1.1 认识特殊的平行四边形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

第一章骑殊平行四边形 第一章 特殊平行四边形 认识特殊的平行四边形 基 础导 学 课后 演 练 1.特殊平行四边形的定义 【基础过关】 有一组邻边相等的平行四边形叫作 有一个角是直角的平行四边形叫作 知识点① 特殊平行四边形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 1.下列说法正确的是 ) 四边形叫作 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 2.特殊平行四边形的对称性 B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边 菱形、矩形、正方形都是 形是菱形 图形.菱形有 对称轴，对称 C.对角线相等的平行四边形是矩形 轴是两条对角线所在的直线；矩形 D.有一个角是直角的矩形是正方形 有 对称轴，对称轴是过每 2.如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整 轴对称性 组对边中点的直线；正方形有 理的平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关 对称轴，分别是两条对角 系的思维导图，其中对应序号的条件填写错 误的是 ( 线所在的直线和过每组对边中点的 ) 直线 菱形、矩形、正方形都是 ☒ 中心对称性 图形，它们的对称中心都是两条对 角线的交点 ④ 3.菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系 A.①∠ABC=90° B.②AC⊥BD 个角是直角矩形有一组邻边相等 C.③BD平分∠ABC 有 有一组邻边相等，并且有一个角是直角 平行四边形 正方形 D.④AB=BC 有 3.学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形、 组邻边相等 菱形 有一个角是直角 菱形、正方形、矩形之间的关系.小颖同学用 如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形 的关系。 1 指南针·课堂就化·危年位上滑·数学(BS) 四边形 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC与 BD相交于点O,下列说法不正确的是() 平行四边形 矩形(M)N (1)图中的“N”表示 (2)图中的“”表示 A.矩形ABCD既是中心对称图形又是轴对 (请从平行四边形、菱形、正方形、矩形中选合 称图形 适的填入两个空格中.) B.点O为矩形ABCD的对称中心 4.平行四边形、矩形、菱形都是特殊的四边形， C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 它们具有很多共性，如： D.矩形ABCD的对称轴有2条 (填一 9.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E、 条即可) F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF,已 知识点②特殊平行四边形的对称性 知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部 分的面积为 5.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的 图形是 ( A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 D 4 6.如图，菱形ABCD是轴对称图形，对称轴可以 10.如图，BC是菱形ABDC的对角线，点E在 是 边AC上，连接BE,若∠CBD=42°，∠DBE =5∠ABE.求∠AEB的度数. A.直线BD B.对角线AC和直线BD C.lz D. 7.若一个四边形有一组对边平行，且它关于经 过这组对边中点的直线对称，则称这个四边 形为“平称四边形”.已知四边形ABCD满足 AB=CD,下列条件不能满足四边形ABCD 是“平称四边形”的是 ( A.AD∥BC B.∠B=∠D=90° C.AC=BD D.∠ABC=∠BCD 。2· 第一章精殊平行四逸形 【能力提升】 【创新拓展】 11.如图，在矩形ABCD中，AD=10,CD=6,点 13.如图1，四边形ABCD是一个边长为4的正方 M是BC边上一点（点M不与端点重合），连 形，点E和F分别是边AB和AD上的动点 接AM,点B关于AM的对称点N在矩形 (点E与点A,B不重合，点F与点A,D不重 合)，且AF=BE,连接CE,BF,相交于点G. ABCD内，连接AN,DN,若△ADN是直角 (1)请判断CE与BF的位置关系，并说明 三角形，则△ABM的面积为 理由； (2)如图2，当点E,F运动到AB,AD的中点 时，连接DG,请判断CD与DG之间的数量 关系，并说明理由 D D M 12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD 上，BE=DF,连接AE,CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； E E (2)若四边形AECF是菱形，∠AFC=120°， 图1 图2 BE=CE=2,则口ABCD的面积为 3第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 基础导学 1.菱形矩形正方形 2.轴对称两条两条四条中心对称 课后演练 1.C2.D3.(1)菱形(2)正方形 4.两组对边分别相等（答案不唯一） 5.C6.A7.A8.C9.5 10.∠AEB=70°11.6 12.(1)证明略(2)4v3 13.(1)CE⊥BF.理由略(2)CD=DG.理由略 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 基础导学 1.(2)相等(3)垂直平分 一组对角 (4)轴对称中心对称 2.底×高两对角线长度乘积的一半 课后演练 1.D2.B3.C4.B5.A6.207.3 8.证明略9.(1)证明略(2)证明略 10.8511.1212.C13.(5,0)14.22 15.PE+PB的最小值为3√3 16.(1)证明略(2)∠GD=120°(3)证明略 第2课时菱形的判定 基础导学 1.(1)四条边(2)互相垂直(3)邻边 【拓展】(1)互相垂直平分 课后演练 1.B2.D 3.(1)证明略(2)菱形BNDM的周长为52. 4.C 5.A 6.AB=CD 7.(1)证明略(2)证明略8.209.①②④ 10.(1)证明略(2)证明略 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步叁考管案 11.(1)四边形ABDF是菱形.理由略(2)证明略 .四边形ADBF是平行四边形， 3.B4.证明略5.D6.B7.C8.①②③④ 3矩形的性质与判定 AB=AC,D是BC的中点， 9.3√210.3-√311.正方形8√2 .AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， 12.(1)证明略(2)CE+CG的值为定值，理由略 第1课时矩形的性质 .四边形ADBF是矩形 13.(1)证明略(2)90° 理由略 基础导学 12 1.(2)直角(3)相等互相平分 11. 12.4 回顾与思考 (4)轴对称中心对称 13.(1)证明略 课后演练 2.斜边 (2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF 1.C2.A3.A4.A5.B6.52024 课后演练 是矩形.理由略 14.(1)45°(2)∠BDG=60° 7.208.29.(1)证明略(2)FE=2√37 1.A2.C3A41059 10.(1)证明略(2)OE=2 4正方形的性质与判定 6.(1)证明略 11.√3712.16 (2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF, 第1课时正方形的性质 13.(1)证明略(2)BH=√2AE,证明略 ∴.AE=DF=13,又，AB=12,∠B=90°， 基础导学 14.(1)AB=6(2)证明略 ∴.BE=√/AE2-AB=5. 1.(2)直角相等(3)垂直平分相等一组对 角(4)轴对称中心对称4对角线的交点 第二章一元二次方程 7.B8.A9.D10.75° 11.(1)证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，F 课后演练 1认识一元二次方程 是BC的中点， 1.D2.D3.B4.C5.B6.57.72 ∴EF=DF-号BC,∴△DEF是等腹三角形， 8.正方形ABCD的周长为4X6=24 第1课时一元二次方程的概念 9.(1)证明略 基础导学 (2)BC=2m (2)解：四边形BEDF为正方形，∴.BF⊥AB, 2.a.x2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)ax2 12.5613.号 .BF·AB=20,.又AB=5,BF=4, a bx b c .CF=CD-DF=5-4=1, 课后演练 14.(1)证明略 (2PQ-号 在Rt△BCF中，CF2+BF=BC, 1.D2.C3.C4.C5.5y2-y-4=0 ∴.BC=√I7(负值已舍去) 15.(1)证明略 2深-2g 6,解：1)由题意，得一？m=4,方程的二 m-2≠0， 第2课时矩形的判定 10.61.(-26 次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11. 基础导学 12.（1)证明略(2)S平行四边形EH=2. 1m-2=1, m-2=0, (2)由题意，得 或 1.(1)直角平行四边形 13.(1)DE=2-√2(2)BF=2-√2 m-2+m+1≠0，m+1≠0， (2)相等 平行四边形 (3)直角 第2课时正方形的判定 ∴.m=3或m=2. 课后演练 基础导学 7.x2-70x+825=0 1.C2.D3.90°矩形48cm2 1.(1)相等 (2)互相垂直(3)直角 (4)相等 8.(1)一般形式为x2一2x一3=0. 4.此题答案不唯一，∠ABC=90°或∠ADC=90° (5)相等且互相垂直 二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 或∠BAD=90°或∠BCD=90°或AC=BD等 课后演练 -3. 5.(1)证明略(2)OE=5,BG=2. 1.AB=BC(答案不唯一) (2)一般形式为x2一7x十8=0， 6.C7.A8.D9.EB=DC(答案不唯一) 2.(1)证明略 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为8. 10.(1)证明略 (2)△ABC满足∠BAC=90时， (3)一般形式为25x2-50x+9=0. (2).AF=BD,AF∥BD, 四边形AEDF是正方形，理由略 二次项系数为25，一次项系数为一50，常数项 34