第五周 第1天 函数的单调性 暑假自学配套同步分层练习 - 2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026新高一暑假数学同步练习，以“青铜-黄金-王者”三级分层设计，覆盖函数单调性从基础概念到抽象应用的巩固路径，适配自学场景下的梯度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|函数单调性概念、单一函数单调区间判断|作图题（如10题）培养几何直观，基础选择填空巩固抽象能力| |黄金局|含参数函数单调性、函数性质综合应用|参数讨论题（如14题）发展推理能力，多选题型强化逻辑思维| |王者局|抽象函数单调性、创新情境问题解决|抽象函数性质应用（如16题）提升创新意识，综合解答题培养模型观念|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第五周 第 1天 函数的单调性 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.函数f(x)=|x|，g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是(　　) A.(-∞，0]，(-∞，1] B.(-∞，0]，(1，+∞) C.[0，+∞)，(-∞，1] D.[0，+∞)，[1，+∞) 答案　C 解析　分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)，得f(x)在[0，+∞)上单调递增，g(x)在(-∞，1]上单调递增. 2.已知函数y=ax和y=-在(0，+∞)上都单调递减，则函数f(x)=bx+a在R上是(　　) A.减函数且f(0)<0 B.增函数且f(0)<0 C.减函数且f(0)>0 D.增函数且f(0)>0 答案　A 解析　因为y=ax和y=-在(0，+∞)上都单调递减，所以a<0，b<0，所以f(x)=bx+a在R上为减函数且f(0)=a<0. 3.“函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增”的一个充要条件是(　　) A.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)=f(b)” B.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b)” C.“存在a∈(1，2]，使得f(a)≤f(1)” D.“存在a∈(1，2)，使得f(a)≥f(2)” 答案　B 解析　若函数f(x)在区间[1，2]上单调递增， 即任意a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)<f(b)， 则若函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增， 即存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b). 4.(多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0”的有(　　) A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1 C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)= 答案　BD 解析　∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0， 则f(x)在(0，+∞)上单调递减， f(x)=|x-1|在(1，+∞)上单调递增，故A错误； f(x)=-3x+1在(0，+∞)上单调递减，故B正确； f(x)=x2+4x+3的对称轴方程为x=-2，故f(x)在(0，+∞)上单调递增，故C错误； f(x)=在(0，+∞)上单调递减，故D正确. 5.已知函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，且f(2)=-1，则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是(　　) A.(3，+∞) B.(-∞，3) C.[2，3) D.[0，3) 答案　C 解析　∵函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数， 且f(2)=-1， 又∵f(2x-4)>-1=f(2)， ∴0≤2x-4<2，解得2≤x<3， ∴实数x的取值范围是[2，3). 6.已知函数f(x)=x2-mx+3在区间[-1，1]上单调，则实数m的取值范围是(　　) A. B.[-2，2] C. D.(-∞，-2]∪[2，+∞) 答案　D 解析　∵函数f(x)=x2-mx+3的图象的对称轴方程为x=且函数f(x)在[-1，1]上单调， ∴≤-1或≥1， 解得m≤-2或m≥2， 则实数m的取值范围为(-∞，-2]∪[2，+∞). 7.(多选)设函数f(x)是定义在R上的减函数，则下列选项正确的是(　　) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a-2) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a) 答案　BD 解析　f(x)是定义在R上的减函数，当a>0时，a<2a，f(a)>f(2a)， 当a≤0时，a≥2a，f(a)≤f(2a)，故A错误； 由于a2-(a-2)=>0，则a2>a-2， 所以f(a2)<f(a-2)，故B正确； 当a=0时，a2+a=a，则f(a2+a)=f(a)，故C错误； 由a2+1>a，得f(a2+1)<f(a)，故D正确. 8.(5分)函数y=|x|(1-x)的单调递增区间是　　　　　　　，单调递减区间是　　　　　　　　　. 答案　　(-∞，0)和 解析　y=|x|(1-x)=作出其图象，如图，观察图象知其单调递增区间是单调递减区间是(-∞，0)和. 9.(5分)已知函数y=f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则实数a的取值范围为　　　　　　. 答案　 解析　由题意知解得0<a<即实数a的取值范围是. 10.(10分)画出下列函数的图象，并写出它的单调区间. (1)f(x)=|x+2|；(5分) (2)f(x)=|x2-3x+2|.(5分) 解　(1)如图1， f(x)的单调递增区间为[-2，+∞)， 单调递减区间为(-∞，-2). (2)如图2， f(x)的单调递增区间为和[2，+∞)， 单调递减区间为(-∞，1)和. 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知函数f(x)=满足对任意x1，x2∈R，x1≠x2>0，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，-2] B.[-2，0) C.[-3，0) D.[-3，-2] 答案　D 解析　由题可得，函数 f(x)=在R上是增函数， 则 解得-3≤a≤-2. 12.(多选)已知函数f(x)在R上是减函数，且a+b>0，则下列说法正确的是(　　) A.f(a)+f(b)>0 B.f(a)-f(-b)>0 C.f(-a)-f(b)>0 D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 答案　CD 解析　由a+b>0，则a>-b，b>-a，因为函数f(x)在R上是减函数，所以f(a)<f(-b)，f(b)<f(-a)，则f(a)-f(-b)<0，f(-a)-f(b)>0，f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，故B错误，C，D正确；令f(x)=-x，a=2，b=-1，则f(a)+f(b)=f(2)+f(-1)=-2+1=-1<0，故A错误. 13.(5分)若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在(-1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是　　　. 答案　[-3，0] 解析　①当a=0时，f(x)=-3x+1在R上单调递减， ∴a=0满足条件； ②当a≠0时，f(x)=ax2+(a-3)x+1， 对称轴方程为x=- ∴解得-3≤a<0. 由①②得-3≤a≤0，故a的取值范围是[-3，0]. 14.(10分)已知函数f(x)=x-在(1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围. 解　设1<x1<x2，则x1x2>1， ∵函数f(x)在(1，+∞)上单调递增， ∴f(x1)-f(x2)=x1- =(x1-x2)<0. ∵1<x1<x2，∴x1-x2<0，∴1+>0，即a>-x1x2. ∵x1x2>1，∴-x1x2<-1，∴a≥-1. ∴a的取值范围是[-1，+∞). 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.若f(x2-2)+f(x)<0，则x的取值范围为　　　　　　. 答案　(-∞，-2)∪(1，+∞) 解析　设x1<x2，则x2-x1>0， 当x>0时，f(x)<0恒成立，则f(x2-x1)<0， ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0，即f(x2)<f(x1)， ∴函数y=f(x)是R上的减函数. 易知f(0)=2f(0)，则f(0)=0. f(x2-2)+f(x)<0⇔f(x2-2+x)<f(0)， ∴x2+x-2>0，解得x>1或x<-2， 故x的取值范围是(-∞，-2)∪(1，+∞). 16.(12分)设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1≠x2时，有>0. (1)求f(16)的值；(4分) (2)若f(x+6)+f(x)>2，求x的取值范围.(8分) 解　(1)∵对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)， ∴令x1=x2=4，得f(4×4)=f(4)+f(4)=2， ∴f(16)=2. (2)由任意x1，x2∈(0，+∞)，当x1≠x2时>0， 得f(x)为(0，+∞)上的增函数. 由(1)知，f(16)=2， ∴f(x+6)+f(x)>f(16)， ∴f((x+6)x)>f(16)，∴ 解得x>2，∴x的取值范围是(2，+∞). 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第五周 第 1天 函数的单调性 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.函数f(x)=|x|，g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是(　　) A.(-∞，0]，(-∞，1] B.(-∞，0]，(1，+∞) C.[0，+∞)，(-∞，1] D.[0，+∞)，[1，+∞) 2.已知函数y=ax和y=-在(0，+∞)上都单调递减，则函数f(x)=bx+a在R上是(　　) A.减函数且f(0)<0 B.增函数且f(0)<0 C.减函数且f(0)>0 D.增函数且f(0)>0 3.“函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增”的一个充要条件是(　　) A.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)=f(b)” B.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b)” C.“存在a∈(1，2]，使得f(a)≤f(1)” D.“存在a∈(1，2)，使得f(a)≥f(2)” 4.(多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0”的有(　　) A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1 C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)= 5.已知函数f(x)是定义在[0，+∞)上的减函数，且f(2)=-1，则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是(　　) A.(3，+∞) B.(-∞，3) C.[2，3) D.[0，3) 6.已知函数f(x)=x2-mx+3在区间[-1，1]上单调，则实数m的取值范围是(　　) A. B.[-2，2] C. D.(-∞，-2]∪[2，+∞) 7.(多选)设函数f(x)是定义在R上的减函数，则下列选项正确的是(　　) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a-2) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a) 8.(5分)函数y=|x|(1-x)的单调递增区间是　　　　　　　，单调递减区间是　　　　　　　　　. 9.(5分)已知函数y=f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则实数a的取值范围为　　　　　　. 10.(10分)画出下列函数的图象，并写出它的单调区间. (1)f(x)=|x+2|；(5分) (2)f(x)=|x2-3x+2|.(5分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.已知函数f(x)=满足对任意x1，x2∈R，x1≠x2>0，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，-2] B.[-2，0) C.[-3，0) D.[-3，-2] 12.(多选)已知函数f(x)在R上是减函数，且a+b>0，则下列说法正确的是(　　) A.f(a)+f(b)>0 B.f(a)-f(-b)>0 C.f(-a)-f(b)>0 D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 13.(5分)若函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在(-1，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是　　　. 14.(10分)已知函数f(x)=x-在(1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.若f(x2-2)+f(x)<0，则x的取值范围为　　　　　　. 16.(12分)设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1≠x2时，有>0. (1)求f(16)的值；(4分) (2)若f(x+6)+f(x)>2，求x的取值范围.(8分) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $