1.1 认识特殊平行四边形（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，覆盖特殊平行四边形定义、计算、判定及对称性，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|单一知识点（边角计算、定义判定、对称性）|基础选择填空，直接应用定义与性质| |B组能力进阶|综合应用（跨图形综合、折叠变换、多步推理）|证明题与综合计算，需结合性质与判定| |C组思维拔高|高阶思维（数学文化、真实情境、最值问题）|结合“赵爽弦图”等情境，渗透转化思想| |拓展链接中考|中考考点对接（动态几何、坐标与图形）|选用中考真题，强化模型意识与应用能力|

分层作业 1 认识特殊平行四边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 菱形定义下的边角计算 题型02 矩形定义下的边角计算 题型03 正方形定义下的边角计算 题型04 利用定义判定特殊平行四边形 题型05 特殊平行四边形的对称性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )菱形定义下的边角计算 1．（2026春•鼓楼区校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠D＝80°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 【答案】B 【解析】在菱形ABCD中，∠D＝80°，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠D+∠DAC+∠ACD＝180°， ∴.故选B． 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AD=8，对角线AC和BD交于点O，则OB的长为 . 【答案】4 【解析】∵∠BAD=60°，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形，∴BD=B=8， ∵对角线AC和BD交于点O，∴OD=OB=BD=4. 故答案为4. 3.（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（     ） A．10 B．20 C．24 D．34 【答案】C 【解析】∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长为． 故选C. ( 题型0 2 )矩形定义下的边角计算 4.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，若∠E=15°，则∠BAC的度数是（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 【答案】D 【解析】∵CE=AC，∠E=15°，∴∠ACB=2∠E=30°，∵∠B=90°，∴∠BAC=60°. 故选D. 5.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AC=5，则AD的长为 ；点B到AC的距离为 . 【答案】4； 【解析】∵∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4.由等面积法可知点B到AC的距离为=. 故答案为：4；. 6．（25-26八年级下·四川乐山·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】解：∵在矩形中，对角线与相交于点， ∴， ∵垂直平分线段， ∴． 故选B. ( 题型0 3 )正方形定义下的边角计算 7．（25-26八年级下·江苏盐城·期末）如图，点在正方形的边上，连接交对角线于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在正方形中，，，， ， ， ， ． 故选D. 8.（2026春•康县期中）如图，四边形ABCD是正方形，BC=CD，点E在AB上，若EC＝3，EB＝1，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD， 在Rt△BEC中，， ∴CD＝2， 在Rt△BCD中，BD4， 故选：A． 9.（2025秋•榆阳区校级期末）如图，点E是正方形ABCD内部一点，连接BE、CE、DE，BE＝CD，若∠CED＝91°，∠CDE＝63°，则∠BEC的度数为　 　 °． 【答案】64 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∵∠CED＝91°，∠CDE＝63°， ∴∠DCE＝180°﹣91°﹣63°＝26°， ∴∠BCE＝90°﹣26°＝64°， ∵BE＝CD， ∴BE＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE＝64°， 故答案为：64． ( 题型0 4 )利用定义判定特殊平行四边形 10.（2025春•河北邢台期末）已知矩形ABCD，请添加一个条件：　　 ，使得矩形ABCD成为正方形． 【答案】AB＝BC． 【解析】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC， ∴四边形ABCD是正方形． 故答案为：AB＝BC． 11.（2026春•江苏南京栖霞区期末）如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴AB＝CB， ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB， ∴四边形ABCD是菱形． 12.（2025秋•广东英德市期末）已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形． 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∵M是AD边的中点， ∴AM＝BM， 在△ABM和△DCM中，， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵∠A+∠D＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． ( 题型0 5 )特殊平行四边形的对称性 13．（2026春•上海青浦区校级期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称不是轴对称的图形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【解析】∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合要求；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合要求；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合要求；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合要求. 故选：A． 14.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有两条对称轴的图形是（　　） A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形 C．菱形和正方形 D．正方形和平行四边形 【答案】B 【解析】∵平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合要求；矩形是轴对称图形，有2条对称轴，符合要求；菱形是轴对称图形，有2条对称轴，符合要求；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，不符合要求. 故选：B． 15.（2024秋•山东乐陵市期末）正方形绕其中心至少旋转　 　度能与原图完全重合． 【答案】90 【解析】解：绕其中心旋转的最小重合角度为， 故答案为：90． 16.（2025春•福建厦门湖里区期末）如图，四边形ABCD是菱形，直线l是菱形ABCD的一条对称轴，点E，F，G分别是边AB，CD，AD的中点，则点E关于直线l的对称点是（　　） A．点C B．点D C．点F D．点G 【答案】D 【解析】解：如图，菱形ABCD有2条对称轴， 由图可知，点E关于直线l的对称点是点G， 故选：D． 1.（2026春•上海徐汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，且A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为　（﹣5，4）　 ． 【答案】（﹣5，4） 【解析】在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，且A（3，0），B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝5，BC∥AD∥x轴， ∴点C的纵坐标为4，横坐标为0﹣5＝﹣5， ∴点C的坐标为（﹣5，4）． 故答案为：（﹣5，4）． 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 【答案】B 【解析】如解图，连接CE. ∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8， ∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC， ∵OE⊥AC， ∴AE＝CE， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2＝CD2+DE2， 即AE2＝42+（8﹣AE）2， 解得：AE＝5， 故选：B． 3．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】由题意可得，，， 由勾股定理可得， ∵以为圆心，为半径画弧交射线于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为. 4．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将矩形沿折叠后，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在矩形中，，，， ， 由折叠的性质得：，，， ，， 设，则， 在中，， ， 解得， 即． 故选C. 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）如图，已知点，分别是正方形的边和上的一点，且是等边三角形，则的度数为________． 【答案】 【解析】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为15°. 6．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____． 【答案】 【解析】由题意知，， ∵点关于的对称点为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为． 7．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图所示菱形，并测得，接着活动学具成为图所示正方形，并测得对角线，则图中对角线的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图1中连接，如图2中，连接． 在图2中， ∵四边形是正方形， ， ，， ， 在图1中，∵四边形是菱形，， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ∴． 故选D. 8.（2026·山东济南商河县一模）如图，在菱形ABCD中，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求证：AE＝AF． 【解析】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∵∠AEC＝∠AFC，∠AEB+∠AEC＝∠AFD+∠AFC＝180°， ∴∠AEB＝∠AFD， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF． 9.（2025秋•陕西兴平市期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF，AE＝EF，CE＝CD．求证：BE＝CF． 【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠ECF＝90°， ∵CE＝CD， ∴CE＝AB， 在Rt△ABE和Rt△ECF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ECF（HL）， ∴BE＝CF． 10.（2026•福建福州仓山区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，以点B为圆心，AE的长为半径画弧，交边CD于点F，连接BF，求证：BE＝CF． 【解析】证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， 根据题意，由作法可知，BF＝AE， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）， ∴BE＝CF（全等三角形对应边相等）． 1.【数学文化】如图，“赵爽弦图”是我国著名数学家赵爽创制的，它以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是______． 【答案】13 【解析】阴影部分的面积是49， 中间小正方形的边长为， 由图可知，中间小正方形的边长等于， ， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， 大正方形的边长是13． 故答案为13. 2.【真实情境】翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，∠D=90°，IJ∥KL，EF∥GH，∠1＝∠2＝30°，∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】D 【解析】解：如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴∠1+∠MJG＝90°，∠2+∠MGJ＝90°， ∵∠1＝∠2＝30°， ∴∠MJG＝∠MGJ＝60°， ∴∠GMJ＝180°﹣∠MJG﹣∠MGJ＝60°， ∴∠5＝60°， ∵IJ∥KL，EF∥GH， ∴四边形NPMO是平行四边形， ∴∠4＝∠5＝60°， ∴∠3＝∠4＝60°， 故选：D． 3.【最值问题】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值为（　　） A．5 B． C．6 D．8 【答案】B 【解析】过C作CQ⊥AD于Q交BD于点P，过P作PE⊥CD于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC， ∴PQ＝PE， ∵垂线段最短， ∴PE+PC＝PQ+PC＝CQ，即PE+PC的最小值为线段CQ的长度， ∵AC＝6，BD＝8， ∴AO＝3，BO＝4， ∴AB5， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴菱形的面积为：AC×BD＝AD•CQ， ∴6×8＝10×CQ， ∴CQ． 故选：B． 1．（2026·四川攀枝花中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是菱形，且AB＝4，∴CB＝AB＝4，OCAC，在△ABC中，CB＝AB＝4，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴OCAC＝2，∵点M、N分别是BC、BO的中点，∴MN是△BOC的中位线，∴MNOC＝1． 故选B． 2．（2026·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA＝2，OC＝4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（0，2） D．（0，1） 【答案】A 【解析】过点P作PD⊥OA轴于点D，如图所示： ∵OA＝2，OC＝4， ∴点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，0）， 四边形OABC是矩形，对角线OB，AC交于点P， ∴OA⊥OC，点P是AC的中点， PD⊥OA轴于点D， ∴PD∥OC， ∴PD是△AOC的中位线， ∴PDOC＝2， 将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上， ∴点P向左平移了2个单位长度， ∵点A的坐标为（0，2）， ∴点A向左平移2个单位长度得点对应点的坐标为（﹣2，2）． 故选：A． 3．（2025·浙江中考真题）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 认识特殊平行四边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 菱形定义下的边角计算 题型02 矩形定义下的边角计算 题型03 正方形定义下的边角计算 题型04 利用定义判定特殊平行四边形 题型05 特殊平行四边形的对称性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )菱形定义下的边角计算 1．（2026春•鼓楼区校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠D＝80°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AD=8，对角线AC和BD交于点O，则OB的长为 . 3.（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（     ） A．10 B．20 C．24 D．34 ( 题型0 2 )矩形定义下的边角计算 4.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，若∠E=15°，则∠BAC的度数是（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 5.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AC=5，则AD的长为 ；点B到AC的距离为 . 6．（25-26八年级下·四川乐山·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 ( 题型0 3 )正方形定义下的边角计算 7．（25-26八年级下·江苏盐城·期末）如图，点在正方形的边上，连接交对角线于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8.（2026春•康县期中）如图，四边形ABCD是正方形，BC=CD，点E在AB上，若EC＝3，EB＝1，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9.（2025秋•榆阳区校级期末）如图，点E是正方形ABCD内部一点，连接BE、CE、DE，BE＝CD，若∠CED＝91°，∠CDE＝63°，则∠BEC的度数为　 　 °． ( 题型0 4 )利用定义判定特殊平行四边形 10.（2025春•河北邢台期末）已知矩形ABCD，请添加一个条件：　 　，使得矩形ABCD成为正方形． 11.（2026春•江苏南京栖霞区期末）如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 12.（2025秋•广东英德市期末）已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形． ( 题型0 5 )特殊平行四边形的对称性 13．（2026春•上海青浦区校级期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称不是轴对称的图形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 14.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有两条对称轴的图形是（　　） A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形 C．菱形和正方形 D．正方形和平行四边形 15.（2024秋•山东乐陵市期末）正方形绕其中心至少旋转　 　度能与原图完全重合． 16.（2025春•福建厦门湖里区期末）如图，四边形ABCD是菱形，直线l是菱形ABCD的一条对称轴，点E，F，G分别是边AB，CD，AD的中点，则点E关于直线l的对称点是（　　） A．点C B．点D C．点F D．点G 1.（2026春•上海徐汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，且A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为　　 ． 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 3．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 4．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将矩形沿折叠后，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）如图，已知点，分别是正方形的边和上的一点，且是等边三角形，则的度数为________． 6．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____． 7．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图所示菱形，并测得，接着活动学具成为图所示正方形，并测得对角线，则图中对角线的长为（     ） A． B． C． D． 8.（2026·山东济南商河县一模）如图，在菱形ABCD中，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求证：AE＝AF． 9.（2025秋•陕西兴平市期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF，AE＝EF，CE＝CD．求证：BE＝CF． 10.（2026•福建福州仓山区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，以点B为圆心，AE的长为半径画弧，交边CD于点F，连接BF，求证：BE＝CF． 1.【数学文化】如图，“赵爽弦图”是我国著名数学家赵爽创制的，它以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是49，，则大正方形的边长是______． 2.【真实情境】翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，∠D=90°，IJ∥KL，EF∥GH，∠1＝∠2＝30°，∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 3.【最值问题】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值为（　　） A．5 B． C．6 D．8 1．（2026·四川攀枝花中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，∠ABC＝60°，AB＝4，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D．2 2．（2026·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA＝2，OC＝4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（0，2） D．（0，1） 3．（2025·浙江中考）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 认识特殊平行四边形 参考答案 ( 题型0 1 )菱形定义下的边角计算 1．B 2．4 3．C ( 题型0 2 )矩形定义下的边角计算 4．D 5．4； 6．B ( 题型0 3 )正方形定义下的边角计算 7．D 8．A 9．64 ( 题型0 4 )利用定义判定特殊平行四边形 10．AB＝BC． 11.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴AB＝CB， ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB， ∴四边形ABCD是菱形． 12.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∵M是AD边的中点， ∴AM＝BM， 在△ABM和△DCM中，， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵∠A+∠D＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． ( 题型0 5 )特殊平行四边形的对称性 13．A 14．B 15．90 16．D 1．（﹣5，4） 2．B 3． 4．C 5． 6． 7．D 8.【解析】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∵∠AEC＝∠AFC，∠AEB+∠AEC＝∠AFD+∠AFC＝180°， ∴∠AEB＝∠AFD， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF． 9.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠ECF＝90°， ∵CE＝CD， ∴CE＝AB， 在Rt△ABE和Rt△ECF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ECF（HL）， ∴BE＝CF． 10.【解析】证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， 根据题意，由作法可知，BF＝AE， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）， ∴BE＝CF（全等三角形对应边相等）． 1．13 2．D 3．B 1．B 2．A 3．【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $