第2章 第9讲 指、对、幂的大小比较(提升课)（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”核心考点，依据高考评价体系梳理了直接比较（单调性、中间值、特殊值）、运算性质比较、构造函数法三大考查维度，明确了选择填空题型中利用函数单调性、中间值0/1划分等高频考点，构建了系统的解题思路体系。 课件亮点在于“多维探究+规律方法+对点训练”的备考策略，如例1通过指数函数单调性比较大小，例2用中间值0/1划分区间，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号运算）。设“规律方法总结”和“对点训练”，帮助学生掌握“构造函数法”等技巧，教师可据此精准指导，提升学生高考冲刺效率。

第9讲　指、对、幂的大小比较 (提升课) 第二章　函数 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 核心考点突破 01 知能达标训练 02 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 栏目导航 第二章　函数 1 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第二章　函数 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　函数 1 指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点之一，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现． 考点一　直接法比较大小　多维探究　发散思维 角度1　利用函数的单调性法比较大小 若a＝1.53，b＝1.52，c＝0.82，则(　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a [解析]　函数y＝1.5x在R上单调递增，函数y＝0.8x在R上单调递减，所以1.53＞1.52＞1.50＝1＝0.80＞0.82，所以a＞b＞c.故选A. [答案]　A 角度2　利用中间值法比较大小 设a＝2 025，b＝log2 025，c＝log2 025，则(　　) A.c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c [解析]　a＝2 025＞2 0250＝1，0＝log2 0251＜b＝log2 025＜log2 0252 025＝1，c＝log2 025＝－log2 0262 025＜0，故c＜0＜b＜1＜a.即a＞b＞c.故选D. [答案]　D 角度3　利用特殊值法比较大小 已知a＞b＞1，0＜c＜，则下列结论正确的是(　　) A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc [解析]　取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝，则ac＝4，bc＝2，所以ac＞bc，故A错误；abc＝4×2＝2，bac＝2×4＝2，所以abc＞bac，故B错误；logac＝log4＝－1，logbc＝log2＝－2，alogbc＝－8，blogac＝－2，所以alogbc＜blogac，logac＞logbc，故C正确，D错误．故选C. [答案]　C 在指数、对数中通常可优先选择“－1，0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22＜log23＜log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的数，从而便于比较． 1．已知a＝1.60.3，b＝1.60.8，c＝0.70.8，则(　　) A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞b＞c 解析　y＝1.6x是增函数，故a＝1.60.3＜b＝1.60.8，而1.60.3＞1＞c＝0.70.8，故c＜a＜b.故选A. 答案　A 2．若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析　因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2-0.3＜4.20＜4.20.3，所以0＜4.2-0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b，因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以b＞a＞c.故选B. 答案　B 考点二　利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小　 重难考点　师生共研 (1)已知a＝log34，b＝log45，c＝log56，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b (2)已知a＝log63，b＝log84，c＝lg 5，则(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c [解析]　(1)因为a＝log34＝，b＝log45＝，c＝log56＝，所以a－b＝－＝，因为lg 3lg 5＜＝＜＝＝2，所以2－lg 3lg 5＞0，lg 3lg 4＞0，所以a－b＞0，即a＞b，同理可证b＞c，故a＞b＞c.故选A. (2)由题意得，a＝log63＝log6＝1－log62＝1－，b＝log84＝log8＝1－log82＝1－，c＝lg 5＝lg ＝1－lg 2＝1－，因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以0＜log26＜log28＜log210，则＞＞，故1－＜1－＜1－，所以a＜b＜c.故选D. [答案]　(1)A　(2)D 如果两个指数或对数的底数相同，则可通过指数或真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式及性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 3．已知a＝2100，b＝365，c＝930，则a，b，c的大小关系是(参考值lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 解析　a＝2100⇒lg a＝lg 2100＝100lg 2≈30.1，b＝365⇒lg b＝lg 365＝65lg 3≈31.011 5，c＝930⇒lg c＝lg 360＝60lg 3≈28.626，所以lg b＞lg a＞lg c，即b＞a＞c.故选B. 答案　B 考点三　构造函数法比较大小　重难考点　师生共研 (1)已知a＝e，b＝3log3e，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c (2)设a＝log2a，2b＝logb，c＝5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a [解析]　(1)设f(x)＝，x≥e，则f′(x)＝≥0恒成立，所以函数f(x)在[e，＋∞)上单调递增，又a＝f(e)，b＝3log3e＝＝f(3)，c＝＝f(5)，因为e＜3＜5，所以f(e)＜f(3)＜f(5)，所以a＜b＜c.故选D. (2)构造函数f(x)＝log2x－x，因为函数y＝log2x，y＝－x在(0，＋∞)上均为增函数，所以函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，且f(1)＝－＜0，f(2)＝＞0，因为f(a)＝0，由零点存在定理可知1＜a＜2；构造函数 g(x)＝2x－logx，因为函数y＝2x，y＝－logx在(0，＋∞)上均为增函数，所以函数g(x)为(0，＋∞)上的增函数，且g＝2－2＜0，g＝2－1＞0，因为g(b)＝0，由零点存在定理可知＜b＜.因为c＝5，则c＝log5＜log1＝0，因此c＜b＜a.故选B. [答案]　(1)D　(2)B 某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，但要细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小． 4．设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞1，则，，的大小关系是(　　) A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＝＝ 解析　由x，y，z为正实数，设log2x＝log3y＝log5z＝k＞1，可得x＝2k＞2，y＝3k＞3，z＝5k＞5.所以＝2k-1＞1，＝3k-1＞1，＝5k-1＞1，令f(x)＝xk-1，因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2)＜f(3)＜f(5)，即＜＜.故选B. 答案　B $