第2章 第10讲 函数的图象（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据高考评价体系覆盖图象识别与辨析、画法及应用三大核心考点，结合课标要求明确“已知解析式选图象”为选择题主考题型，通过基础梳理（描点法、变换规律）和常用结论（对称关系）构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+素养导向”的突破策略，如以2024全国甲卷函数图象题为例，运用奇偶性判断和特殊值计算培养逻辑推理素养，通过分段函数作图研究单调性发展直观想象。特设“易错警示”（如平移方向误判）和“规律方法库”，助力学生掌握图象应用技巧，教师可依托此精准实施专题复习，提升备考效率。

第10讲　函数的图象 第二章　函数 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 主干知识整合 01 核心考点突破 02 知能达标训练 03 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 主干知识整合 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 × × × × 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　函数 1 课标要求 考情分析 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题． 考点考法：高考命题考查函数图象的识别与辨析、函数图象的画法及应用函数图象研究函数的性质，已知函数解析式选择函数图象是高考热点，常以选择题形式出现． 核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算． 1．描点法作函数图象的步骤 2．函数图象的变换 [微提醒]　对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．左加右减只针对x本身，与x的系数无关；上加下减指的是在f(x)整体上加减． 1．函数图象自身的轴对称 (1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　) (4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) 2．将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，再向下平移1个单位长度后所得函数的解析式为(　　) A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x＋2)2－1 解析　将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，可得函数y＝(x－2)2的图象，再将函数y＝(x－2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数y＝(x－2)2－1的图象．故选C. 答案　C 3．(北师大版必修一P68思考交流改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 解析　因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|). 答案　C 4．函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线__________对称． 解析　由－2－x＝x＋2，得x＝－2，所以函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称． 答案　x＝－2 5．(北师大版必修一P95复习题C组第2题改编)如图，函数y＝f(x)的图象由曲线OA和线段AB构成．当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋k(a>0且a≠1，k∈R)，则函数f(x)的解析式为____________． 解析　当0≤x≤2时，因为点O(0，0)，A(2，3)在f(x)的图象上，所以解得故当0≤x≤2时，f(x)＝2x－1；当2<x≤5时，设f(x)＝cx＋b，因为点A(2，3)，B(5，0)在f(x)的图象上，所以解得故当2<x≤5时，f(x)＝－x＋5.所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 考点一　利用图象变换法作图　重难考点　师生共研 作出下列函数的图象． (1)y＝x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. [解析]　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称图象， 即得y＝x|的图象，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象， 得图象如图③. 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 1．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 解析　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确． 答案　C 2．已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(　　) A．y＝1－f(x) B．y＝－f(2－x) C．y＝f(－x)－1 D．y＝1－f(－x) 解析　易知将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2所表示的函数为y＝f(－x)－1. 答案　C 考点二　函数图象的识别　重难考点　师生共研 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) (2)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0 [解析]　(1)由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C；f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1＋－>0，排除D.故选B. (2)函数在点P处无意义，由题图可知，点P在y轴右边，所以－c＞0，则c＜0；f(0)＝＞0，则b＞0；由f(x)＝0得ax＋b＝0，则x＝－，根据题图得，－＞0，则a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.故选B. [答案]　(1)B　(2)B 1．抓住函数的性质，定性分析 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． 2．抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题． 3．(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析　由图可知函数为偶函数，而函数f(x)＝和函数f(x)＝为奇函数，故排除选项A，B； 又当x∈(0，1)时，1－x2>0，x2－1<0，此时f(x)＝>0，f(x)＝<0，由图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C不符合，D符合． 故选D. 答案　D 4．(多选)(2025·青海名校联盟模拟)函数y＝(a－1)x＋2a与y＝ax(a>0，a≠1)的大致图象可能是(　　) 解析　对于A，当a>1时，y＝(a－1)x＋2a单调递增，其图象与y轴交于正半轴，y＝ax在R上单调递增，故A正确． 对于B，由指数函数的图象可知0<a<1，由一次函数的图象可知a>1，矛盾，不符合题意． 对于C，当0<a<1时，y＝(a－1)x＋2a单调递减，其图象与y轴交于正半轴，y＝ax在R上单调递减，故C正确． 对于D，由一次函数图象可知无解，不符合题意． 故选AC. 答案　AC 考点三　函数图象的应用　多维探究　发散思维 角度1　利用函数图象研究函数性质 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) [解析]　将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图所示， 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减． [答案]　C 利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性； (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 角度2　利用函数图象解决不等式问题 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)∪(，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) [解析]　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，则或 解得x<－2或<x<2或－<x<0，故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2). [答案]　C 图象法求解不等式 若采用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 5．(多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．2是函数f(x)的周期 B．函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增 C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0 D．当x∈(3，4)时，f(x)＝ 解析　由已知条件得f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝，画出函数y＝f(x)的部分图象如图所示．由图象知B正确，C不正确；当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝，D正确． 答案　ABD 6．已知函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈(0，3)∪(3，＋∞)时，f(－x)>2f(x)，f(3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为____________． 解析　依题意知，f(0)＝0，当x∈(0，3)∪(3，＋∞)时，f(－x)>2f(x)，即－f(x)>2f(x)，得f(x)<0，由f(3)＝0，得f(－3)＝－f(3)＝0，由此画出f(x)的大致图象如图所示，由图可知，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－3)∪(－3，0). 答案　(－∞，－3)∪(－3，0) $