B.AC⊥BD C.OA=OC D.AB=BC 9.关于一次函数y=-3x+5,下列说法正确的是（) A.图像与x轴的交点(0,5) B.y随着x的增大而增大 C. 图像经过第一、二、四象限 D.其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到 10.下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是( 2 130° B 50 2 2 130° 120° Q50° 60 130 .2 2 题号 2 3 4 6 7 6 9 10 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.我市2026年3月份某-周每天的最低气温（单位：℃)，分别是9,8,12,9,10， 11,7,其中高于10℃的最低气温出现的频数是 12.学校种植园中有4盆相同品 种的植物，需要按植物的株 序号 分组情况 组内离差平方和 高分成两组进行培养，使得 ① 第一组1个，第二组3个 44 同组内植物株高尽量接近， ② 第一组2个，第二组2个 28 将4盆植物的株高从小到大 排序后分成两组，共有3种 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 情况，计算它们的组内离差 平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 13.如图，点A的坐标是(2,4)，点B的坐标是(6,0)，将△0AB 沿x轴向右平移得到△DCE,若OE=8,则点C的坐标 为 B 八年级数学试题共8页第2页 14.如图所示，已知正比例函数y=x和y=4x,过点A(a,0)(a>0)作x轴的垂线，与 这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点，若a=4,则△OBC的面积为 V=4 V=x A(a,0)x (第14题图) (第16题图) 15.已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为 0 16.将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN,再次折叠，使顶点D与点M重合， 折痕交AD于点E,MN交折痕于点H,已知正方形的边长为4，则MH的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21 题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1 的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分 别为A1,2),B(0,-1) (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy,并写出实 验楼C的位置的坐标； B (2)标出艺术楼D(-1,-2)、餐厅E(1,-2)的位置，教学楼 B在艺术楼D北偏东 的方向上； (3)连接AC,DE，请直接写出AC和DE的位置关系： 和数量关系： 18.下表中，y是x的一次函数 -1 0 1 2 3 y 5 3 1 m n (1)请求出y与x之间的函数关系式： (2)m= ，n 19.某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查， 分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数 八年级数学试题共8页第3页 据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题： 人数A 60 60 30 20 2 A 1 5 0% -上--上---▣ B D 类别 图1 图2 (1)本次接受调查的观众共有 人； (2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是 (3)请补全条形统计图； (4)春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中 对该电影满意的人数.（A、B、C类视为满意) 20.元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过 山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x（分钟)之间的变化关系.请观察图象 回答下列问题： Ay/米 80 60 25 101418x/分钟 图① 图② (1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是 米； (2)在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势 是 (填“变大”或“变小”)： (3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 八年级数学试题共8页第4页 21.数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单 位：cm),宽x（单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 8 9 10 芒果树叶 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 的长宽比 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 的长宽比 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 0.0669 长宽 (1)求a,b,c的值； (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽 的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由. 八年级数学试题共8页第5页 22.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE并延长 至点F,使FE=EO,连接AF,BF. (1)求证：四边形AOBF是菱形； (2)若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x,菱形AOBF的面积为S. ①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围； D ②当AC⊥BD时，求菱形AOBF的面积 E B 八年级数学试题共8页第6页 23.定义：我们把一次函数y=6+b(化≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数 y=a+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”， y=-2x-1 解得 y=1,则y=-2x-1的“亮 x=-1 联立方程组： y=-x 点”为(-1，). (1)由定义可知，一次函数y=3x-2的“亮点”为 (2)一次函数y=px+9的“亮点”为(2,9-3)，求p,9的值； (3)若直线y=+3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=c+3上 没有“亮点”，点P在x轴上，使SA心8A,求满足条件的点P的坐标 八年级数学试题共8页第7页 24.【问题认识如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AB=a,BC=b, 由勾股定理，得AC2=a2+b2,同理BD2=a2+b,故AC2+BD2=2(a2+b2） D B 图1 图2 图3 (1)【初步应用】如图1，若AC2+BD2=2(a2+b2)=800,求B0的长； (2)【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则【问 题认识】中的结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由； (3)【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=5,BC=7,AC=6, 求BO的长 八年级数学试题共8页第8页